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基于加权双线性方法的带约束自定位算法

计算机工程 2016年第4期42卷 70-74页

作者：高雪彭力江南大学物联网工程学院江苏无锡214122

针对无线传感器网络中无锚节点与传感器节点无法互相通信的应用场景,提出一种节点自定位算法。引入信号源,使传感器节点可接收到信号源发射的信号,根据信号从信号源到传感器节点的传播时间获得两者间的观测距离,将观测方程线性化表示为... 详细信息

针对无线传感器网络中无锚节点与传感器节点无法互相通信的应用场景,提出一种节点自定位算法。引入信号源,使传感器节点可接收到信号源发射的信号,根据信号从信号源到传感器节点的传播时间获得两者间的观测距离,将观测方程线性化表示为矩阵线性相乘的形式,对其中的距离矩阵采用奇异值分解(SVD)实现传感器节点的初始定位。为了消除自定位问题固有的平移、伸缩、旋转,引入位置约束,并考虑观测噪声的统计特性及其对SVD引起的扰动,再次对代价函数线性化后采用加权最小二乘估计实现对传感器节点初始定位的校正。仿真结果表明,该算法比仅使用最小二乘估计的自定位算法具有更高的定位精度。

关键词：无线传感器网络传播时间双线性方法位置约束全局坐标系加权最小二乘估计

基于双线性方法对Ivancevic金融数学模型孤子解的研究

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基于双线性方法对Ivancevic金融数学模型孤子解的研究

作者：汪召兵浙江科技学院

学位级别：硕士

2019年末新冠肺炎疫情相继在世界各地爆发,经济社会普遍遭受重创,类似重大突发性事件对金融市场的影响尤其明显,美国股市更是出现罕见的四次熔断。重大不确定性灾害与风险对经济社会的冲击促使人们愈加重视金融数学领域的研究,Black-Sch... 详细信息

2019年末新冠肺炎疫情相继在世界各地爆发,经济社会普遍遭受重创,类似重大突发性事件对金融市场的影响尤其明显,美国股市更是出现罕见的四次熔断。重大不确定性灾害与风险对经济社会的冲击促使人们愈加重视金融数学领域的研究,Black-Scholes期权定价模型的提出为各种金融量化工具的发展与创新提供理论基础。孤子理论广泛应用于行为经济学,金融数学等非线性科学领域,非线性模型中寻找孤子解是一项重要课题。本篇论文通过探究几类经典的金融数学模型,引入Ivancevic期权定价模型,基于双线性方法证明了Ivancevic期权定价模型不仅存在怪波解,一定情况下同样存在孤子解,推导出模型的单双孤子解并做出解的动态特征。这为双线性方法双线性化、求解其他类非线性波动方程提供了思路,也为金融市场提供一种资产价格波动的描述机制。论文创新之一,利用Ivancevic期权定价模型的特殊结构,在改变两个参数的条件下,使用双线性方法将其转化为双线性形式求解,这种求解方式相较于其他数学方法更为简便;创新之二,用控制变量法选择多组参数,结合多组图像展示了Ivancevic期权定价模型孤子解的动态特征,给出了模型参数的具体意义。

关键词：孤子解怪波解 Hirota导数双线性方法 Ivancevic期权定价模型

达布变换和双线性方法在非局域非线性方程中的应用

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达布变换和双线性方法在非局域非线性方程中的应用

作者：段超男沈阳师范大学

学位级别：硕士

在很多自然现象中,非局域性是一种常见的现象。一些理论分析和数值模拟表明,非局域性能够消除波的坍塌,极大地改善暗孤子之间的相互作用。目前,利用达布变换和双线性方法已经得到了许多局域非线性方程的解,但利用达布变换和双线性方法... 详细信息

在很多自然现象中,非局域性是一种常见的现象。一些理论分析和数值模拟表明,非局域性能够消除波的坍塌,极大地改善暗孤子之间的相互作用。目前,利用达布变换和双线性方法已经得到了许多局域非线性方程的解,但利用达布变换和双线性方法去求解非局域方程的研究比较少。本文将针对这一问题做如下研究:在第二章中,我们主要用达布变换求解了具有自诱导PT对称的非局域非线性Schr?dinger方程。在Lax对之间的规范变换的辅助下导出了非局域非线性Schr?dinger方程的N重达布变换。最后得到了一些新的精确解,其中包括亮孤子波解、呼吸波解。特别地,在本章中给出了一孤子解、两孤子解、三孤子解的动态特性和两个孤子之间的弹性相互作用。最近,广义非局部非线性Hirota方程已经得到了广泛的关注,它可以看作非局域薛定谔方程的推广,并且可以归结为非局域Hirota方程。因此在本章中,我们还研究了一个广义非局域非线性Hirota方程以及它的N阶达布变换的行列式表示。然后我们给出了一些新的精确解,包括呼吸波孤子、亮孤子、以及孤立波的一些特性和相互作用。其次,1孤子解和2孤子解的动力学特征以及两个孤子解之间的弹性相互作用被显示出来。我们发现非局域方程与局域方程不同的情形,广义非局部非线性Hirota方程中的q(x,t)和q(-x,t)有一些孤立波的新特征,这是不同于经典的Hirota方程。在第三章中,首先我们探究了非局域复可积mKdV方程的双线性形式,通过使用双线性方法得到非局域复可积mKdV方程的一孤子解和二孤子解。再选取适当的参数,使用maple软件画出方程的精确解。其次,我们还探究了变系数的非局域可积薛定谔方程的双线性形式,求得它的一孤子解和二孤子解。具体地,我们经过一个非标准化的过程,成功地将具有任意时变线性势的广义非局域Gross-Pitaevskii(NGP)方程双线性化,给出了更一般的亮孤子解,它描述了准一维波色-爱因斯坦凝聚中孤子解的动力学。在一些合理的假设下,利用改进的Hirota方法对一个亮孤子解和两个亮孤子进行了解析构造。从规范等价性可以看出非局域变系数薛定谔方程解与局域变系数薛定谔方程解的区别。

关键词：非局域非线性Schr?dinger方程 Hirota方程双线性方法非局域可积mKdV方程达布变换

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双线性方法在几类波动方程中的应用

双线性方法在几类波动方程中的应用

作者：叶灵娅浙江师范大学

学位级别：硕士

本论文主要利用Hirota双线性方法来研究孤子方程的若干问题,特别是精确求解问题.内容主要涉及:构造和求解变系数KP方程及其可积性,如双线性B（?）cklund变换、非线性叠加公式等;推导变系数KP方程多孤子解的Wronskian和Grammian行列式表... 详细信息

本论文主要利用Hirota双线性方法来研究孤子方程的若干问题,特别是精确求解问题.内容主要涉及:构造和求解变系数KP方程及其可积性,如双线性B（?）cklund变换、非线性叠加公式等;推导变系数KP方程多孤子解的Wronskian和Grammian行列式表示;推广Hirota方法,研究几类波动方程新的精确解-周期波解. 求解孤子方程的精确解一直是孤子理论中非常重要的问题.本文的研究从解的Hirota形式、Wronskian和Pfaffian等多种表示形式到精确解的推导两个方面着手,充分说明了双线性方法是孤子方程精确求解的强有力工具.又将Hirota双线性方法,Wronskian技巧与B（?）cklund变换等求解方法的多样性和孤子方程的统一性有机地联系在一起,从而挖掘出更多的孤子本质属性.主要工作具体如下: （一）.第二章首先给出双线性微分算子的定义及其基本性质.其次详细推导变系数KP方程Hirota形式的N-孤子解.然后构造变系数KP方程的双线性B（?）cklund变换、非线性叠加公式和Lax对. （二）.第三章首先介绍孤子方程的Wronskian形式解,其中包括Wronskian的有关性质和推导变系数KP方程的Wronskian行列式解.其次给出关于Pfaff式的基本性质,并求解变系数KP方程的Grammian行列式解,其证明过程中的解是由Grammian型的Pfaffian表示. （三）.第四章分为三个部分,第一部分推广Hirota方法,以Boussi-nesq方程作为例子详实地介绍如何求得其新的精确解-周期波解,并以图示分析研究Boussinesq方程周期波解的一些性质;第二部分用同样的方法得到（2+1）维Boussinesq方程的周期波解,并通过长波极限法求得其有理解;最后部分是总结与讨论.

关键词：孤子双线性方法可积性周期波解

Exact Solutions to a (3+1)-Dimensional Variable-Coefficient Kadomtsev-Petviashvilli Equation via the Bilinear Method and Wronskian Technique

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Communications in Theoretical Physics 2009年第9期52卷 468-472页

作者： ZHANG Chcng TIAN Bo XU Tao LI Li-Li Lü Xing GENG Tao ZHU Hong-Wu School of Science P.O. Box 122 Beijing University of Posts and Telecommunications Beijing 100876 China State Key Laboratory of Software Development Environment Beijing University of Aeronautics and Astronautics Beijing 100191 China Key Laboratory of Information Photonics and Optical Communications Ministry of Education Beijing University of Posts and Telecommunications Beijing 100876 China

By truncating the Painleve expansion at the constant level term,the Hirota bilinear form is obtainedfor a (3+1)-dimensional variable-coefficient Kadomtsev-Petviashvili equation.Based on its bilinear form,solitary-wavesolutions are constructed via the ε-expansion method and the corresponding graphical analysis is given.Furthermore,the exact solution in the Wronskian form is presented and proved by direct substitution into the bilinear equation.

关键词：朗斯基行列式双线性方程变系数精确解双线性方法双线性形式技术图形分析

两个广义AKNS方程族的反散射变换与双线性方法

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两个广义AKNS方程族的反散射变换与双线性方法

作者：高绪冬渤海大学

学位级别：硕士

构造非线性微分方程族和多孤子解在孤立子理论中是一个非常值得探索的研究课题,无论在理论上还是应用中均具有重要意义。反散射方法和双线性方法是求解非线性偏微分方程的两个主要方法,其中反散射方法理论性强但可以求解整个方程族,而... 详细信息

构造非线性微分方程族和多孤子解在孤立子理论中是一个非常值得探索的研究课题,无论在理论上还是应用中均具有重要意义。反散射方法和双线性方法是求解非线性偏微分方程的两个主要方法,其中反散射方法理论性强但可以求解整个方程族,而双线性方法是一个直接的代数方法但方程不易双性化。本文基于AKNS方程族构造出两个新的广义AKNS方程族,然后通过反散射方法和双线性方法求其多孤子解。求解过程启示反散射方法和双线性方法具有一定的联系。本文的主要成果概括为:首先,第二章推导出两个新的广义AKNS方程族。一方面通过引入系数函数将谱参数进行推广,从而使AKNS方程族所对应的线性谱问题更具有一般性,由此构造出第一类新的广义混合谱AKNS方程族。另一方面通过引入系数函数将谱问题时间发展式中的非线性项进行推广,从而构造出了第二类新的广义非等谱AKNS方程族。其次,第三章将反散射方法推广应用于第二章所推导的两个新的广义AKNS方程族。具体地说,先对这两类广义AKNS方程族进行正散射分析,然后借助于平移变换求出散射数据,再通过反散射变换和GLM方程求得这两类AKNS方程族的新多孤子解。最后,第四章通过采取适当的变换将第二章所推导的两个新的广义AKNS方程族化成双线性形式,进而得以求解这两类广义AKNS方程族,获得与第三章用反散射变换方法求得相同的新单孤子解、双孤子解,并归纳出多孤子解的一般形式表达式。同时,通过求解过程的比较得知反散射方法和双线性方法具有一定的联系。双线性方法求解方程族一般来说很难解决,但反散射方法求得的解能为双线性方法提供启发。

关键词：精确解双线性方法反散射变换方法混合谱AKNS方程族非等谱AKNS方程族

Hirota双线性方法在孤立子方程求解中的应用

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Hirota双线性方法在孤立子方程求解中的应用

作者：张增辉山东科技大学

学位级别：硕士

本文研究的内容主要包括三个方面：Hirota双线性方法、孤子方程的Wronski行列式解和孤子解的Pfaff式表示.第一章简要介绍了孤立子的研究历史和求解方法.第二章在介绍了双线性方法的基本内容后,主要运用双线性简化方法求解了KdV方程、KP... 详细信息

本文研究的内容主要包括三个方面：Hirota双线性方法、孤子方程的Wronski行列式解和孤子解的Pfaff式表示.第一章简要介绍了孤立子的研究历史和求解方法.第二章在介绍了双线性方法的基本内容后,主要运用双线性简化方法求解了KdV方程、KP方程和势KdV方程,并给出了KdV方程和KP方程的新的孤子解,然后借助Maple软件绘出了各自新单孤子解的图形.第三章,首先介绍了Wronski行列式的定义和相关性质,然后给出了势KdV方程Wronski行列解的证明.第四章,首先介绍了Pfaff式的定义和相关性质及行列式和Wronski行列式的Pfaff式表示,接着利用双线性方法求出了势KdV方程的孤子解,最后给出了N-孤子解的Pfaff式表示的证明.

关键词：非线性发展方程双线性方法孤立子解双线性简化方法 Wronski行列式 Pfaff式

双线性与PINN算法在KS和Boussinesq方程中的应用

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双线性与PINN算法在KS和Boussinesq方程中的应用

作者：唐湘龙华东师范大学

学位级别：硕士

对非线性演化方程（NLEEs）的精确解的研究一直是非线性领域的热点问题,本文基于符号计算软件平台Maple,利用Hirota双线性方法,研究了3+1维Kudryashov-Sinelshchikov（KS）方程的一系列局域波及其相互作用解.首先通过在KS方程的孤子解... 详细信息

对非线性演化方程（NLEEs）的精确解的研究一直是非线性领域的热点问题,本文基于符号计算软件平台Maple,利用Hirota双线性方法,研究了3+1维Kudryashov-Sinelshchikov（KS）方程的一系列局域波及其相互作用解.首先通过在KS方程的孤子解表达式上取特定的参数,构造了三种不同的呼吸子解.然后通过长波极限获得KS方程的块解与怪波解.接着使用拟设函数法,推导出KS方程的块解和线孤子之间的相互作用解,对其进行了渐进性分析,并且发现相互作用为完全非弹性碰撞.最后给出精确解的图像,讨论解的动力学特征.近年来,深度学习被应用到了大量领域,获得了显著成果.最近深度学习被应用于非线性演化方程的数值解求解,得到了一种高效且稳定的数值模拟算法,受到了大量研究人员的关注.本文使用基于物理约束的神经网络方法（physics informed neural networks,PINN）,得到了1+1维Boussinesq方程的孤子数值解.针对Boussinesq方程设计了自己的多层前馈神经网络结构,定义损失函数,并选择了适当的激活函数与最优化算法.选择了适当区间的初始值和边界值数据,经过模型训练后,展示了最终由模型得到的预测解.单孤子解与二孤子解的预测结果证明了基于物理约束的深度学习方法的有效性,并且其算法可以准确地恢复BO方程的孤子解的动力学行为.

关键词：非线性系统可积系统孤立子解双线性方法 PINN方法符号计算

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孤子方程的双线性化及其精确解

孤子方程的双线性化及其精确解

作者：程俊锋华侨大学

学位级别：硕士

随着现代科学技术的发展,在自然科学和社会科学领域中广泛存在的非线性问题越来越受到数学家和物理学家们的关注。非线性科学主要有三大分支:分形,混沌和孤立子,其中孤立子在流体力学、等离子物理、非线性光学、经典场论和量子理论等领... 详细信息

随着现代科学技术的发展,在自然科学和社会科学领域中广泛存在的非线性问题越来越受到数学家和物理学家们的关注。非线性科学主要有三大分支:分形,混沌和孤立子,其中孤立子在流体力学、等离子物理、非线性光学、经典场论和量子理论等领域里得到了广泛的研究和应用,所以研究孤立子具有广阔的前景和非常重要的意义。孤子方程的求解,特别是求孤子方程的精确解在理论和应用上都是非常重要的研究课题。与此同时,各种求解孤子方程的方法被发现,比如:反散射方法、Hirota双线性方法、齐次平衡法、Painlev分析法、B?cklund变换、达布变换等。Hirota双线性方法是一种非常有效和实用的方法,被广泛应用于孤子方程的求解中。本文主要研究柱Kdv方程和（1+1）维色散长波方程在双线性化基础上进行求解的问题。第一,利用双线性方法研究柱Kdv方程和（1+1）维色散长波方程,通过合适的相关变量变换将这两个方程双线性化,进而求出这两个方程的精确孤子解。第二,利用Wronskian技巧求柱Kdv方程的Wronskian行列式解;利用Pfaffian技巧求柱Kdv的Grammian行列式解。第三,在柱Kdv方程双线性化的基础上推导出双线性B?cklund变换,利用双线性B?cklund变换求出柱Kdv方程的精确孤子解和Wronskian行列式。

关键词：孤子方程双线性方法 Wronskian 行列式解 Grammian 行列式解双线性 B?cklund 变换