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双曲守恒律方程的广义流通量间断有限元方法

双曲守恒律方程的广义流通量间断有限元方法

作者：张婵媛哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

本论文主要研究求解双曲守恒律方程的间断有限元方法的稳定性分析和误差估计理论。稳定性分析可以保证数值解范数可以被初值控制,进而保证了数值解不会随时间的推移而出现大幅度偏移;而误差分析则为方法的高阶精度提供了强有力的理论基... 详细信息

本论文主要研究求解双曲守恒律方程的间断有限元方法的稳定性分析和误差估计理论。稳定性分析可以保证数值解范数可以被初值控制,进而保证了数值解不会随时间的推移而出现大幅度偏移;而误差分析则为方法的高阶精度提供了强有力的理论基础。间断有限元方法的核心思想是利用完全间断的分片多项式空间逼近方程的解空间以及检验函数空间,由于其间断的灵活特性,该方法在科学研究与生产生活中有着重要的应用。主要研究内容总结如下:首先,针对一维非线性双曲守恒律方程提出了使用变参数GLLF流通量的间断有限元方法,借此写出方程的半离散数值格式。而后,利用单调数值流通量的间断有限元方法都具有稳定性这一理论,证明了本文所采用的流通量的单调性,进而得到了稳定性的结论,从而为下一步的有效分析奠定了基础。其次,本文针对非线性守恒律方程的间断有限元方法进行了收敛性分析。在进行收敛性分析时,对于非线性项采取以Taylor展开为主要思想的线性化技巧进行处理,同时本文还建立了全局Gauss-Randu投影来消除数值流通量带来的对分析有不利影响的量,最终得到了最优的k+1阶的误差估计结果,这为间断有限元方法的高精度特点提供了坚实的理论依据。最后,本文对无黏的Burgers方程进行了数值实验,通过使用第二章和第三章的空间离散方法以及3阶TVD Runge-Kutta的时间离散方法得到方程的全离散格式,对此格式上机实验。实验结果表明,间断有限元方法在选取广义数值流通量来求解双曲守恒律方程时,确实可以达到最优的k+1阶收敛,这为文章的理论结果提供了强有力的事实依据。总之,间断有限元方法在求解偏微分方程问题时优势较为明显,主要体现在其在误差分析时具有较高阶的精度以及较高的分辨率等特点。本文给出了求解周期边界条件的一维标量双曲守恒律方程的间断有限元方法的稳定性和收敛性结论,对该方法求解非线性方程的理论进行了补充,并进一步表明了该方法在解决实际问题的优越性。

关键词：双曲守恒律方程间断有限元方法稳定性分析最优误差估计

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机器学习在求解一维双曲守恒律方程中的应用

计算力学学报 2022年第2期39卷 229-236页

作者：赵青宇郑素佩李霄长安大学理学院西安710064

双曲守恒律方程对空气动力学、物理学和海洋学等众多领域问题的计算有着重大意义,本文应用机器学习框架下的BP神经网络对双曲守恒律方程近似求解。首先,采用熵稳定格式及基于自适应移动网格的熵稳定格式所得多个时间层的数值解构造网络... 详细信息

双曲守恒律方程对空气动力学、物理学和海洋学等众多领域问题的计算有着重大意义,本文应用机器学习框架下的BP神经网络对双曲守恒律方程近似求解。首先,采用熵稳定格式及基于自适应移动网格的熵稳定格式所得多个时间层的数值解构造网络输入,采用高分辨率熵稳定格式所得对应的多个时间层的数值解构造网络输出,并对数据集作归一化处理。随后,利用三层的BP神经网络训练数据,从而得到性能良好的神经网络,以实现对任一给定时间层节点处数值解的预测。最后,通过五个数值算例表明该算法适用于该类问题的解决,数值结果分辨率高,且无非物理振荡产生。

关键词：双曲守恒律方程机器学习 BP神经网络熵稳定格式自适应移动网格

区域压缩PINN算法在双曲守恒律方程求解中的应用

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计算力学学报 2023年

作者：张蕊郑素佩董安国汪浏博长安大学理学院

为捕捉双曲守恒律方程间断，提高算法求解精度，本文应用区域压缩PINN(physics-informed neural networks)算法对双曲守恒律方程近似求解。首先，对物理方程添加速度梯度监测函数，以此识别和压缩大梯度区域，随后，针对不同初始条件的... 详细信息

为捕捉双曲守恒律方程间断，提高算法求解精度，本文应用区域压缩PINN(physics-informed neural networks)算法对双曲守恒律方程近似求解。首先，对物理方程添加速度梯度监测函数，以此识别和压缩大梯度区域，随后，针对不同初始条件的双曲守恒律方程，设定相应的大梯度区域压缩控制系数，降低其在损失函数中所占的比重，最后，将带有速度梯度权重项的损失函数放入神经网络中训练，通过最小化损失函数学习方程在整个区域上的解。利用区域压缩PINN算法求解各种经典双曲守恒律问题，通过对满足不同初始条件的一维、二维双曲守恒律方程进行数值模拟，并与经典PINN算法结果进行比较，验证了区域压缩PINN算法的良好性能。

关键词：双曲守恒律方程 PINN算法区域压缩梯度权重激波

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双曲守恒律方程的加权本质无振荡格式新进展

力学进展 2004年第1期34卷 9-22页

作者：徐振礼刘儒勋邱建贤中国科学技术大学数学系合肥230026

近几年,在计算流体力学中,高精度、高分辨率的加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式得到很大的发展.WENO格式的主要思想是通过低阶的数值流通量的凸组合重构得到高阶的逼近,并且在间断附近具有本质无振荡的性... 详细信息

近几年,在计算流体力学中,高精度、高分辨率的加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式得到很大的发展.WENO格式的主要思想是通过低阶的数值流通量的凸组合重构得到高阶的逼近,并且在间断附近具有本质无振荡的性质.本文综合介绍了双曲守恒律方程的有限差分和有限体积迎风型WENO,中心WENO,紧致中心WENO以及优化的WENO格式等,讨论了负权的处理和多维问题的解决方法.最后,通过一些算例证明WENO格式的高精度,本质无振荡的性质.

关键词：有限差分法有限体积法加权本质无振荡法双曲守恒律方程流体力学

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双曲守恒律方程WENO格式的优化方法

中国科学技术大学学报 2004年第1期34卷 29-37,54页

作者：徐振礼邱建贤刘儒勋中国科学技术大学数学系安徽合肥230026

WeightedEssentiallyNon Oscillatroy (WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式 .论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略 ,减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数 ,通过数值算例证明了这些策略的可行性 ,并... 详细信息

WeightedEssentiallyNon Oscillatroy (WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式 .论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略 ,减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数 ,通过数值算例证明了这些策略的可行性 ,并比较了优缺点 .

关键词： WENO格式双曲守恒律方程 Runge-Kutta方法

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自适应间断有限元方法求解双曲守恒律方程

计算物理 2009年第2期26卷 159-168页

作者：徐云蔚喜军北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室北京100088

研究自适应Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)方法求解双曲守恒律方程组,并提出两种生成相容三角形网格的自适应算法.第一种算法适用于规则网格,实现简单、计算速度快.第二种算法基于非结构网格,设计一类基于间断界面的自适应网格加密策略... 详细信息

研究自适应Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)方法求解双曲守恒律方程组,并提出两种生成相容三角形网格的自适应算法.第一种算法适用于规则网格,实现简单、计算速度快.第二种算法基于非结构网格,设计一类基于间断界面的自适应网格加密策略,方法灵活高效.两种方法都具有令人满意的计算效果,而且降低了RKDG的计算量.

关键词：自适应方法间断有限元方法双曲守恒律方程

求解双曲守恒律方程的MUSCL-Hancock熵相容格式

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应用数学进展 2023年第9期12卷 3886-3898页

作者：陈柳诗封建湖王晴长安大学理学院陕西西安

本文提出了一种基于MUSCL-Hancock方法求解双曲守恒律方程的熵相容格式(EC-MHM格式),新格式在空间上利用MUSCL-Hancock方法对数据进行重构,并对重构后的斜率进行修正,得到高分辨率的熵相容通量;在时间上,利用双曲守恒律方程的差分形式... 详细信息

本文提出了一种基于MUSCL-Hancock方法求解双曲守恒律方程的熵相容格式(EC-MHM格式),新格式在空间上利用MUSCL-Hancock方法对数据进行重构,并对重构后的斜率进行修正,得到高分辨率的熵相容通量;在时间上,利用双曲守恒律方程的差分形式更新下一时刻的值,更新下一时刻变量值时只需计算一次数值通量,从而提高了格式的计算效率;最后对不同的双曲守恒律方程进行数值模拟,结果表明,EC-MHM格式具有无振荡、高分辨率、高精度等良好特性。

关键词：双曲守恒律方程熵相容格式 MUSCL-Hancock方法高分辨率

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双曲守恒律方程的高性能数值求解方法研究

双曲守恒律方程的高性能数值求解方法研究

作者：魏伟平长安大学

学位级别：硕士

对于非线性双曲守恒律方程的求解是研究计算流体力学中的重要内容之一。本文对求解Burgers方程以及Euler方程的熵守恒/熵稳定/熵相容格式的构造过程进行了详细地介绍;在此基础上,借助于添加适当的限制器以及ENO/WENO重构方法构造得到了... 详细信息

对于非线性双曲守恒律方程的求解是研究计算流体力学中的重要内容之一。本文对求解Burgers方程以及Euler方程的熵守恒/熵稳定/熵相容格式的构造过程进行了详细地介绍;在此基础上,借助于添加适当的限制器以及ENO/WENO重构方法构造得到了求解上述方程的一类高分辨率的熵相容格式;详细地介绍了几种迎风通量分裂格式,并对其激波稳定性进行了分析。本文主要对以下内容进行了研究:(1)给出了熵守恒/熵稳定格式的基本理论和构造过程,以及熵相容格式的具体形式,并在熵相容格式的基础上引入限制器通量以及五阶WENO重构格式,从而得到了具有高分辨率特性的熵相容数值格式。并给出了添加限制器的熵相容格式以及WENO型熵相容格式的构造过程。最后利用一维Burgers方程、Euler方程的数值算例,验证了这类高分辨率熵相容格式的优良特性。(2)详细地介绍了几种迎风通量分裂格式,并对其激波稳定性进行了分析。对Liou的分裂格式、Zha的分裂格式、TV的分裂格式、HLL-CPS格式以及本文基于TV的分裂格式和HLL-CPS格式的构造方法所得到的HLL-CPS-T格式对比地进行了介绍,并对HLL-CPS-T格式的低耗散性以及激波稳定性进行了证明,得到本文的结论:迎风格式具有激波稳定性的充分条件为:格式的速度扰动具有衰减性。并应用理论分析证明了该结论的正确性。最后,利用二维的数值算例:圆柱绕流问题以及激波衍射问题,验证了本文所提出的格式即HLL-CPS-T格式的优良特性。

关键词：双曲守恒律方程熵守恒/熵稳定/熵相容格式限制器 ENO/WENO格式迎风格式激波稳定性

双曲守恒律方程的自适应人工粘性熵稳定格式研究

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双曲守恒律方程的自适应人工粘性熵稳定格式研究

作者：曹柯长安大学

学位级别：硕士

双曲守恒律方程的数值解法作为计算流体力学研究的重要课题,是目前研究的热点之一。以熵守恒律的理论为基础加上热力学第二定律,发展起来了三种基本的熵格式:熵守恒、熵稳定以及熵相容格式。熵守恒格式具有二阶精度,在计算过程中熵是守... 详细信息

双曲守恒律方程的数值解法作为计算流体力学研究的重要课题,是目前研究的热点之一。以熵守恒律的理论为基础加上热力学第二定律,发展起来了三种基本的熵格式:熵守恒、熵稳定以及熵相容格式。熵守恒格式具有二阶精度,在计算过程中熵是守恒的没有耗散机制,所以在间断处会产生振荡现象;熵稳定格式是在熵守恒格式的基础上,添加耗散项来抑制振荡从而达到熵稳定的效果,但耗散量的不恰当导致计算过程中会出现数值抹平现象;熵相容格式是在熵稳定格式的基础上继续添加Ismail提出的粘性项,使其满足解在跨过激波时产生的熵增达到激波强度的立方阶,从而完全消除伪振荡。其中熵相容格式对于熵的变化,估计的准确度高于另外两种熵格式,但是证明一个格式是否是熵相容格式较为复杂。鉴于此,本文退而求其次,研究在熵守恒格式的基础上,增加自适应人工粘性,从而达到高精度的熵稳定方法。本文所做的主要工作如下:(1)将熵守恒格式和自适应人工粘性相结合构造了一种新的熵稳定格式——自适应人工粘性熵稳定格式。该格式不仅能达到熵稳定的效果,还能对数值抹平现象有所改善,更接近于精确解;人工粘性的自适应是通过弱局部剩余量WLR来达到的,对于人工粘性中的粘性系数C以及弱局部剩余量WLR的取法本文也给出了详细的说明。(2)针对无粘Burgers方程构造自适应人工粘性熵稳定格式,并通过数值模拟,与已有的熵守恒、熵稳定以及熵相容格式的数值结果进行对比,表明自适应人工粘性熵稳定格式在求解无粘Burgers方程时有一定的优越性。(3)将自适应人工粘性熵稳定格式用于求解浅水波方程。数值算例部分通过与已有的三种格式的数值结果进行对比,验证了自适应人工粘性熵稳定格式具有鲁棒性、无振荡以及高精度高分辨率等特性,并且由于形式简单,易于编程实现。

关键词：双曲守恒律方程熵稳定格式自适应人工粘性弱局部剩余量高精度高分辨率