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参数边界条件的Sturm-Lioville问题

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参数边界条件的Sturm-Lioville问题

作者：张茂柱南京理工大学

学位级别：硕士

本文主要考虑边界条件含有参数的Sturm-Liouville问题．第一部分我们介绍了一些基本概念如正则Sturm-Liouville问题、边界条件含参数的问题、Krein空间等，并利用Krein空间的定义和性质描述了一类参数边界条件的Sturm-Liouville问题，... 详细信息

本文主要考虑边界条件含有参数的Sturm-Liouville问题．第一部分我们介绍了一些基本概念如正则Sturm-Liouville问题、边界条件含参数的问题、Krein空间等，并利用Krein空间的定义和性质描述了一类参数边界条件的Sturm-Liouville问题，证明它可构造一Krein空间上的自伴算子，并且谱全为点谱．第二部分考虑了第一个边界条件为参数的线性函数，第二个边界条件为参数的有理函数的Sturm-Liouville问题．我们给出问题的特征值、特征函数的渐近式以及特征函数的振荡理论，并给出相应的应用实例．第三部分我们讨论了一类参数边界条件的Sturm-Liouville问题，其第一边界条件为Dirichlet条件，第二个边界条件为特征值参数的线性函数．我们分别给出势函数q≥0或q＜0时的特征值比率估计，并指出当势函数q≥0，且线性函数的常数项b≤0时所有的特征值都是正实数．

关键词： Sturm-Liouville问题参数边界条件 Krein空间特征值特征函数振荡理论特征值比率

参数边界条件下奇型Sturm-Liouville算子的半逆问题

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大学数学 2012年第3期28卷 53-58页

作者：王於平肖建强南京林业大学应用数学系南京210037 南京工程学院土木工程系南京211100

Sturm-Liouville算子的半逆问题讨论由一组谱和半区间上势函数唯一确定整个区间上势函数q(x).本文利用Koyunbakan和Panakhov的方法和[13]的结论,讨论(0,π)上的奇型Sturm-Liouville问题满足-y″+[q(x)-1/4sin2x]y=λy,参数边界条件y(0,λ)=0或y′(0,λ)-hy(0,λ)=0和y′(π,λ)+(aλ+b)y(π,λ)=0,证明一组谱和(π/2,π)上的势函数q(x)唯一确定(0,π)上的势函数q(x).

关键词：谱势函数半逆问题参数边界条件

参数边界条件下Sturm-Liouville算子的逆谱问题

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应用泛函分析学报 2017年第3期19卷 294-298页

作者：王於平南京林业大学应用数学系南京210037

本文研究参数边界条件下Sturm-Liouville算子的逆谱问题.利用Weyl函数的结果,证明对固定的n,n∈N_0,及不同的b_k,谱集合{λ_n(q,b_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定[0,1]上的势函数q(x),这个定理是文献[4]结果的本质推广.

关键词：逆谱问题边值问题参数边界条件势函数

边界条件含特征参数的Sturm-Liouville问题的特征值比率

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数学的实践与认识 2011年第17期41卷 211-216页

作者：张茂柱孙炯内蒙古大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010021 泰山学院数学与系统科学学院山东泰安271021

给出修正Prfer变换的几何意义以及相关性质,并利用上述性质讨论Sturm-Liouville问题-(py′)′+gy=λωy,x∈[0,1],参数边界条件为y(0)=0与((py′)(1))/(y(1))=aλ+b,得到了当a>0,q≥0的特征值比率上界,这把Ashbaugh等人的结果推广到... 详细信息

给出修正Prfer变换的几何意义以及相关性质,并利用上述性质讨论Sturm-Liouville问题-(py′)′+gy=λωy,x∈[0,1],参数边界条件为y(0)=0与((py′)(1))/(y(1))=aλ+b,得到了当a>0,q≥0的特征值比率上界,这把Ashbaugh等人的结果推广到边界条件含参数的情形.

关键词： Sturm-Liouville问题参数边界条件特征值比率

边界条件含特征参数的奇异Sturm-Liouville问题

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系统科学与数学 2013年第8期33卷 930-936页

作者：张茂柱孙炯姚斯琴内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021 泰山学院数学与统计学院泰安271021

研究了两个边界条件均含有特征值参数的奇异Sturm-Liouville问题.首先构造了一个新的Hilbert空间H和此空间上的一个算子A,使得算子A的特征值与问题的特征值是一致的,给出了特征值的性质,得到了算子A是空间H上的自伴算子,它的谱只有点谱... 详细信息

研究了两个边界条件均含有特征值参数的奇异Sturm-Liouville问题.首先构造了一个新的Hilbert空间H和此空间上的一个算子A,使得算子A的特征值与问题的特征值是一致的,给出了特征值的性质,得到了算子A是空间H上的自伴算子,它的谱只有点谱,它的特征向量的第一个分量在空间L^2(a,b)上是完备的.

关键词：奇异Sturm—Liouville问题参数边界条件特征值特征函数

具有特征参数多项式边界条件的Sturm-Liouville方程的逆结点问题

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数学年刊（A辑） 2012年第6期33卷 705-718页

作者：郭永霞杨传富黄振友陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062 南京理工大学应用数学系南京210094

逆结点问题是通过特征函数的零点重构算子.本文主要讨论具有特征参数多项式边界条件的Sturm-Liouville方程的逆结点问题.20世纪50年代以后,人们发现在许多工程领域,Sturm-Liouville问题的谱参数不仅出现在方程中,而且也出现在边界条件中... 详细信息

逆结点问题是通过特征函数的零点重构算子.本文主要讨论具有特征参数多项式边界条件的Sturm-Liouville方程的逆结点问题.20世纪50年代以后,人们发现在许多工程领域,Sturm-Liouville问题的谱参数不仅出现在方程中,而且也出现在边界条件中,因此带参数边界条件的逆结点问题对数学物理方面的研究有重要意义.本文讨论区间[0,1]上边界条件为参数多项式的Sturm-Liouville方程的逆结点问题,并证明在[0,b](b∈(1/2,1])上结点的稠密子集可唯一确定[0,1]上的势函数和边界条件中多项式的未知系数.

关键词： Sturm-Liouville方程参数边界条件逆结点问题势函数

边界条件含有特征参数的Sturm-Liouville算子的唯一性定理

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数学年刊（A辑） 2012年第4期33卷 441-448页

作者：王於平黄振友杨传富南京林业大学理学院应用数学系南京210037 南京理工大学理学院应用数学系南京210094

建立了一类Sturm-Liouville问题的唯一性定理.对于固定的n∈Z,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λ_n(q,a)关于a是严格单调的.对不同系数的a_k,如果能够测得第n个特征值的谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞),则谱集合{λ_n(q,a_k)... 详细信息

建立了一类Sturm-Liouville问题的唯一性定理.对于固定的n∈Z,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λ_n(q,a)关于a是严格单调的.对不同系数的a_k,如果能够测得第n个特征值的谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞),则谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定[0,π]上的势函数q(x).

关键词：唯一性定理 Sturm—Liouville问题第n特征值参数边界条件

边界条件中含有参数的Sturm-Liouville算子的逆问题

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工程数学学报 2013年第5期30卷 731-735页

作者：王於平肖建强南京林业大学应用数学系南京210037 南京工程学院土木工程系南京211100

本文讨论边界条件中含有谱参数的Sturm-Liouville算子的逆问题,并且建立了这个算子的惟一性定理.利用Hochstadt-Lieberman的方法及整函数的性质,我们证明对固定的非负整数n,如果测得一组不同参数边界条件下Sturm-Liouville算子的第n个... 详细信息

本文讨论边界条件中含有谱参数的Sturm-Liouville算子的逆问题,并且建立了这个算子的惟一性定理.利用Hochstadt-Lieberman的方法及整函数的性质,我们证明对固定的非负整数n,如果测得一组不同参数边界条件下Sturm-Liouville算子的第n个特征值的无穷集合,则组谱集合能够惟一确定区间[0,π]上的势函数q(x)及边界条件中的系数h.

关键词：逆问题边值问题特征值参数边界条件

一类两边界条件含参数的Sturm-Liouville问题

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应用泛函分析学报 2008年第4期10卷 366-372页

作者：张茂柱黄振友泰山学院数学与系统科学系山东泰安271021 南京理工大学数学系江苏南京210094

考虑第一个边界条件为参数的线性函数,第二个边界条件为有理函数的Sturm—Liouville问题.给出问题的特征值、特征函数的渐近式以及特征函数的振荡理论,并给出相应的应用实例.

关键词： Sturm-Liouville问题参数边界条件特征值特征函数振荡理论