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本文主要讨论某些半环的结构与同余。首先根据半环的强分配格的定义，定义了伪强分配格半环和一个斗格半环R与任一半环T的伪直积，证明了我们所定义的伪直积是一个半环，并且证明了S是D与S／θ的伪次直积。接着讨论几种半环上的同余。首先给出一个交换正则半环上的所有环同余，证明了此半环的所有满的、闭的、理想子半环所形成的格与此半环的环同余格同构。并且把Howie[12]的一个结果推广到—个交换正则半环S上。刻划此半环上任一环同余与任一半环同余的并。在第三部分给出一个分配半环上的所有可除半环同余，并且在此半环的满的、闭的、自共轭的理想子半环形成的集合与此半环上的可除半环同余的集合之间建立了一个一一的、保序映射。最后给出一个交换分配半环和一个幂等分配半环上的最小分配格同余。所得的主要结果如下：定理1．9设为伪强分配格半环，θ为引理1．4中所定义的S上的同余。则S为D与S／θ的伪次直积。定理2．15映射φ：是一个格同构。定理2．18对S的任一同余p和环同余T,使得特别地，如果σ是S上最小的环同余，则使得。定理2．21对S上任一同余p和环同余T，是环同余，并且定理3．17映胁：o－＋＊＊＊习I—叮三HI，NE S x S：弘’E VN使得加’EI｝是－m—一的、保序映射．申定理 3．18对S上的任一可除半环同余p，尸一叮;IE C．则下面结论等价：（二）aPb;＊ 3x E fo’ E V（b）（W’E V（））axb’ EI;＊ 3x E la’E V（a）（Vt E V（a））a’xb EI;＊］xE7，a’E门a）（w’E川a》6xa’EI;问玉E人yEw刮（WEV（的）yxaEIZ （6 sx，y EI使枷x＝y6;（刀三X;yEI使得x。二的Z （8 lain ISI／ gb;定理 ’．4 设J为一交换半环，定义S上的一个关系。为：a，b e丑 a。b r－ arypbry．则。为J上的最J公配格同余．定理 5．4设S为一幂等分配半环庄义S上的一个关系。为：a，b e S;a。b t－ apply．则。为S上的最d伶配格同余．

关键词：半环同余交换正则半环格交换分配半环幂等分配半环

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半环上的分配格同余

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山东大学学报（理学版） 2009年第9期44卷 63-65页

作者：王凌云山东工业职业学院基础部数学教研室山东淄博256414

讨论了半环上的同余,给出了半环的一个分配格同余.

关键词：半环同余分配半环分配格同余

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加法含零半环的分配格的结构和同余

加法含零半环的分配格的结构和同余

引用

作者：董艳艳山东师范大学

学位级别：硕士

本文主要分为三大章节,第一章节讨论的是加法含零半环的分配格的结构和同余;第二章节讨论的是加法含零逆半环的分配格的结构和同余;第三章节给出两类幂等半环,并刻划了它们的结构及一系列相关问题.具体内容如下: 第一章:第一节,给出引... 详细信息

本文主要分为三大章节,第一章节讨论的是加法含零半环的分配格的结构和同余;第二章节讨论的是加法含零逆半环的分配格的结构和同余;第三章节给出两类幂等半环,并刻划了它们的结构及一系列相关问题.具体内容如下: 第一章:第一节,给出引言和预备知识. 第二节,给出加法含零半环的分配格的定义并刻划了它的结构和同余.设D为分配格,{S|α∈D].为一族两两非交的加法含零半环,令S=∪S,且S=((D,+),(S,+)),S=((D,·),(S,·)),若满足:则称S为加法含零半环{S|α∈D}的分配格,记为S=(D;S),且(S,+,·)为半环.主要结论如下: 定理1.2.3设S=(D;S),若满足:(?)∈s,b∈S,(α,β,∈D),在S上定义关系ρ:则ρ为S上的半环同余,且S为分配格D和半环S/ρ的次直积;反之,若S=(D,S)上存在形如(1)式定义的半环同余p,且0+0=0+.0,(α,β∈D),则S满足(C),(C). 定理1.2.4设S=(D;S),若(?)α,β∈D,0+0卢=0,则S=(D;S,φ). 定理1.2.6设S=(D;S),其中S((?)∈D)满足引理1.2.5中的条件.若S满足:在S上定义关ρ:则ρ为S上的半环同余,且(S/ρ,+)为半格.特别若(S,+)((?)α∈D)可交换,则S为幂等半环S={0|α∈D)和半环S/ρ的次直积. 第三节,引入了容许同余族的概念,并利用容许同余族得到了S=(D;S)上的半环同余,即引理1.3.4设S=(D;S),{ρ}为S上的容许同余族,在S上定义关系ρ如下:则ρ为S上的半环同余. 第四节,构造每个加法含零半环同余格的直积的子格与其分配格上的同余格的子格的同构关系.主要结论如下: 定理1.4.3设S=(D;S),且(?)δ≥α,S(?)S+0.定义映射φ:C→L,Πρ(?)ρ,其中ρ恰为由{ρ}诱导生成的同余,则φ为格同构. 第五节,得出加法含零半环的分配格的商半环为其相对应的加法含零半环的商半环的分配格的充要条件.主要结论: 定理1.5.2设S=(D;S),σ称为S上的分配格同余,ρ为S上的同余,(?)α∈D,令ρ=ρ|S,满足(?) a,b∈S,则S/ρ=(?)为加法含零半环{S/ρ=(?))的分配格(?). 第二章:第一节,刻划了逆半环上的同余与同余对的关系.主要结论如下: 定理2.1.8设S为逆半环,ρ为S上的半环同余,则(Kerp,trp)为S上的同余对.反之,若(N,τ)为S上的同余对,则关系为S上的半环同余,且Kerρ(N,τ))=N,trρ(N,τ))=τ,ρ(Kerρ,trρ)=ρ. 第二节,刻划了加法含零逆半环的分配格的结构.主要结论如下: 定理2.2.2设S=(D;S),满足:(?)α∈S,b∈S,α,β∈D,定义S上的关系ρ:则ρ为S上的半环同余,且S为分配格D和逆半环S/ρ的次直积. 第三节,引入了I-容许同余族,I-标准同余对,I-正规同余对族的概念.利用一族加法含零逆半环上的同余对刻划了其分配格上的同余对.主要结论如下: 定理2.3.7设S=(D;S),{(N,τ)}为S上的I-正规同余对族,令则(N,τ)为S上的同余对且ρ(N,τ)={(a,b)∈S×s | a∈S,b∈S,(a’+a+0,b’+b+0)∈τ,a+b’∈N},ρ(N,τ)|=ρ(N,τ)). 第四节,首先讨论了S上的I-正规同余对族与I-标准同余对之间的关系及一系列相关问题,得出S上所有的I-正规同余对族与I-标准同余对为同构关系,最后的出S上的I-容许同余族诱导生成的同余ρ满足Kerρ=(D;Kerρ).主要结论如下: 定理2.4.4设S=(D;S),A={S的I-正规同余对族},B={S的所有I-标准同余对}.在A,B上定义关系:则(A,≤),(B,≤)均为完备格,且A≌B. 推论2.4.6设S=(D;S),ρ为S上的半环同余且{ρ)为S上的I-容许同余族,如果ρ为由{ρ}诱导生成的同余,则Kerρ=(D;Kerρ). 第三章,首先构造V-半环的强右正规幂等半环的结构,即令∧为右正规幂等半环,{S|α∈∧)为一族两两非交的V-半环,V表示半环类.(?)∈∧,(?)∈∧α∧α={γαδα|γ,δ∈∧)∪α∧α∧={αγαδ|γ,δ∈∧),均存在S到S的半环同态φ,即φ:S→S,满足(R),(R),在集合S=∪S定义二元运算(?)(?) a,b∈S,设a∈S,b∈S,α,β∈∧,则(?)为半环,称之为V-半环的强右正规幂等半环.利用这一结构证明了正规的型A-幂等半环是左零幂等半环的强右正规幂等半环及相关推论.与它平行地构造了V-半环的伪强右正规幂等半环,由这一结构证明了加法正规的型B-幂等半环为矩形半环的伪强半格幂等半环,也为左零半环的伪强右正规幂等半环,及相关推论.主要结论如下: 定理3.2.4半环S为正规的型A-幂等半环当且仅当S为左零幂等半环的强右正规幂等半环. 推论

关键词：加法含零半环的分配格半环同余容许同余族左零幂等半环的强右正规幂等半环左零半环的伪强右正规幂等半环

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关于乘法含幺半环的拟分配格上的半环同余及商半环

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山东师范大学学报（自然科学版） 2012年第4期27卷 10-12页

作者：史福娟李刚刘清山东师范大学数学科学学院济南250014 山东城市建设职业学院基础部济南250014

定义了乘法含幺半环的拟分配格上的容许同余族，给出了乘法含幺半环的拟分配格上的一个半环同余，得到了关于乘法含幺半环的拟分配格的商半环的一个结果．

关键词：半环半环同余容许同余族分配格同余

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可逆半环上的同余

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山东师范大学学报（自然科学版） 1991年第2期6卷 4-7页

作者：张玉芬山东师大数学系

本文讨论可逆半环上的同余,指出可逆半环上存在使其商半环对加法和乘法均成群的最小同余。

关键词：可逆半环除半环半环同余

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逆半环上环同余

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山东教育学院学报 2006年第2期21卷 113-114页

作者：郝建功山东师范大学数学科学学院山东济南250014

本文通过定义逆半环上的环同余,进行一系列推广。

关键词：半环逆半环半群同余半环同余同态

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平坦半环的若干研究

平坦半环的若干研究

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作者：高子东西北大学

学位级别：硕士

平坦半环是一类重要的加法幂等元半环,它在半环簇理论的研究中扮演着重要的角色.本文对平坦半环的基本性质以及一类特殊的诣零平坦半环生成的簇进行了研究,主要结果如下:1.确定了平坦半环与0-可消半群的关系,证明了平坦半环上的同余均为... 详细信息

平坦半环是一类重要的加法幂等元半环,它在半环簇理论的研究中扮演着重要的角色.本文对平坦半环的基本性质以及一类特殊的诣零平坦半环生成的簇进行了研究,主要结果如下:1.确定了平坦半环与0-可消半群的关系,证明了平坦半环上的同余均为Ress同余,进而与乘法半群的理想一一对应.2.刻画了诣零平坦半环的基本性质,给出了诣零平坦半环是次直不可约的充要条件.3.引入了平坦半环的0-ω直并的定义,刻画了V(S(xx···x))中的次直不可约成员的结构.证明了当n=1,2,3时,平坦半环S(xx···x)均是有限基底的.

关键词： ai-半环平坦半环半环同余半环簇

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