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几类可升分解的图

数学进展 1997年第1期26卷 66-71页

作者：马克杰陈怀堂曲阜师范大学运筹研究所临沂师专数学系

Ａｌａｖｉ等人在文献［１］（Ｃｏｎｇｅｒ．Ｎｕｍｅｒ．，１９８７，５８：７１４．）中定义了图的一种新分解，即“升分解”（ａｓｃｅｎｄｉｎｇｓｕｂｇｒａｐｈｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ），并且猜想：任意有正数条边的图都... 详细信息

Ａｌａｖｉ等人在文献［１］（Ｃｏｎｇｅｒ．Ｎｕｍｅｒ．，１９８７，５８：７１４．）中定义了图的一种新分解，即“升分解”（ａｓｃｅｎｄｉｎｇｓｕｂｇｒａｐｈｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ），并且猜想：任意有正数条边的图都可升分解．本文证明了下面三类图可升分解，并得到了一些有意义的推论．１设Ｒｎ是一个至多含有ｎ个顶点和至多含有ｎ条边的图，Ｋｎ－Ｒｎ可升分解（ｎ５）；２对称图可升分解；３对称图Ｇ的混合积〈Ｇ；

关键词：升分解对称图混合积图论

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关于图的升分解的Alavi猜想

数学进展 1993年第4期22卷 332-339页

作者：马克杰周建钦曲阜师范大学运筹学研究所

***等人在1987年定义了图的一种新分解,即“升分解”(ascebding subgraph decomposition),并提出猜想:设自然数n≥2,G是由k个分离的星S_1,S_2,…,S_k构成的图,S_i含有a_i条边,n≤a_i≤2n-2,,则G可升分解为星的并。本文证明了当n=2k+i(i=... 详细信息

关键词：升分解组异分解图 Alavi猜想

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关于图的升分解问题

系统科学与数学 1990年第4期10卷 353-359页

作者：马克杰曲阜师范大学运筹学研究所

1987年,文献[1]中给出了图的升分解概念.已知图 G 和自然数 n,G 的边数 q 满足(?)≤q<(?).如果 G 能分解为子图 G_1,G_2,…,G_n 的并,满足 G_i 与G_(i+1)的一个真子图同构(1≤i≤n-1),G_i 不含孤立点,则称这个分解为图 G 的一个升分解.

1987年,文献[1]中给出了图的升分解概念.已知图 G 和自然数 n,G 的边数 q 满足(?)≤q分解为子图 G_1,G_2,…,G_n 的并,满足 G_i 与G_(i+1)的一个真子图同构(1≤i≤n-1),G_i 不含孤立点,则称这个分解为图 G 的一个升分解.

关键词：图升分解组异分解星图

关于图K_n-H_(2n+i)(i=1,2)的升分解

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Journal of Mathematical Research and Exposition 2002年第1期22卷 71-75页

作者：徐梅芳马克杰济宁医学院计算机教研室山东济宁272013 曲阜师范大学运筹学研究所山东曲阜273165

Ｙｏｕｓｅｆ．Ａｌａｖｉ等人在文献［１］中定义了一种新分解（ＡｓｃｅｎｄｉｎｇＳｕｂｇｒａｐｈＤｅｃｏｍｐｏｓｉ－ｔｉｏｎ），即“升分解”，并且猜想：任意有正整数条边的图都可以升分解．本文证明了下面两个结论：１... 详细信息

Ｙｏｕｓｅｆ．Ａｌａｖｉ等人在文献［１］中定义了一种新分解（ＡｓｃｅｎｄｉｎｇＳｕｂｇｒａｐｈＤｅｃｏｍｐｏｓｉ－ｔｉｏｎ），即“升分解”，并且猜想：任意有正整数条边的图都可以升分解．本文证明了下面两个结论：１．Ｋｎ－Ｈ２ｎ＋１可以升分解，其中Ｈ２ｎ＋１为含有２ｎ＋１条边的Ｋｎ的子图；２．Ｋｎ－Ｈ２ｎ＋２可以升分解，其中Ｈ２ｎ＋２为含有２ｎ＋２条边的Ｋｎ的子图．

关键词：升分解对集完全图子图简单图

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图的升分解问题

图的升分解问题

作者：邢妮国防科学技术大学

学位级别：硕士

升分解(ascending subgraph decomposition，简记为ASD)是1987年闻名世界的数学家Alavi与其他几位著名数学家给出的一种在真子图同构意义下的图的新分解，并且在同一论文中他们还提出了一个升分解猜想(Alavi猜想)：任意有正数条边的图... 详细信息

升分解(ascending subgraph decomposition，简记为ASD)是1987年闻名世界的数学家Alavi与其他几位著名数学家给出的一种在真子图同构意义下的图的新分解，并且在同一论文中他们还提出了一个升分解猜想(Alavi猜想)：任意有正数条边的图都可升分解。升分解猜想自提出以后引起了世界上许多数学家的极大兴趣，但至今也只解决了很少的一部分，并且为了证明这个猜想，一个修改了的猜想更引人关注，本论文所证明的所有结论都是有关这个修改后的猜想的。在本论文中我们主要讨论了几类特殊图的升分解，虽然对特殊图的升分解的讨论不能最终解决升分解猜想，但它可以缩小升分解猜想不成立的反例的寻找范围。而且本文还首次引进了矩阵的理论，结合矩阵的性质讨论了可升分解图的运算，这也为解决升分解猜想提供了一个新的研究方向。对于二部图，因为它可以看作是从完全二部图K中减去一个子图H所得的图，在此我们证明了当H满足一定的条件时，二部图K-H可以升分解：并且还证明了当二部图G=(V，V)的一个顶点集中的顶点数，满足一定的条件时，G可以升分解。另外我们证明了循环图可以升分解，并在此基础上最终证明了对于正则图，也即各个顶点的度均相等的图，升分解猜想是成立的。在此之前，马克杰等人只证明了度数k≤(2/3)(n+1)的正则图G可以升分解，其中n是正整数，满足|E(G)|=(?)。进一步地，我们还探讨了可升分解的图的运算，证明了循环图的混合积可以升分解;更深入地，本论文还证明了两个可升分解的图的张量积可以升分解。

关键词：图升分解二部图循环图正则图混合积张量积