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吉林大学学报（理学版） 2009年第5期47卷 916-920页

作者：刘媛媛张然吉林大学数学研究所长春130012

讨论求解算子方程的动力系统方法(DSM),将其应用于求解反问题,给出了相应数值格式的收敛性证明,并通过数值实验与常用的正则化方法进行了比较,数值结果表明该方法在一定条件下优于正则化方法,可以应用于更一般反问题的数值计算中.

关键词：反问题正则化方法动力系统方法

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动力系统方法在反问题数值求解中的应用

动力系统方法在反问题数值求解中的应用

作者：刘媛媛吉林大学

学位级别：硕士

随着反问题应用的日益广泛,人们越来越认识到反问题理论和应用的重要性.目前处理反问题的常用方法是Tikhonov于1963年提出的正则化方法[1].几十年来,Tikhonov方法不断的改进并得到了广泛应用([2,3,4]).近十几年来,Ramm从微分方程的角度... 详细信息

随着反问题应用的日益广泛,人们越来越认识到反问题理论和应用的重要性.目前处理反问题的常用方法是Tikhonov于1963年提出的正则化方法[1].几十年来,Tikhonov方法不断的改进并得到了广泛应用([2,3,4]).近十几年来,Ramm从微分方程的角度提出了所谓处理反问题的动力系统方法,并不断的得到改善([5,6,7.8,9]).本文将基于动力系统方法,考虑—类反问题的数值求解.具体讨论一类形如F(u)=0的算子方程,构造一个动力系统,使得该动力系统的稳态解为原算子方程的解,且当时间t→+∞时,该动力系统的任意解趋于稳态解.我们构造了模拟此动力系统的数值方法,给出了其数值格式的收敛性证明.我们还用一个数值例子实现该算法,并与正则化方法做了对比.通过数值实验,我们发现对于此类反问题的求解,动力系统方法优于正则化方法. 本文结构如下:第一章,我们简单回顾适定性问题,不适定性问题的应用背景及定义,第二章简单介绍一下Tikhonov正则化方法的基本思想,在第三章中,详细介绍了动力系统方法,并构造了相应的数值计算格式,给出收敛性分析.最后,我们用数值试验说明该方法在一定情形下,优于正则化方法.

关键词：反问题正则化方法动力系统方法

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动力系统方法解决不适定问题

动力系统方法解决不适定问题

作者：李鹤北京化工大学

学位级别：硕士

近几十年来,数学物理反问题的学科发展十分迅速。该学科的发展,很大程度上受其他学科和众多工程技术领域的应用中所产生的迫切需求所驱动。数学物理反问题现在已不再单纯的是数学和物理中的反问题,由于科学技术的发展和研究范围的扩大,... 详细信息

近几十年来,数学物理反问题的学科发展十分迅速。该学科的发展,很大程度上受其他学科和众多工程技术领域的应用中所产生的迫切需求所驱动。数学物理反问题现在已不再单纯的是数学和物理中的反问题,由于科学技术的发展和研究范围的扩大,地质、图象、遥感、石油勘探、医学、金融、经济乃至生命科学都提出了由“结果”(观测)探求“原因”(待反演参数)的反问题。因而,反问题具有涉及面广,内容丰富,跨行业,跨学科等特点。从反问题的研究方法来看,它更多应用到了计算数学、应用数学和统计学的知识,可以说数学的理论与方法是反问题研究的基础。在科学发展史上,反问题代表了最活跃和令人振奋的交叉学科之一。绝大多数的反问题都是不适定的。解决不适定问题的方法有很多。本文主要利用动力系统方法解决第一类不适定的算子方程。根据算子的性质,将该类方程分为线性的和非线性的,并分别加以讨论。对于线性的算子方程,可写为Au=f,其中A是实Hilbert空间H上的一个线性算子.利用动力系统方法和正则化方法,求解上述问题的正则化问题的解：u'(t)=-A*(Au(t)-f)利用线性算子半群理论可以得到上述正则化问题的解的半群表示,并证明了当t→∞时,所得的正则化解收敛于原问题的解。对于非线性的算子方程,可写为F(x)=y,其中F：D(F)(?)X→Y是非线性的可微算子,X,Y为Hilbert空间,算子F的Frechet导数F'(u)局部一致有界。利用动力系统方法和正则化方法,求解上述问题的正则化问题的解：u'(t)=F'(u(t))*(yδ-F(u(t))),t≥0,u(0)=x0。由于非线性的方程并不能直接求出正则化解,故需将其离散化,变形为指数Euler格式：u(n+1)=un+hnφ(-hnJ(un))F'(un)*(yδ-F(un))。其中J(u)=F'(u)*F'(u),φ=e(?)。并证明了当n→∞时,所得的正则化解收敛于原问题的解。

关键词：反问题动力系统方法正则化算子半群

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解非线性不适定方程的一种动力系统方法

哈尔滨工业大学学报 2008年第9期40卷 1436-1438页

作者：韩波李莉哈尔滨工业大学数学系哈尔滨150001

针对非线性不适定方程数值解的修正的Landweber迭代法,研究其动力系统方法.在对非线性算子F的一定的假设条件下,证得此方法的收敛定理,并推导出其收敛率估计.

关键词：非线性不适定方程动力系统方法连续模拟

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动力系统方法解决无界线性算子方程

应用泛函分析学报 2010年第4期12卷 376-382页

作者：李鹤张妍吴开谡北京化工大学数学与信息科学系北京100029

针对反问题中出现的第一类算子方程Au=f,其中A是实Hilbert空间H上的一个无界线性算子利用动力系统方法和正则化方法,求解上述问题的正则化问题的解：u＇（t）=-A~＊（Au（t）-f）利用线性算子半群理论可以得到上述正则化问题的解的半群... 详细信息

针对反问题中出现的第一类算子方程Au=f,其中A是实Hilbert空间H上的一个无界线性算子利用动力系统方法和正则化方法,求解上述问题的正则化问题的解：u＇（t）=-A~＊（Au（t）-f）利用线性算子半群理论可以得到上述正则化问题的解的半群表示,并证明了当t→∞时,所得的正则化解收敛于原问题的解.

关键词：反问题动力系统方法正则化半群

浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法

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四川师范大学学报（自然科学版） 2024年第4期47卷 451-468页

作者：李继彬浙江师范大学数学科学学院浙江金华321004 华侨大学数学科学学院福建泉州362021 昆明理工大学理学院云南昆明650093

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的... 详细信息

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

关键词：浅水波方程模型广义Camassa-Holm方程奇非线性行波方程分枝动力系统方法

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解非线性不适定方程的简化动力系统方法

高等学校计算数学学报 2022年第4期44卷 329-343页

作者：黄静月罗兴钧张荣赣南师范大学数学与计算机科学学院

1引言本文研究解非线性方程F(u)=f(1)的简化动力系统方法,其中F:H→H为实Hilbert空间H中的非线性二次Frechet可微单调算子([1]),即≥0,?u,v∈H,(2)其中表示H中的内积.假设方程(1)有解.由文献[2]可知,若F为单调连续算子，

关键词：非线性方程不适定问题动力系统方法收敛性

用动力系统方法研究一类时间分数阶扩散方程的精确解

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应用数学进展 2023年第6期12卷 2896-2903页

作者：黎超玲重庆师范大学数学科学学院重庆

随着时代的发展,分数阶微分模型的应用越来越广泛,故对其研究非常有必要。本文在Riemann-Liouville分数阶导数的定义下利用半固定式变量分离法与动力系统理论相结合的方法,研究了一类时间分数阶扩散方程的精确解,获得了方程的一系列精确... 详细信息

随着时代的发展,分数阶微分模型的应用越来越广泛,故对其研究非常有必要。本文在Riemann-Liouville分数阶导数的定义下利用半固定式变量分离法与动力系统理论相结合的方法,研究了一类时间分数阶扩散方程的精确解,获得了方程的一系列精确解,通过解的坐标演化图直观地展示了在不同参数条件下的扩散现象。

关键词：时间分数阶扩散方程 Riemann-Liouville分数阶导数半固定式变量分离法动力系统方法精确解

用动力系统方法求一个耦合KdV-Burgers方程的精确解

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智能城市 2016年第8期2卷 317-页

作者：卫慧芳云南财经大学统计与数学学院云南昆明650221

在本文中,我们将采用动力系统方法对一个耦合KdV–Burgers方程进行求解,通过引入行波变换,将原耦合KdV–Burgers方程转化为常微分方程组.然后,求解系统的奇点,判定奇点在不同的参数空间下的类型,并利用数学软件Maple画出相应的相图.最后... 详细信息

在本文中,我们将采用动力系统方法对一个耦合KdV–Burgers方程进行求解,通过引入行波变换,将原耦合KdV–Burgers方程转化为常微分方程组.然后,求解系统的奇点,判定奇点在不同的参数空间下的类型,并利用数学软件Maple画出相应的相图.最后,借助Maple软件求得用三角函数表示的原偏微分方程的尖波解,周期波解.

关键词：动力系统方法耦合KdV–Burgers方程周期波解

《奇非线性行波方程研究的动力系统方法》简介

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浙江师范大学学报（自然科学版） 2008年第2期31卷 F0003-F0003页

浙江师范大学李继彬教授和香港城市大学戴晖辉合著的英文专著《奇非线性行波方程研究的动力系统方法（On the Study of Singular Nonlinear Traveling Wave Equations：Dynamical System Approach）》一书，于2007年5月由中国科学出版... 详细信息

浙江师范大学李继彬教授和香港城市大学戴晖辉合著的英文专著《奇非线性行波方程研究的动力系统方法（On the Study of Singular Nonlinear Traveling Wave Equations：Dynamical System Approach）》一书，于2007年5月由中国科学出版社出版，为中国科学出版社出版的英文数学专著系列丛书第7本。

关键词：动力系统方法行波方程非线性科学出版社香港城市大学浙江师范大学 Wave 专著