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加权g-期望及其相关性质

加权g-期望及其相关性质

作者：郁普中国矿业大学

学位级别：硕士

本文主要研究加权g期望的若干问题.第一章介绍了研究背景、研究现状及主要研究内容,详细介绍了g期望的基本概念及相关性质,为后文的研究工作提供了理论基础.第二章主要在g期望的基础上给出了加权g期望的概念,探索了加权g期望在特殊终端... 详细信息

本文主要研究加权g期望的若干问题.第一章介绍了研究背景、研究现状及主要研究内容,详细介绍了g期望的基本概念及相关性质,为后文的研究工作提供了理论基础.第二章主要在g期望的基础上给出了加权g期望的概念,探索了加权g期望在特殊终端条件下的次可加性.并在此基础上探索了加权g期望与以加权g-概率为容度的Choquet积分的关系,探索了加权g-期望基于权重l的单调性,以及一些其他不等式关系.第三章在经典方差定义的基础上,我们研究了加权g-概率,加权g方差与加权g协方差的性质,加权g方差、加权g协方差与加权g-概率之间的关系以及基于加权g-期望的大数定律。

关键词：倒向随机微分方程 g-期望加权g-期望次可加性加权g-方差

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加权g-期望及其相关性质

加权g-期望及其相关性质

作者：穆静静中国矿业大学

学位级别：硕士

我们在g-期望的基础上研究加权g-期望.设λ∈[0,1].记εgλ[ζ]=λεg[ζ]+(1-λ)(-εg[-ζ]),(?)ζ∈L2(Ω,F,P),称εgλ[ζ]为ζ的加权g-期望.我们研究加权g-期望的直接动因是赫尔维茨的关于最乐观与最悲观结果的方法(Hurwitz optimis... 详细信息

我们在g-期望的基础上研究加权g-期望.设λ∈[0,1].记εgλ[ζ]=λεg[ζ]+(1-λ)(-εg[-ζ]),(?)ζ∈L2(Ω,F,P),称εgλ[ζ]为ζ的加权g-期望.我们研究加权g-期望的直接动因是赫尔维茨的关于最乐观与最悲观结果的方法(Hurwitz optimism-pessimism approach),一个意义明确的特例是生成元g=μ|z|,其中μ是一个正常数.对这种g所生成的g-期望我们知道存在一个仅依赖于生成元g的概率测度集S,使得εg[-ζ]=max p∈SEp[-ζ]=-min P∈SEp[ζ] 相应地,此时加权g-期望εgλ[ζ]=λεg[ζ]+(1-λ)(-εg[-ζ])=λmax p∈S Ep[ζ]+(1-λ)minp∈S Ep[ζ]此时加权g-期望εgλ[ζ]可以反映经济人对最乐观结果max与最悲观结果min赋予适当的权重后而形成的一种预期.从此例可以看出加权g-期望可以更好地反映不确定条件下不同经济人的预期. 第一章介绍了g-期望、加权g-期望的研究背景与发展以及主要内容. 第二章介绍了g-期望的基本理论.给出g-期望及条件g-期望的定义及基本性质,g-期望与生成元g相关的性质. 第三章,方差、协方差、相关系数是概率论中的基本概念.我们给出加权g-期望下随机变量的相关性,包括加权g-期望的方差、协方差、相关系数,并推出它们的基本性质,得出两随机变量是正(负)相关的充分条件及相关系数应用的一个例子. 第四章,我们给出加权g-期望的若干不等式、大数定律及共单调性.我们先由加权g-期望关于λ单增及其性质,得出加权g-期望下的切比雪夫不等式,并应用于大数定律的证明.我们由Borel-Cantelli引理、引理4.4.2及引理4.4.3推出我们重要的定理：基于加权g-期望的大数定律.我们还研究了具有共单调次可加性的加权g-期望εgλ[·]的基本性质.

关键词： g-期望加权g-期望相关性不等式大数定律

加权g-期望与倒向重随机微分方程的若干问题研究

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加权g-期望与倒向重随机微分方程的若干问题研究

作者：陈敏中国矿业大学

学位级别：硕士

本文主要研究加权g-期望与倒向重随机微分方程的若干问题.第一章介绍了研究背景、研究现状及主要研究内容,详细介绍了g 期望的基本概念及相关性质,为后文的研究工作提供了理论基础.第二章主要在g-期望的基础上给出了加权g-期望的概念,... 详细信息

本文主要研究加权g-期望与倒向重随机微分方程的若干问题.第一章介绍了研究背景、研究现状及主要研究内容,详细介绍了g 期望的基本概念及相关性质,为后文的研究工作提供了理论基础.第二章主要在g-期望的基础上给出了加权g-期望的概念,探索了加权g-期望的平移不变性、拟次可加性与关于λ的单调性.在此基础上,进一步研究得到基于加权g-期望的Jensen不等式,矩不等式以及大数定律,证明了当生成元g关于y非增且关于（y,z）满足正齐次性时,基于加权g-期望的矩不等式一般成立;在λ ≥1/2且生成元g不依赖于y、关于z满足超齐次性时,建立了基于加权g-期望的Jensen不等式;当g关于z满足次线性时,建立了基于加权g-期望的大数定律.第三章在经典方差定义的基础上,我们研究了加权g-方差与加权g-协方差的性质,加权g-方差、加权g-协方差与生成元之间的关系以及加权g-方差、g-方差与经典方差之间的关系.第四章研究线性增长条件下的倒向重随机微分方程,在生成元f关于（y,z）连续且线性增长、生成元g关于（y,z）满足Mao的非Lipschitz条件下,得到了其最小解的存在定理。

关键词： g-期望加权g-期望加权g-方差加权g-协方差倒向重随机微分方程

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基于非线性期望的性质探究与实证分析

基于非线性期望的性质探究与实证分析

作者：林嘉恒上海财经大学

学位级别：硕士

非线性期望保持了经典数学期望除线性性外的很多良好性质,近年来其研究在经济金融领域有愈来愈多的应用.Peng S.在1997年提出了非线性期望g-期望及条件g-期望的概念.随后,受到赫威兹准则的启发,江龙等人拓展了上述g-期望框架,提出了加... 详细信息

非线性期望保持了经典数学期望除线性性外的很多良好性质,近年来其研究在经济金融领域有愈来愈多的应用.Peng S.在1997年提出了非线性期望g-期望及条件g-期望的概念.随后,受到赫威兹准则的启发,江龙等人拓展了上述g-期望框架,提出了加权g-期望及条件加权g-期望的概念.本文即在上述非线性期望框架下,进行了性质探究与实证分析的工作.本文首先得到了基于加权g-期望的二元Jensen不等式成立的一个充分条件,该条件主要对BSDE生成元g与终值加以限制,其证明框架来源于基于g-期望的二元Jensen不等式.此外,本文将基于g-概率定义的VaR加以推广,定义了基于加权g-概率的VaR,并证明了其具有若干性质.还通过一个算例说明具有同样分布函数的随机变量在加权g-概率下其VaR可以不同.结合Peng S.建立的一个统计判据,本文在实证部分通过对我国沪深300股指期权市场真实交易数据进行分析,在一定假设下,验证了我国的沪深300股指期权定价是一个g-定价机制.并且对于分析中不符合统计判据的期权组合的出现原因进行了探究.总体而言,这些不符合统计判据的组合出现与沪深300股指期权交易规则规定、期权最小价格点位变动限制及市场奇异情况等有关.

关键词： g-期望加权g-期望 Jensen不等式风险值(VaR) g-定价机制