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加权移位算子与共轭对称性

加权移位算子与共轭对称性

作者：李金洋东北师范大学

学位级别：硕士

Hilbert空间上的加权移位算子作为一类具体的并且重要的算子,在很多算子研究中都发挥着巨大的作用,它为研究算子结构与性质提供了重要的例子,很多算子理论中的新理论在产生之初都是通过加权移位算子来验证其合理性的.Hilbert空间上的加... 详细信息

Hilbert空间上的加权移位算子作为一类具体的并且重要的算子,在很多算子研究中都发挥着巨大的作用,它为研究算子结构与性质提供了重要的例子,很多算子理论中的新理论在产生之初都是通过加权移位算子来验证其合理性的.Hilbert空间上的加权移位算子的性质研究是近些年的研究热点之一,得到了国内外算子理论学者的广泛关注.学者们不断地挖掘加权移位算子的新性质,丰富加权移位算子理论.本文主要研究了共轭对称性,同时研究了共轭对称性的逼近问题.设H是一个复可分的无穷维Hilbert空间.作用在H上的算子T称为具有共轭对称性,如果存在算子A使得T酉等价于A⊕A.本文主要从约束加权移位算子的权序列的角度,给出了单边加权移位算子共轭对称性的完整刻画.我们证明了任意有界线性算子都可以在任意小的紧扰动下变为不具有共轭对称性,同时我们还刻画了正规算子的共轭对称性,以及哪些正规算子可以通过小的紧扰动变为具有共轭对称性.此外,我们证明了可分无穷维Hilbert空间上共轭对称算子构成的集合在范数拓扑下不是闭的.下面将进一步的介绍本篇文章的内容以及它的结构.本篇文章一共分为三个部分.第一部分主要阐述了加权移位算子的研究背景和研究现状,给出了一些基础知识以及文章内通用的符号.这一部分介绍了算子理论学者们对加权移位算子的比较成熟的研究体系和过程,简述了加权移位算子的发展历程并且列举出了近些年来国内外学者们对加权移位算子的主要研究成果.第二部分是本篇文章的主体部分.这部分我们给出了共轭对称性的定义和主要结论.通过给出权序列的特征刻画了全体单边加权移位算子以及部分双边加权移位算子的共轭对称性,证明了任意有界线性算子都可以在任意小的紧扰动下变为不具有共轭对称性.本章的后半部分我们刻画了正规算子的共轭对称性,给出了通过小的紧扰动可以变为具有共轭对称性的正规算子所应具有的性质.我们证明了可分无穷维Hilbert空间上共轭对称算子构成的集合在范数拓扑下不是闭的.此外,这一部分给出了本文主要结果的证明以及相关的结论和例子.第三部分对本文的主要研究结果进行了总结.

关键词：共轭对称性加权移位算子逼近 Hilbert空间

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Hilbert空间加权移位算子的局部谱

数学学报（中文版） 2007年第1期50卷 221-226页

作者：孙善利刘中秋北京航空航天大学数学系数学信息与行为教育部重点实验室北京100083

本文考察Hilbert空间H上单射单边加权移位算子T的局部谱,主要得到以下两个结果:(1)σT(x)=σT(e0),(?)x=,其中是H的正规正交基,m,n是非负整数;(2)若加权移位算子T的权序列最终递增,则对任意非零向量X∈H,有σr(x)=σ(T)．

关键词：加权移位算子局部谱单值扩张性

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关于近次正常加权移位算子的一个注记

数学年刊（A辑） 2005年第2期26卷 215-218页

作者：王公宝马吉溥海军工程大学基础部武汉430033 南京大学数学系南京210093

本文给出了双侧加权移位算子的近次正常性的完全刻画.作为主要结果的应用,文章的最后提供了Hilbert空间第160问题的许多新的答案.

关键词：加权移位算子近次正常算子次正常算子亚正常算子 M-P广义逆

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加权移位算子的单值扩张性和局部谱

数学年刊A辑(中文版) 1987年第1期 68-74页

作者：孟南,周小平成都科技大学成都科技大学

本文给出了单值扩张性（简记作SVEP）的一个充要条件,它推广了[5]的一个结果,利用这个条件,解决了加权移位T及其伴随T*的SVEP问题,此外,对于加权移位T我们得到了,如果T*无SVEP,则使得σT*（x）=φ的向量在（?）中稠密,且对x≠0有σT（x）,

关键词：加权移位算子单值扩张性 SVEP 局部谱

加权移位算子的谱图形、本质正规性及其本质等价

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辽宁大学学报（自然科学版） 1987年第1期14卷 1-7页

作者：孙善利吉林大学

Hilbert空间上加权移位算子是一类非常具体而重要的算子,它的研究在算子理论中一直受到广泛注意,本文考察加权移位算子的谱图形,给出加权移位算子本质正规性的充要条件,并利用BDF定理给出本质正规的加权移位算子本质酉等价的具体判别准... 详细信息

Hilbert空间上加权移位算子是一类非常具体而重要的算子,它的研究在算子理论中一直受到广泛注意,本文考察加权移位算子的谱图形,给出加权移位算子本质正规性的充要条件,并利用BDF定理给出本质正规的加权移位算子本质酉等价的具体判别准则。此外,我们还引进了本质相似的概念,指出一般地本质相似与本质酉等价是不同的,但是对两个本质正规算子来说,本质相似与本质酉等价是一致的。在本文中(?)表示复数域,H表示复可分Hilbert空间,{e_n}是H的一个正规直交基,T表示如下定义的H上加权移位算子;

关键词：加权移位算子正规性正规算子紧算子酉算子权序列算子理论复数域判别准则可逆算子

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加权移位算子的单值扩张性和局部谱

Chinese Annals of Mathematics,Series B 1987年第1期 68-74页

作者：孟南周小平成都科技大学成都科技大学

本文给出了单值扩张性（简记作 SVEP）的一个充要条件,它推广了[5]的一个结果.利用这个条件,解决了加权移位 T 及其伴随 T*的 SVEP 问题.此外,对于加权移位 T 我们得到了,如果 T*无 SVEP,则使得σT*（x）=φ的向量在中稠密,且对x≠0有σ... 详细信息

本文给出了单值扩张性（简记作 SVEP）的一个充要条件,它推广了[5]的一个结果.利用这个条件,解决了加权移位 T 及其伴随 T*的 SVEP 问题.此外,对于加权移位 T 我们得到了,如果 T*无 SVEP,则使得σT*（x）=φ的向量在中稠密,且对x≠0有σT（x）.

关键词：加权移位算子单值扩张性 SVEP 局部谱

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N重加权移位算子的拟相似和谱

数学年刊A辑(中文版) 1988年第2期 110-118页

作者：孟南成都科技大学

本文给出了n重内射加权移位算子拟相似的充要条件,完全刻划了它们之间的拟相似结构,由此得到,拟相似的n重内射单边加权移位是相似的;拟相似的n重内射双边加权移位不必是相似的,但有相同的谱,这些结果分别推广了[5,6,8]中的相关结果。

关键词：加权移位算子充要条件双边拟相似内射

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一类单边加权移位算子的M-亚正规判断

理论数学 2022年第12期12卷 2204-2208页

作者：代沐轩肖承伯曾东阳王一迪辽宁师范大学辽宁大连

我们一般通过定义判断一个算子是否为M-亚正规算子,但证明过程较复杂。本文基于现有结论及M-亚正规算子的定义,借助谱半径、级数敛散性、矩阵乘积运算、范数计算等基础知识,得出了以有界正数序列为权序列的单边加权移位算子不为M-亚正... 详细信息

我们一般通过定义判断一个算子是否为M-亚正规算子,但证明过程较复杂。本文基于现有结论及M-亚正规算子的定义,借助谱半径、级数敛散性、矩阵乘积运算、范数计算等基础知识,得出了以有界正数序列为权序列的单边加权移位算子不为M-亚正规算子的两类情况,结论如下:1) 若α,β,γ中有两个数相等且异于第三个数,则T不是M-亚正规算子。2) 若序列中的α,β,γ满足,则T不是M-亚正规算子。本文提出的定理为判断一种特定类型算子是否为M-亚正规算子提供了更简单的方式。

关键词： M-亚正规算子有界正数周期权序列加权移位算子

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Hilbert空间上混沌的加权移位算子

合肥学院学报（自然科学版） 2009年第3期19卷 8-11页

作者：姚玉武康素玲合肥学院数学与物理系合肥230601

利用权数讨论了加权移位算子T在Hilbert空间l2()上的混沌性质,并给出这些性质在空间l2(Hn)上的推广;接着讨论了加权移位算子轨道的复杂性,指出一个线性算子的轨道可以和一个紧距离空间上的任意连续函数的轨道具有相同的复杂性.

关键词： Hilbert空间拓扑传递性加权移位算子混沌