检索结果-南通市图书馆

计算数学 2020年第1期42卷 18-38页

作者：彭捷代新杰肖爱国卜玮平湘潭大学数学与计算科学学院湘潭411105

中立型随机延迟微分方程常出现在一些科学技术和工程领域中.本文在漂移系数和扩散系数关于非延迟项满足全局Lipschitz条件,关于延迟项满足多项式增长条件以及中立项满足多项式增长条件下,证明了分裂步θ方法对于中立型随机延迟微分方程... 详细信息

中立型随机延迟微分方程常出现在一些科学技术和工程领域中.本文在漂移系数和扩散系数关于非延迟项满足全局Lipschitz条件,关于延迟项满足多项式增长条件以及中立项满足多项式增长条件下,证明了分裂步θ方法对于中立型随机延迟微分方程的强收敛阶为1/2.数值实验也验证了这一理论结果.

关键词：中立型随机延迟微分方程分裂步θ方法强收敛多项式增长

来源：

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

两类随机延迟微分方程分裂步θ方法的稳定性分析

两类随机延迟微分方程分裂步θ方法的稳定性分析

引用

作者：彭威湘潭大学

学位级别：硕士

随机微分方程(SDEs)是在确定性微分方程的基础上考虑了随机因素影响的一类方程,并被人们广泛的应用于生物遗传学、物理学、化学、经济学以及金融等领域.而随机延迟微分方程(SDDEs)不仅与现在的状态有关,也与带有噪声干扰的过去某些状态... 详细信息

随机微分方程(SDEs)是在确定性微分方程的基础上考虑了随机因素影响的一类方程,并被人们广泛的应用于生物遗传学、物理学、化学、经济学以及金融等领域.而随机延迟微分方程(SDDEs)不仅与现在的状态有关,也与带有噪声干扰的过去某些状态有关.在现实生活应用中,大多数的随机延迟微分方程较难求出其真解,因此对有必要对这类系统的数值方法进行研究.本文主要研究了两类随机延迟微分方程数值方法的稳定性:第一部分,研究了随机延迟微分方程分裂步单支θ方法(SSOLTM)的稳定性,并给出相应的数值算例验证了方法的稳定性;第二部分,探讨了在随机延迟微分方程基础上拓展的一类中立型随机延迟积分微分方程模型,构造求解该方程模型的一类分裂步θ方法(SST).本文主要工作如下:第一章介绍了随机延迟微分方程及其分裂步数值方法稳定性的研究现状与进展,随机延迟积分微分方程与分裂步单支θ方法的研究现状.第二章主要对随机延迟微分方程分裂步单支θ方法(SSOLTM)进行了研究,讨论了在漂移项系数满足非全局Lipschitz条件下,证明了当1/2≤θ≤ 1时,该数值方法求解这类随机延迟微分方程是均方渐近稳定的;当0 ≤θ步满足线性增长条件,数值方法也是均方渐近稳定的.最后用数值试验验证了理论结果的正确性.第三章在漂移项系数满足线性增长条件下,证明了中立型随机延迟积分微分方程的零解是均方指数稳定的.当θ ∈[0,1/2]时,在漂移项满足线性增长条件以及步长h分裂步θ方法保持零解的均方指数稳定性;当θ ∈(1/2,1]、h=τ/m时,该方法保持原系统的均方指数稳定性.最后,数值试验验证了理论结果的正确性.

关键词：随机延迟微分方程中立型分裂步θ方法稳定性

来源：

同方学位论文库评论

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

一类中立型随机延迟积分微分方程分裂步θ方法的均方指数稳定性

引用

数值计算与计算机应用 2019年第4期40卷 310-326页

作者：彭威朱梦姣王文强湘潭大学科学工程计算与数值仿真湖南省重点实验室

本文研究一类中立型随机延迟积分微分方程分裂步θ方法的均方指数稳定性.讨论了漂移项系数满足线性增长条件下精确解的均方指数稳定性.当θ∈[0,1/2]时,在漂移项满足线性增长和步长h分裂步θ方法可以保持精确解的均方指数... 详细信息

本文研究一类中立型随机延迟积分微分方程分裂步θ方法的均方指数稳定性.讨论了漂移项系数满足线性增长条件下精确解的均方指数稳定性.当θ∈[0,1/2]时,在漂移项满足线性增长和步长h分裂步θ方法可以保持精确解的均方指数稳定性;在θ∈(1/2,1]时该方法对任意步长h=T/m保持原系统的均方指数稳定性.最后,数值试验验证了理论结果的正确性.

关键词：中立型随机延迟积分微分方程分裂步θ方法均方指数稳定

来源：

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

求解随机微分方程的两种数值方法

求解随机微分方程的两种数值方法

引用

作者：吴赛楠哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

随机微分方程起源于20世纪。从过去到现在的这100多年里，不仅它的相关理论得到迅猛发展，而且它也被广泛应用于实际生活中。以前，很多学者应用确定性的数学模型研究出现在物理，生物，经济，控制等领域的现象。而随着科学研究的不断... 详细信息

随机微分方程起源于20世纪。从过去到现在的这100多年里，不仅它的相关理论得到迅猛发展，而且它也被广泛应用于实际生活中。以前，很多学者应用确定性的数学模型研究出现在物理，生物，经济，控制等领域的现象。而随着科学研究的不断推进，他们发现仅仅研究确定性的因素是不能完全反映实际情况的，有很多的外界因素需要考虑到所研究的现象之中去。因此，在研究上述相关数学模型的时候就要把不确定因素考虑进去。随机微分方程由此而得到重视及迅速发展。研究随机微分方程的目的是想得到它的精确解，但是要想得到方程的精确解不是容易的。因此，构造求解随机微分方程的有效地数值方法显得很重要。若要得到有效地数值方法，讨论数值方法的收敛性是有必要的。本文考虑的是构造求解随机微分方程分裂步θ数值方法并对此数值方法的均方收敛性及稳定性进行研究，得到此方法是均方收敛的结论，其收敛阶是0.5.此外，我们还构造了分裂步平稳的θ方法，并证明此方法是收敛性及均方稳定性的。然后，我们通过数值算例进行数值模拟试验来验证步长h和参数λ对我们所构造的数值方法稳定性的影响。

关键词：随机微分方程分裂步θ方法分裂步平稳的θ方法均方收敛性均方稳定性

来源：

同方学位论文库评论

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

两类随机微分方程数值方法的强收敛性分析

两类随机微分方程数值方法的强收敛性分析

引用

作者：鄢志平湘潭大学

学位级别：硕士

近几十年里,随机(延迟)微分方程的理论分析、计算方法和实际应用都已被广泛地讨论。随着对物理学、医学、动力学、经济学、生物等领域的探索和研究,人们发现带有记忆的随机模型能更加真实地描述自然界中的客观规律。这些模型不仅依赖于... 详细信息

近几十年里,随机(延迟)微分方程的理论分析、计算方法和实际应用都已被广泛地讨论。随着对物理学、医学、动力学、经济学、生物等领域的探索和研究,人们发现带有记忆的随机模型能更加真实地描述自然界中的客观规律。这些模型不仅依赖于当前状态以及过去某些时刻的状态或整个历史的状态,甚至还依赖于过去状态量的导数,这就产生了随机分数阶微分方程(SFDEs)和中立型随机延迟微分方程(NSDDEs)。对于SFDEs以及NSDDEs,目前大部分都不能够获得其精确解的解析表达式,因此数值算法的研究具有相当的重要性。目前文献中研究NSDDEs的数值方法大多数是在全局(局部)Lipchtiz和线性增长条件下进行的,并且对于SFDEs的数值算法仅有少量的文献可供参考。不确定性、中立性和分数阶导数的存在,使得求解此两类问题具有挑战性。因此寻找求解这两类问题的有效的数值方法是相当有必要的。本文主要内容包括:在第一章,简要叙述了NSDDEs和SFDEs的研究背景、研究现状和所取得的成果以及本文的主要工作,并且给出了本文中的符号说明。在第二章,阐述了随机分析以及分数微积分理论的基础知识,以方便本文的研究。在第三章,针对NSDDEs,提出了分裂步θ(SST)方法。对于θ∈[0,1],在漂移和扩散系数分别关于延迟量具有高度非线性的条件下,我们证明了SST方法的强收敛性和强收敛阶为12。最后,根据数值试验说明了理论分析的正确性。在第四章,对于SFDEs,首先提出了Euler-Maruyama(EM)方法;然后,在漂移和扩散系数分别都满足全局Lipchitz和线性增长条件下,当α∈(12,1]时,证明了EM方法的强收敛性和强收敛阶为α-12;最后,利用数值试验验证了获得的相应理论结果。

关键词：中立型随机延迟微分方程随机分数阶微分方程分裂步θ方法 Euler-Maruyama方法强收敛性

来源：

同方学位论文库评论

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

欢迎您,

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：

通借通还

欢迎您,

建议与咨询 留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

请选择保存的检索档案： 新增检索档案 确定 取消

请选择收藏分类： 新增自定义分类 确定 取消

通借通还

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：