两类随机延迟微分方程分裂步θ方法的稳定性分析

作     者：彭威 

作者单位：湘潭大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王文强

授予年度：2019年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：随机延迟微分方程 中立型 分裂步θ方法 稳定性 

摘      要：随机微分方程(SDEs)是在确定性微分方程的基础上考虑了随机因素影响的一类方程,并被人们广泛的应用于生物遗传学、物理学、化学、经济学以及金融等领域.而随机延迟微分方程(SDDEs)不仅与现在的状态有关,也与带有噪声干扰的过去某些状态有关.在现实生活应用中,大多数的随机延迟微分方程较难求出其真解,因此对有必要对这类系统的数值方法进行研究.本文主要研究了两类随机延迟微分方程数值方法的稳定性:第一部分,研究了随机延迟微分方程分裂步单支θ方法(SSOLTM)的稳定性,并给出相应的数值算例验证了方法的稳定性;第二部分,探讨了在随机延迟微分方程基础上拓展的一类中立型随机延迟积分微分方程模型,构造求解该方程模型的一类分裂步θ方法(SST).本文主要工作如下:第一章介绍了随机延迟微分方程及其分裂步数值方法稳定性的研究现状与进展,随机延迟积分微分方程与分裂步单支θ方法的研究现状.第二章主要对随机延迟微分方程分裂步单支θ方法(SSOLTM)进行了研究,讨论了在漂移项系数满足非全局Lipschitz条件下,证明了当1/2≤θ≤ 1时,该数值方法求解这类随机延迟微分方程是均方渐近稳定的;当0 ≤θ1/2时,若漂移项系数进一步满足线性增长条件,数值方法也是均方渐近稳定的.最后用数值试验验证了理论结果的正确性.第三章在漂移项系数满足线性增长条件下,证明了中立型随机延迟积分微分方程的零解是均方指数稳定的.当θ ∈[0,1/2]时,在漂移项满足线性增长条件以及步长hh*的条件下,证明了分裂步θ方法保持零解的均方指数稳定性;当θ ∈(1/2,1]、h=τ/m时,该方法保持原系统的均方指数稳定性.最后,数值试验验证了理论结果的正确性.