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分裂可行性问题及相关问题的迭代算法研究

分裂可行性问题及相关问题的迭代算法研究

作者：何艳娟北方民族大学

学位级别：硕士

分裂可行性问题是最优化理论中的一个重要问题,许多复杂的物理过程都是通过分裂可行性问题来描述的,例如,信号处理、图像重建和放射治疗等.本文旨在实的4)7)(70)空间中研究分裂可行性问题及相关问题.本文研究了如下内容:1.Moudafi提出... 详细信息

分裂可行性问题是最优化理论中的一个重要问题,许多复杂的物理过程都是通过分裂可行性问题来描述的,例如,信号处理、图像重建和放射治疗等.本文旨在实的4)7)(70)空间中研究分裂可行性问题及相关问题.本文研究了如下内容:1.Moudafi提出了分裂的近似算法和交替CQ算法分别用于解决分裂可行性问题和分裂等式问题.分裂的近似算法中步长序列9)是隐式的,并且这两个算法Moudafi仅得到了弱收敛的结果.本文引入粘性项,结合惯性技术,提出了两个强收敛的投影算法分别用于解决分裂可行性问题和分裂等式问题.2.本文将多输出集的分裂可行性问题转化为多输出集的分裂不动点问题,提出了强收敛的投影算法解决多输出集的分裂不动点问题,将均衡问题和多输出集的分裂不动点问题结合起来,构造新的投影算法求其公共解.3.本文提出了强收敛的松弛交替CQ算法用于解决分裂等式问题,该算法构造了半空间,用半空间的投影代替了自适应迭代算法中闭凸集上的投影,减少了计算投影的工作.

关键词：分裂可行性问题分裂等式问题均衡问题不动点问题强收敛性

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分裂可行性问题的算法与应用

分裂可行性问题的算法与应用

作者：陆婷霞杭州电子科技大学

学位级别：硕士

分裂可行性问题(SFP)来源于相位恢复和调强放射治疗,是刻画真实世界逆问题的强有力的模型,在信号处理、图像重建等领域中有着广泛的应用。该问题自提出以来,引起了众多研究者的兴趣,一系列求解算法也陆续被提出来,其中,最经典的当属CQ... 详细信息

分裂可行性问题(SFP)来源于相位恢复和调强放射治疗,是刻画真实世界逆问题的强有力的模型,在信号处理、图像重建等领域中有着广泛的应用。该问题自提出以来,引起了众多研究者的兴趣,一系列求解算法也陆续被提出来,其中,最经典的当属CQ算法。然而,该算法最开始提出缺乏较容易理解的算法推导;且其作为梯度投影方法的一个特例,在求解过程中不可避免地涉及到步长的选择。在现有的研究工作中,对步长的选择依赖于矩阵谱范数的计算,或通过线搜索方法得到,这在实际应用中往往耗费过多的时间成本甚至难以实现。因此,本文针对上述两个问题,从优化的角度,重新审视CQ算法,给出CQ算法的不同推导,并且提出新的算法求解分裂可行性问题。本文的主要研究工作如下:充分运用分裂可行性问题的结构特征,将其转化为不同的优化模型,应用四种不同的优化方法求解,得出CQ算法四种不同的理解。具体为:部分线性化交替极小算法(PLAMA)、不动点方法(FPM)、凸函数差算法(DCA)以及MajorizationMinimization(MM)算法。所得到的结果进一步丰富了CQ算法的理论推导。考虑到CQ算法需对矩阵范数进行估计,本文提出Douglas-Rachford分裂方法(DRSM)求解分裂可行性问题。该方法的优势在于每个子问题都足够简单,具有显式解,并且它不涉及矩阵范数的计算或估计,这可在实际应用中降低计算成本。通过与现有的一些方法比较发现,本文方法在迭代次数、计算时间和精确度上都有一定的优势。将本文提出的Douglas-Rachford分裂方法应用于稀疏正则化分裂可行性问题,特别是求解Dantzig-Selector问题的数值结果表明,本文方法在迭代次数和精确度上有明显优势。

关键词：分裂可行性问题交替极小化算法 DC规划 DC算法不动点方法 Majorization-Minimization算法 Douglas-Rachford分裂方法 Dantzig Selector问题

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分裂可行性问题及其相关问题的算法研究

分裂可行性问题及其相关问题的算法研究

作者：吴玉莲河南师范大学

学位级别：硕士

分裂可行性问题在图像重建,调强放射治疗,控制理论等领域都有着广泛的应用,许多迭代算法被提出来求解这类问题.大部分的算法涉及到在闭凸集上的投影,这在实际应用中难以实现,并且步长的选择也是算法计算过程中的一个影响因素,这都是研... 详细信息

分裂可行性问题在图像重建,调强放射治疗,控制理论等领域都有着广泛的应用,许多迭代算法被提出来求解这类问题.大部分的算法涉及到在闭凸集上的投影,这在实际应用中难以实现,并且步长的选择也是算法计算过程中的一个影响因素,这都是研究的重要课题.在已存在的算法中使用最为广泛的就是CQ算法,此后许多学者也对CQ算法作出了推广.另外均衡问题,变分不等式问题,不动点问题都可以被独立研究,但通过分析发现在建模过程中可以将它们结合起来求公共解,也吸引了许多学者的关注.本文对求解分裂可行性问题的CQ算法进行推广研究,还构造了一系列算法求问题的公共解,主要内容如下:(1)给出了分裂可行性问题的惯性松弛CQ算法,建立了算法的强收敛和弱收敛性定理.在新算法中,构建了新的半空间形式代替原来的闭凸集,避免了计算上的困难;也构造了一个可变的步长,这个新步长有精确的形式,不需要计算有界线性算子的范数.此外,利用数值实验说明了修改后的算法效果更好.(2)研究了涉及到Lipschitz连续且单调映射的变分不等式问题,均衡问题,非扩张映射和k-严格伪压缩映射不动点问题公共解的惯性算法,通过添加一个惯性项来加快算法的收敛,并给出了算法在某些特殊情况下的一些应用.(3)引入了交替的惯性算法寻找均衡问题和分裂可行性问题的公共解,这类算法分别考虑了奇数项和偶数项下的惯性.提出了一个不需要计算算子范数的可变步长,另外,用一系列的闭球构成新的凸子集形式来代替原来的半空间,使得在凸子集上投影更容易计算.建立了算法的强收敛和弱收敛性定理,通过数值实验表明这类算法的收敛效果更好.(4)建立了求解伪单调变分不等式问题和非扩张映射不动点问题的惯性投影型算法,分别对涉及到Lipschitz连续和一致连续映射的算法进行强收敛和弱收敛性分析.一方面将算法中给出的条件用一个更弱的条件代替,另一方面在单一问题的研究中插入另一个问题,求公共解,利用数值实验也说明了所提算法的有效性和稳定性.(5)提出了交替的惯性算法寻找分裂可行性问题和k-严格伪压缩映射不动点问题的公共解,建立了算法的强收敛和弱收敛性定理.这两个算法是在分裂可行性问题的算法中结合考虑了不动点问题,使用了线性搜索的步长,且k-严格伪压缩映射比非扩张映射更具一般性.

关键词：分裂可行性问题变分不等式问题不动点问题均衡问题收敛性

分裂可行性问题的超松弛投影算法及其强收敛性

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理论数学 2023年第9期13卷 2725-2736页

作者：薛中会陈昱上海出版印刷高等专科学校信息与智能工程系上海

分裂可行性问题(Split feasibility problem, SFP)是寻找与非空闭凸集距离最近的点,并使得该点在线性变换下的像与另一非空闭凸集的距离最近。作为一类产生于工程实践的重要优化问题,在医学、信号处理和图像重建领域中被广泛应用。本文... 详细信息

分裂可行性问题(Split feasibility problem, SFP)是寻找与非空闭凸集距离最近的点,并使得该点在线性变换下的像与另一非空闭凸集的距离最近。作为一类产生于工程实践的重要优化问题,在医学、信号处理和图像重建领域中被广泛应用。本文在Hilbert空间中,提出一种求解分裂可行性问题的超松弛投影算法。首先在CQ算法上引入改造的Halpern迭代序列和多个参数;然后在一定条件下,证明算法的强收敛性;数值实验结果验证了提出算法的有效性。

关键词：分裂可行性问题投影算法强收敛 Hilbert空间

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一致凸空间中的多重分裂可行性问题

数学学报（中文版） 2024年第1期67卷 115-126页

作者：王丰辉崔欢欢洛阳师范学院数学科学学院洛阳471934

本文在一致凸Banach空间中研究了多重分裂可行性问题.通过将其转化为不动点问题,我们分别构造了并行与循环两种类型的迭代方法以求解此问题,并在较弱的几何条件下证明了它们的强收敛性.

关键词：分裂可行性问题一致凸性正规对偶映射

分裂可行性问题和分裂公共不动点问题的算法研究

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分裂可行性问题和分裂公共不动点问题的算法研究

作者：吴秀萍浙江师范大学

学位级别：硕士

本文在Hilbert空间和Banach空间中分别研究分裂可行性问题和分裂公共不动点问题,并建立了关于渐近非扩张映射的改进的正则化方法和新的粘性迭代算法来逼近不动点问题的解.在适当的参数条件下证明了两种迭代算法的强收敛性,并应用主要结... 详细信息

本文在Hilbert空间和Banach空间中分别研究分裂可行性问题和分裂公共不动点问题,并建立了关于渐近非扩张映射的改进的正则化方法和新的粘性迭代算法来逼近不动点问题的解.在适当的参数条件下证明了两种迭代算法的强收敛性,并应用主要结果解决了变分不等式问题.本文的目的在于研究更广泛意义下的空间中的不动点问题,并在一定程度上改进并推广了其他学者的一些结果,因此本文的研究是有意义的.本文主要分为四部分:第一部分,主要在不动点理论的基础上叙述了分裂可行性问题和分裂公共不动点问题的研究背景,并介绍了本文的主要结果及其创新之处.第二部分,在实Hilbert空间的框架下,利用一种修正的正则化方法建立一个关于渐近非扩张映射的迭代算法来解决分裂可行性问题,通过论证得到了该算法序列的强收敛性,并应用主要结果解决了Hilbert空间中的变分不等式问题.第三部分,在两个实Banach空间框架下提出了一种迭代算法,主要研究关于渐近非扩张映射的分裂公共不动点问题,在适当的参数条件下给出了新的不动点定理,并解决了与优化问题密切相关的变分不等式问题.第四部分,运用第三章的主要结果解决了Banach空间中的分层变分不等式问题,并给出了相应的数值算例来说明本文结论的科学性和有效性.

关键词：渐近非扩张映射分裂可行性问题公共不动点强收敛性变分不等式

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分裂可行性问题及分裂等式问题的迭代算法

分裂可行性问题及分裂等式问题的迭代算法

作者：宗海丽中国民航大学

学位级别：硕士

由于分裂可行性问题及分裂等式问题在医学、信号处理等领域有着广泛的应用,此类问题吸引了很多学者的关注和研究,目前仍然是非线性泛函分析与计算数学研究的热点问题之一.本文对分裂可行性问题、平均映像分裂公共不动点问题、firmly-拟... 详细信息

由于分裂可行性问题及分裂等式问题在医学、信号处理等领域有着广泛的应用,此类问题吸引了很多学者的关注和研究,目前仍然是非线性泛函分析与计算数学研究的热点问题之一.本文对分裂可行性问题、平均映像分裂公共不动点问题、firmly-拟非扩张映像的分裂等式公共不动点问题和多集分裂等式公共不动点问题提出新的迭代算法,得到的主要结果如下:一、对分裂可行性问题,利用对偶变量构造了原始对偶算法,得到弱收敛结果,并且利用正则化方法修正,得到迭代序列的强收敛定理.最后通过数值算例来说明构造算法的有效性.二、对平均映像分裂公共不动点问题,构造了原始对偶算法,得到弱收敛结果,并且利用粘滞逼近方法修正,得到迭代序列的强收敛结果.三、对firmly-拟非扩张映像分裂等式公共不动点问题提出自适应迭代算法,证明了迭代序列的弱收敛性,并且利用粘滞逼近方法修正得到强收敛定理.四、对firmly-拟非扩张映像的多集分裂等式公共不动点问题提出了平行与循环的自适应混合迭代算法,得到弱收敛结果.

关键词：分裂可行性问题分裂公共不动点问题分裂等式问题 firmly-拟非扩张映像收敛 Hilbert空间

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分裂可行性问题的一种改进迭代算法

浙江师范大学学报（自然科学版） 2020年第2期43卷 127-133页

作者：王元恒吴秀萍鲁立荣浙江师范大学数学与计算机科学学院浙江金华321004 浙江师范大学行知学院浙江金华321004

在Hilbert空间框架下,利用一种改进后的正则化方法建立了一个对于渐近非扩张映射的迭代算法来求解分裂可行性问题,在一定条件下证明了该算法序列的强收敛性.研究结果改进和推广了近代相关文献的一些结果.

关键词：渐近非扩张映射正则化方法分裂可行性问题度量投影

Hilbert空间中广义分裂可行性问题迭代算法的收敛性分析

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Hilbert空间中广义分裂可行性问题迭代算法的收敛性分析

作者：李路路杭州电子科技大学

学位级别：硕士

Censor和Elfving于1994年首次提出分裂可行性问题,用来表示相位复原和医学图像抽象出来的数学模型问题.实际上,分裂可行性问题还可以应用到信号和图像恢复、基因调控以及医学调强放射治疗等方面.许多学者对此类问题进行了深入的研究,且... 详细信息

Censor和Elfving于1994年首次提出分裂可行性问题,用来表示相位复原和医学图像抽象出来的数学模型问题.实际上,分裂可行性问题还可以应用到信号和图像恢复、基因调控以及医学调强放射治疗等方面.许多学者对此类问题进行了深入的研究,且提出了相关的迭代算法,如CQ算法、松弛CQ算法等.近年来,有不少学者提出了在Hilbert空间中的广义分裂可行性问题,如分裂公共不动点问题、分裂等式问题等,都是分裂可行性问题的进一步推广.对于广义分裂可行性问题迭代算法的收敛性分析也受到广泛关注,本文为此作了进一步的研究.本文主要研究Hilbert空间中广义分裂可行性问题迭代算法的收敛性.首先,我们讨论了分裂可行性问题迭代算法的收敛性.其次,将广义分裂可行性问题中的非扩张映射扩充到了α-平均(α∈(0,1]),并在已有算法的基础上改进参数.通过正则化方法,进一步将分裂可行性问题的黏性逼近法推广到广义分裂可行性问题中,提出并研究了两个新迭代算法的收敛性.最后,作为应用,我们得到了分裂可行性问题的平均CQ算法、正则化CQ算法的收敛性,并将新迭代算法推广到分裂最小化问题,验证了我们算法的广泛适用性.

关键词：分裂可行性问题极大单调算子广义分裂可行性问题 Hilbert空间非扩张映射 α-平均