分裂可行性问题及相关问题的迭代算法研究

作     者：何艳娟 

作者单位：北方民族大学 

学位级别：硕士

导师姓名：朱立军

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：分裂可行性问题 分裂等式问题 均衡问题 不动点问题 强收敛性 

摘      要：分裂可行性问题是最优化理论中的一个重要问题,许多复杂的物理过程都是通过分裂可行性问题来描述的,例如,信号处理、图像重建和放射治疗等.本文旨在实的4)7)(70)空间中研究分裂可行性问题及相关问题.本文研究了如下内容:1.Moudafi提出了分裂的近似算法和交替CQ算法分别用于解决分裂可行性问题和分裂等式问题.分裂的近似算法中步长序列9)是隐式的,并且这两个算法Moudafi仅得到了弱收敛的结果.本文引入粘性项,结合惯性技术,提出了两个强收敛的投影算法分别用于解决分裂可行性问题和分裂等式问题.2.本文将多输出集的分裂可行性问题转化为多输出集的分裂不动点问题,提出了强收敛的投影算法解决多输出集的分裂不动点问题,将均衡问题和多输出集的分裂不动点问题结合起来,构造新的投影算法求其公共解.3.本文提出了强收敛的松弛交替CQ算法用于解决分裂等式问题,该算法构造了半空间,用半空间的投影代替了自适应迭代算法中闭凸集上的投影,减少了计算投影的工作.