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一类滞时微分方程的Hopf分歧及结合多重打靶法的拟弧长延拓方法

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一类滞时微分方程的Hopf分歧及结合多重打靶法的拟弧长延拓方法

作者：沈建上海师范大学

学位级别：硕士

随着科学技术的迅速发展,非线性问题大量出现在自然科学、工程技术乃至社会科学的许多领域中,成为当前科学研究的焦点。分歧是一种常见的非线性现象,在非线性科学的研究中占有重要地位。本文主要研究一类含参数的滞时微分方程的Hopf分... 详细信息

随着科学技术的迅速发展,非线性问题大量出现在自然科学、工程技术乃至社会科学的许多领域中,成为当前科学研究的焦点。分歧是一种常见的非线性现象,在非线性科学的研究中占有重要地位。本文主要研究一类含参数的滞时微分方程的Hopf分歧分析,及其周期解的计算方法。文章从分歧分析的角度来考虑周期解问题,证实了用Liapunov―Schmidt约化方法求解滞时微分方程周期解的有效性与可行性,发现这样的理论分析结果与相应的数值结果吻合。我们在本文中做了如下工作: 首先,我们在一类滞时微分系统中引入Liapunov-Schmidt约化方法,得到单参数滞时微分方程的Hopf分歧方程及Hopf分歧点附近的解析周期解。我们详细分析了这类滞时微分方程,利用Liapunov―Schmidt约化方法经过复杂的推导得出了它在Hopf分歧点附近分歧方程的近似解析表达式以及周期解的近似解析表达式。其次,我们研究了求解一类滞时微分系统周期解的配点法（拟谱方法）,利用分段三次Hermite多项式逼近周期解,将滞时微分系统离散化后得到一个非线性方程组,使用Newton迭代法求解。为了解决Newton迭代法的初始值选取问题,我们利用前一部分Hopf分歧分析的结论,很好地解决了Hopf分歧点附近计算周期解的初始值选取问题。同时将数值例子的计算结果与前一部分得到的近似解析周期解比较发现,两者误差很小。并且我们进一步利用延拓的方法求得了周期解枝上其它参数值处的周期解,即使遇到诸如折叠点、分歧点这样的奇异点该方法也能顺利通过。该方法与利用Lagrange插值的方法比较,它同样适合微分方程模型,算法简单并且同样有很好的收敛性。最后,我们考虑含单参数的常微分方程两点边值问题。通常我们先用局部延拓方法跟踪求出正则的解枝,当路径上遇到奇异点（特别是转折点）时,局部延拓方法不再有效,我们给出了结合多重打靶法的拟弧长延拓方法和具体步骤,从而顺利通过了奇异点（折叠点）。

关键词：滞时微分方程 Hopf分歧周期解 Liapunov―Schmidt约化方法(L-S方法) 分歧方程配点法多重打靶法拟弧长延拓方法

关于广义Burgers-Fisher方程的S^1吸引子分歧

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湛江师范学院学报 2009年第3期30卷 21-24页

作者：钟吉玉何晓静杨志健湛江师范学院数学与计算科学学院广东湛江524048

通过中心流形约化方法,将广义Burgers-Fisher方程投影到稳定流行和不稳定流行上,然后利用中心流形函数,得到了该方程的平衡解(u,λ)=(0,λ)从点(0,a)处分歧出一个同胚于S1的吸引子.

关键词： Burgers—Fisher方程分歧方程吸引子

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多重极限点解分支的数值逼近

数学物理学报（A辑） 2004年第2期24卷 177-184页

作者：王贺元朱振广李开泰西安交通大学理学院辽宁工学院数理系锦州121001 辽宁工学院数理系

对 N阶分歧问题多重极限点解分支的数值逼近问题进行了研究 ,给出了解分支的结构 ,构造了求解分支的扩充系统 ,证明了扩充系统解的存在性 ,讨论了解分支的数目 ,并给出了解的误差估计 .

关键词：多重极限点分歧方程数值逼近

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方程φ"+λφ-φ3=0的L-S方法

淮南师范学院学报 2006年第3期8卷 35-36页

作者：孙业国淮南师范学院数学系安徽淮南232001

L-S方法是处理非线性方程的分歧性一个最常用的有效方法,文章用L-S方法处理典型方程$"+!$-$3=0,并求出它在分歧点附近的近似解。

关键词：分歧方程 L-S方法分歧点

用Lyapunov-Schmidt方法求一类方程的近似解

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淮南师范学院学报 2008年第3期10卷 122-123页

作者：季全宝淮南师范学院数学系安徽淮南232001

使用Lyapunov-Schmidt方法求出给定方程的分歧方程,解决了方程初值难取定与奇异性的问题,Newton迭代得到其在分歧点附近的近似非平凡解枝。

关键词：分歧方程 Lyapunov—Schmidt约化非平凡解枝

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N重极限点解分支的数值分析

工程数学学报 2005年第1期22卷 167-170页

作者：王贺元徐美进王伟志袭有辽宁工学院数理系锦州121001

对 N 阶分歧问题极限点解分支的数值逼近问题进行了研究。给出了解分支的结构及求解分支的扩充系统,证明了扩充系统解的存在性,讨论了解曲线的数目,并给出了误差估计。

关键词： N重极限点分歧方程数值分析

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D10等变非线性分歧问题的计算

D10等变非线性分歧问题的计算

作者：顾侠上海师范大学

学位级别：硕士

随着科学技术的迅速发展，非线性问题大量出现在自然科学，工程技术乃至社会科学的许多领域中，成为当前科学研究的焦点。分歧是一种常见的非线性现象，并与其他非线性现象(如混沌，湍流，突变，分形，拟序结构等)密切相关，在非线性科... 详细信息

随着科学技术的迅速发展，非线性问题大量出现在自然科学，工程技术乃至社会科学的许多领域中，成为当前科学研究的焦点。分歧是一种常见的非线性现象，并与其他非线性现象(如混沌，湍流，突变，分形，拟序结构等)密切相关，在非线性科学的研究中占有重要地位。本文主要研究D等变非线性分歧问题，这个模型其中的方程组比较复杂，而且分歧现象较为丰富，是一个理想的模型。本文主要运用Liapunov-Schmidt方法和对称破缺分歧理论计算各类解枝及分歧点，并画出分歧图。

关键词： Liapunov-Schmidt方法分歧方程扩张系统对称破缺

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D8等变非线性分歧问题的计算

D8等变非线性分歧问题的计算

作者：季全宝上海师范大学

学位级别：硕士

非线性分歧问题最早起源于杆件在纵向压力下的屈曲和失稳问题。早在十八世纪，Euler和Bernoulli就研究过，故称为Euler-Bernoulli问题。此问题是少数能写出分歧解的解析表达式的非线性分歧问题之一。随着科学技术的迅速发展，非线... 详细信息

非线性分歧问题最早起源于杆件在纵向压力下的屈曲和失稳问题。早在十八世纪，Euler和Bernoulli就研究过，故称为Euler-Bernoulli问题。此问题是少数能写出分歧解的解析表达式的非线性分歧问题之一。随着科学技术的迅速发展，非线性问题大量出现在自然科学，工程技术乃至社会科学的许多领域中，成为当前科学研究的焦点。分歧是一种常见的非线性现象，并与其他非线性现象(如混沌，湍流，突变，分形，拟序结构等)密切相关，在非线性科学的研究中占有重要地位。近几十年来，随着更加精确地描述和解决实际问题的需要，随着数学研究本身的进展以及大型计算机的出现和完善，各种非线性问题日益引起科学家和工程技术人员的重视和兴趣。分歧理论是非线性问题研究中的重要一环，近一、二十年来得到了突飞猛进的发展，可以说是成果斐然，方兴未艾。扩展方程方法是数值求解分歧问题的首选方法，这种方法的基本思想是通过引入新的方程来扩展原来的非线性方程，从而消除分歧问题的奇异性。这种方法有几个优点，使它成为分歧问题研究领域的一个重要的，甚至是不可缺少的方面军。本文主要研究D等变非线性分歧问题，这个模型其中的方程组比较复杂，而且分歧现象较为丰富，是一个理想的模型。本文主要运用Liapunov-Schmidt方法对称破缺分歧理论计算各类解枝及分歧点并画出分歧图。

关键词： Liapunov-Schmidt方法分歧方程扩张系统对称破缺

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分析非线性振荡的理论——微扰论

水利电力机械电子技术 1994年第2期8卷 68-76页

作者：符建锋

这是一篇报导扰动理论(即微扰论)最新动态的文章,微扰论指的是对非线性动态系统的周期性运动进行研究的一种方法,本文对这一理论作了基本介绍.当非线性变弱时,可采用摄动法.倘若幂级数有一小参数,自律系统和受迫系统就产生周期解.非线... 详细信息

这是一篇报导扰动理论(即微扰论)最新动态的文章,微扰论指的是对非线性动态系统的周期性运动进行研究的一种方法,本文对这一理论作了基本介绍.当非线性变弱时,可采用摄动法.倘若幂级数有一小参数,自律系统和受迫系统就产生周期解.非线性对系统的动态特性的影响,其一次近似值可通过称为系统分歧方程的一组非线性代数方程求得.

关键词：非线性振荡微扰论分歧方程