D8等变非线性分歧问题的计算

作     者：季全宝 

作者单位：上海师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杨忠华

授予年度：2006年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Liapunov-Schmidt方法 分歧方程 扩张系统 对称破缺 

摘      要：非线性分歧问题最早起源于杆件在纵向压力下的屈曲和失稳问题。早在十八世纪，Euler和Bernoulli就研究过，故称为Euler-Bernoulli问题。此问题是少数能写出分歧解的解析表达式的非线性分歧问题之一。 随着科学技术的迅速发展，非线性问题大量出现在自然科学，工程技术乃至社会科学的许多领域中，成为当前科学研究的焦点。分歧是一种常见的非线性现象，并与其他非线性现象(如混沌，湍流，突变，分形，拟序结构等)密切相关，在非线性科学的研究中占有重要地位。 近几十年来，随着更加精确地描述和解决实际问题的需要，随着数学研究本身的进展以及大型计算机的出现和完善，各种非线性问题日益引起科学家和工程技术人员的重视和兴趣。分歧理论是非线性问题研究中的重要一环，近一、二十年来得到了突飞猛进的发展，可以说是成果斐然，方兴未艾。扩展方程方法是数值求解分歧问题的首选方法，这种方法的基本思想是通过引入新的方程来扩展原来的非线性方程，从而消除分歧问题的奇异性。这种方法有几个优点，使它成为分歧问题研究领域的一个重要的，甚至是不可缺少的方面军。 本文主要研究D等变非线性分歧问题，这个模型其中的方程组比较复杂，而且分歧现象较为丰富，是一个理想的模型。本文主要运用Liapunov-Schmidt方法对称破缺分歧理论计算各类解枝及分歧点并画出分歧图。