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一类上临界带移民分支过程的下偏差概率估计

应用概率统计 2023年第6期39卷 879-896页

作者：孙琪张梅北京工商大学数学与统计学院北京100048 北京师范大学数学科学学院数学与复杂系统教育部重点实验室北京100875

对于后代分布为{pi,i≥0}的上临界带移民分支过程{Zn},如果分支和移民分布满足适当的矩条件,则Zn/m^(n)几乎处处收敛到某个非退化的极限,其中m:=∑_(i=0)^(∞)ipi为过程后代分布的均值.本文给出了p0>0时该过程下偏差概率P(Zn=k)的渐近行... 详细信息

对于后代分布为{pi,i≥0}的上临界带移民分支过程{Zn},如果分支和移民分布满足适当的矩条件,则Zn/m^(n)几乎处处收敛到某个非退化的极限,其中m:=∑_(i=0)^(∞)ipi为过程后代分布的均值.本文给出了p0>0时该过程下偏差概率P(Zn=k)的渐近行为,其中k∈[k_(n),m^(n)],k_(n)→∞(n→∞),这一结果可作为文献[8]中Schroder情形结论的补充.

关键词：上临界分支过程下偏差移民

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随机环境下两个上临界分支过程的参数比较

数学物理学报:A辑 2023年第5期43卷 1440-1470页

作者：范协铨胡海娟吴浩叶印娜东北大学秦皇岛分校数学与统计学院河北秦皇岛066003 天津大学应用数学中心天津300072 西交利物浦大学数学物理学院江苏苏州215123

设(Z_(1,n))_(n≥0)和(Z_(2,n))_(n≥0)是两个在独立同分布随机环境下的上临界分支过程,并且其关键参数分别为μ1和μ2.容易知道,在适当条件下,1/nlnZ_(1,n)和1/mlnZ_(2,m)分别依概率收敛到μ1和μ2.该文旨在讨论两个上临界分支过程的... 详细信息

设(Z_(1,n))_(n≥0)和(Z_(2,n))_(n≥0)是两个在独立同分布随机环境下的上临界分支过程,并且其关键参数分别为μ1和μ2.容易知道,在适当条件下,1/nlnZ_(1,n)和1/mlnZ_(2,m)分别依概率收敛到μ1和μ2.该文旨在讨论两个上临界分支过程的关键参数之差μ1−μ2的估计问题,它可以被看作是一类双样本U统计量问题.我们得到了1/nlnZ_(1,n−1/m)lnZ_(2,m)的中心极限定理,非一致性Berry-Esseen估计和Cramér型中偏差.最后,作为应用部分,指出了以上的结果可用于关键参数置信区间的构造.

关键词：分支过程随机环境 Berry-Esseen 估计 Cramér 型中偏差

关于随机环境下上临界分支过程及m-相依随机变量的偏差不等式

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关于随机环境下上临界分支过程及m-相依随机变量的偏差不等式

作者：许慧义天津大学

学位级别：硕士

偏差不等式在概率论与数理统计领域有着极为广泛的应用.本文首先给出了随机环境下上临界分支过程在不同矩条件下的偏差不等式,主要包括:在Bernstein条件下的Bernstein型不等式,在有限半指数阶矩条件下的半指数型不等式,在有限p(p≥ 2)... 详细信息

偏差不等式在概率论与数理统计领域有着极为广泛的应用.本文首先给出了随机环境下上临界分支过程在不同矩条件下的偏差不等式,主要包括:在Bernstein条件下的Bernstein型不等式,在有限半指数阶矩条件下的半指数型不等式,在有限p(p≥ 2)阶绝对矩条件下的Fuk-Nagaev型不等式,在有限p(p∈(1,2])阶绝对矩条件下的von Bahr-Esseen型不等式,存在一致上界时的Bennett型不等式,上下界均存在时的Rio不等式.同时,给出随机环境下上临界分支过程的Bernstein型不等式在置信区间估计方面的两种应用.最后,我们还将关于独立随机变量的Hoeffding不等式以及Hoeffding-Azuma不等式推广到了m-相依随机变量的情形,并给出了 Janson不等式、Hoeffding不等式、Hoeffding-Azuma不等式和Bernstein不等式的数值比较.

关键词：偏差不等式分支过程随机环境 Hoeffding不等式 m-相依随机变量

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一种基于分支过程的信息流行度动力学模型

物理学报 2019年第7期68卷 296-301页

作者：吴联仁李瑾颉齐佳音上海对外经贸大学工商管理学院上海201620 上海师范大学数理学院上海200234 北京邮电大学可信分布式计算与服务教育部重点实验室北京100876

Web 2.0时代,建模和预测在线信息流行度是信息传播中的重要问题.本文基于社交网络系统信息传播的机制,通过假设和简化,提出了分支过程的概率模型,来描述在线社交网络信息的流行度动力学过程.对典型在线社交网络系统的信息流行度数据和... 详细信息

Web 2.0时代,建模和预测在线信息流行度是信息传播中的重要问题.本文基于社交网络系统信息传播的机制,通过假设和简化,提出了分支过程的概率模型,来描述在线社交网络信息的流行度动力学过程.对典型在线社交网络系统的信息流行度数据和网络结构数据进行了分析,统计结果表明信息流行度衰减遵循幂律分布(幂指数为1.8),微博网络的入度和出度分布也均服从幂律分布(幂指数为1.5).模型仿真结果发现,该模型能够再现真实社交网络数据的若干特征,且信息流行度与网络结构相关.对模型方程进行求解得到理论预测的结果与仿真分析和实际数据结果相符合.

关键词：统计物理分支过程复杂网络信息流行度

含参数随机环境中(2,1)随机游动M估计量的渐近正态性

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数学进展 2024年第3期53卷 619-632页

作者：张美娟马儒刚孟洁中央财经大学统计与数学学院北京100081

考虑随机环境中(2,1)随机游动,其中环境独立同分布,包含特定参数.[Stoch.Models,2019,35(3):338-356]基于对游动轨道的一次观测,对环境参数构造了M-估计量,并得到其弱相合性.本文进一步证明M-估计量的渐近正态性.研究工具是构造(2,1)随... 详细信息

考虑随机环境中(2,1)随机游动,其中环境独立同分布,包含特定参数.[Stoch.Models,2019,35(3):338-356]基于对游动轨道的一次观测,对环境参数构造了M-估计量,并得到其弱相合性.本文进一步证明M-估计量的渐近正态性.研究工具是构造(2,1)随机游动的内蕴分支结构.虽然M-估计量没有解析表达式,但可借助内蕴分支结构,通过建立准则函数梯度向量的中心极限定理,得到M-估计量的渐近正态性,其极限协方差矩阵正是Fisher信息矩阵的逆矩阵.本文还给出了Fisher信息矩阵的估计方法.最后进行数值模拟,验证了所提出的估计量的弱相合性;根据理论得到的渐近正态分布结论,进一步构造经验置信区间,验证了结果的合理有效性.

关键词：随机游动分支过程随机环境 M-估计量渐近正态性

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分支过程及相关模型的脊柱分解与应用

数学进展 2014年第2期43卷 183-205页

作者：刘荣丽任艳霞南京大学数学系南京江苏210093 北京大学数学科学学院北京100871

分支过程、分支马氏过程和超过程在过去的几十年里越来越受关注,这是因为这类过程一方面与生物学有着紧密的联系,另一方面与数学的其他分支也有着紧密的联系.这类过程性质的研究最早主要是以分析的方法为主,近十几年来很多研究人员开始... 详细信息

分支过程、分支马氏过程和超过程在过去的几十年里越来越受关注,这是因为这类过程一方面与生物学有着紧密的联系,另一方面与数学的其他分支也有着紧密的联系.这类过程性质的研究最早主要是以分析的方法为主,近十几年来很多研究人员开始用概率的方法来研究这类过程的性质,其中一类重要的工具是脊柱方法.脊柱方法主要是依赖于测度的鞅变换和过程的脊柱分解,将上面三类过程中的随机多个轨道性质的研究转化成一个轨道性质的研究,从而大大简化了研究的内容,并且使证明变得非常直观.本文将介绍这种脊柱方法以及在三类过程中的一些应用.

关键词：分支过程鞅变换分支马氏过程超过程行波解

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分支过程及其应用研究

分支过程及其应用研究

作者：房镜重庆师范大学

学位级别：硕士

分支过程是一类非常重要且应用广泛的随机过程，在国外已有很多专著，但是，国内这方面的论述还很少见。因此，对分支过程进行系统的论述与深入的研究就有着十分重要的理论意义和应用价值。本文给出了经典分支过程的定义、概率母函数... 详细信息

分支过程是一类非常重要且应用广泛的随机过程，在国外已有很多专著，但是，国内这方面的论述还很少见。因此，对分支过程进行系统的论述与深入的研究就有着十分重要的理论意义和应用价值。本文给出了经典分支过程的定义、概率母函数、矩、灭绝概率和不稳定性。较详细地介绍了近年来研究较多的线性调控分支过程及其相关问题，特别是深入讨论了线性调控分支过程的不稳定性，具体结果为： 1对线性调控分支过程{Z,n∈N}有： 2对在零点停止的线性调控分支过程{W，n∈N}有：文章还给出了k倍调控分支过程到第n代为止的所有成员总数的矩母函数。最后研究了分支过程在群体遗传学中的应用，建立了相应的数学模型，求出了突变基因迟早丢失的概率。

关键词：分支过程线性调控不稳定性群体遗传学