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一类弱耦合时滞系统同步分支周期解的稳定性

西北师范大学学报（自然科学版） 2005年第4期41卷 7-11页

作者：张雷陈斯养陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

利用Floquet指数理论讨论了一类弱耦合时滞系统同步分支周期解的稳定性.研究了当μ=0时系统分支周期解的存在性、稳定性及近似表达式.

关键词：弱耦合时滞分支周期解 Floquet指数

几类具有恐惧效应的捕食者-食饵模型的性态研究

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几类具有恐惧效应的捕食者-食饵模型的性态研究

作者：张丽杰河北大学

学位级别：硕士

恐惧是生物与生俱来的心理反应,会影响生物的生理状态、觅食行为以及栖息地的变迁等,从而影响其繁殖率.同时,恐惧也可以帮助生物提高警惕性和反应能力,进一步降低被捕食的风险,这为维护生态平衡或控制某种生物种群的数量提供了很好的解... 详细信息

恐惧是生物与生俱来的心理反应,会影响生物的生理状态、觅食行为以及栖息地的变迁等,从而影响其繁殖率.同时,恐惧也可以帮助生物提高警惕性和反应能力,进一步降低被捕食的风险,这为维护生态平衡或控制某种生物种群的数量提供了很好的解决思路.考虑到捕食者和食饵之间的动力学行为的研究至今仍是一个热点课题,我们在传统的捕食者-食饵模型中加入食饵对捕食者的恐惧效应,可以为人类对生物种群进行保护、开发和利用等都能提供借鉴和指导意义.近年来,对于具有恐惧效应的捕食者-食饵模型逐渐得到了完善,但在其基础上同时引入Beddington-De Angelis型功能反应函数和修正的Leslie-Gower项的研究结果尚未有人报道,因此本文以该模型为基础进行研究,主要内容如下:首先,建立了具有恐惧效应且同时含有Beddington-DeAngelis型功能反应函数和修正的Leslie-Gower项的捕食者-食饵模型.分析了模型的性质,包括解的非负性、耗散性和一致持久性;利用常微分方程定性和分支理论讨了模型的平衡点的存在性及其稳定性;最后,对模型进行了分支分析,主要包括跨临界分支和叉形分支的存在性、Hopf分支的存在性及其分支方向、正平衡点处产生Bogdanov-Takens分支的条件.其次,建立了一类具有恐惧效应和时滞的捕食者-食饵模型.研究了模型的平衡点的存在性及其稳定性;利用中心流形定理和正规形理论分析了Hopf分支的方向、分支周期解的稳定性以及周期;最后选取参数进行数值模拟得到相应的图像,其支撑了本章的理论结果.最后,建立了具有恐惧效应和时滞的反应扩散捕食者-食饵模型.分析了模型的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支周期解的性质,并在最后对以上的结论进行数值模拟,验证了理论结果的正确性.

关键词：恐惧效应捕食者-食饵模型时滞反应扩散分支周期解

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向日葵方程的Hopf分支

应用数学学报 1996年第1期19卷 73-79页

作者：魏俊杰东北师范大学数学系

本文以α为参数，讨论了向日葵方程的Ｈｏｐｆ分支．给出了存在Ｈｏｐｆ分支的条件，分支方向，分支周期解的表达式及其稳定性等性质．

关键词：向日葵方程 Hopf分支分支周期解稳定性

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分支理论在某些模型上的应用

分支理论在某些模型上的应用

作者：李文学哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

本文研究了某些连续系统与离散系统的动力性态。对于连续L.Glass生理控制系统,应用局部分支定理证明了这个系统存在一列Hopf分支,由中心流形定理和标准型理论能得到这些分支方向的显示表达式,并得到了分支周期解的稳定性结果,我们还证明... 详细信息

本文研究了某些连续系统与离散系统的动力性态。对于连续L.Glass生理控制系统,应用局部分支定理证明了这个系统存在一列Hopf分支,由中心流形定理和标准型理论能得到这些分支方向的显示表达式,并得到了分支周期解的稳定性结果,我们还证明了Hopf分支产生的局部周期解能够导出全局周期解的存在性。对于具有两个延迟的一类非线性微分积分系统,我们加上适当条件可以得到系统产生分支的充分条件。在本文最后我们主要研究离散尼科尔森绿头大苍蝇系统。首先应用向前欧拉法将系统离散化得到对应的离散系统,应用离散局部Hopf分支定理证明了这个系统存在一列Hopf分支,并得到分支方向的显示表达式和分支周期解的稳定性结论。

关键词： Hopf分支中心流形定理分支周期解

对逼近的宿主—寄生虫传染病模型及一类时滞模型分析

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对逼近的宿主—寄生虫传染病模型及一类时滞模型分析

作者：张芬芬中北大学

学位级别：硕士

本文主要研究基于经典平均域理论的时滞SIS传染病模型和结合空间结构的宿主.寄生虫对逼近模型.全文共分三章：第一章是绪论部分,对传染病动力系统的研究背景和本文涉及的研究领域的研究现状做了简要介绍.同时,给出了本文所要做的主要工... 详细信息

本文主要研究基于经典平均域理论的时滞SIS传染病模型和结合空间结构的宿主.寄生虫对逼近模型.全文共分三章：第一章是绪论部分,对传染病动力系统的研究背景和本文涉及的研究领域的研究现状做了简要介绍.同时,给出了本文所要做的主要工作.第二章对有阶段结构和非线性发生率的一类时滞的SIS传染病模型的分支问题进行了分析.研究了模型的平衡点的稳定性情况,Hopf分支的存在条件,并借助于规范型理论和中心流形定理来讨论分支周期解的特性.此外还研究了抑制参数m对分支周期解的影响.同时,对传染病模型进行数值模拟来验证理论结果的正确性.第三章建立了宿主一寄生虫相互作用的对逼近模型.通过计算,分别得到了形成地方病以及宿主种群灭绝的临界值,并进一步研究了无病平衡点和灭绝平衡点的局部稳定性情况.另外,还分析了易感者宿主的移动对寄生虫的入侵以及宿主种群持续和灭绝的影响.最后,进行计算机仿真来验证理论结果.

关键词：转染病模型阶段结构非线性发生率时滞 Hopf分支分支周期解宿主-寄生虫对逼近移民

一类由单模行波激光系统提出的数学模型Hopf分支的分析与计算

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武汉工程大学学报 1993年第1期27卷 91-102页

作者：李云武汉水运工程学院

本文应用Hopf分支理论,分析了一类由单模行波激光系统提出的数学模型的稳定性以及产生Hopf分支的条件;根据Hassard“规范形”方法,得到了系统的分支周期解;最后还阐明了本文结果的物理意义。

关键词：单模行波激光系统 Hopf分支数学模型中心流行分支周期解

具有时滞的Lotka-Volterra模型的Hopf分支与数值模拟

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科学技术与工程 2011年第15期11卷 3366-3371,3376页

作者：贾艳丽陈斯养陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062

研究了一类具有离散和分布时滞的Lotka-Volterra模型的稳定性和Hopf分支问题。由特征值理论且以时滞为参数,得到正平衡态局部渐近稳定的充要条件和Hopf分支存在的充分条件。根据中心流形定理以及规范型理论,得到分支值附近分支周期解稳... 详细信息

研究了一类具有离散和分布时滞的Lotka-Volterra模型的稳定性和Hopf分支问题。由特征值理论且以时滞为参数,得到正平衡态局部渐近稳定的充要条件和Hopf分支存在的充分条件。根据中心流形定理以及规范型理论,得到分支值附近分支周期解稳定性。用Matlab绘制出模型数值解的图像,验证了所得结论的正确性;并结合图形讨论了各参数变化对分支周期解的影响。

关键词：分布时滞 Hopf分支分支周期解稳定性

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一类食物有限的单种群模型的hopf分支

数学学习与研究 2012年第23期 114-114页

作者：刘培旭韩山师范学院潮州师范分院数计系

正1.引言生态系统中大家熟知的logistic增长模型为:N(t)=rN(t)(1-N(t)/k).(1)其中N(t)表示t时刻种群的密度,r表示内禀增长率,K表示环境最大容纳量.上述模型是在假设人口平均增长率是人口密度的线性函数这一基础上建立的,当环境提供给种... 详细信息

正1.引言生态系统中大家熟知的logistic增长模型为:N(t)=rN(t)(1-N(t)/k).(1)其中N(t)表示t时刻种群的密度,r表示内禀增长率,K表示环境最大容纳量.上述模型是在假设人口平均增长率是人口密度的线性函数这一基础上建立的,当环境提供给种群的食物受到限制时,这一假设不符合实际.1963年。

关键词：特征方程正平衡点分支周期解食物有限模型分支问题单种群模型纯虚根增长模型时滞存在性