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交联葡聚糖凝胶中反常扩散的Hausdorff分形导数扩散成像模型

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力学季刊 2020年第4期41卷 666-673页

作者：王书鸿梁英杰河海大学力学与材料学院江苏南京211100

本文通过考虑复杂介质的分形特征,并结合交联葡聚糖凝胶的磁共振信号,给出了基于Hausdorff分形导数的磁共振信号衰减模型.该模型包含三个参数,其中分形导数的阶数可以表征介质的分形特性,扩散系数可以表征介质的复杂程度.通过交联葡聚... 详细信息

本文通过考虑复杂介质的分形特征,并结合交联葡聚糖凝胶的磁共振信号,给出了基于Hausdorff分形导数的磁共振信号衰减模型.该模型包含三个参数,其中分形导数的阶数可以表征介质的分形特性,扩散系数可以表征介质的复杂程度.通过交联葡聚糖凝胶的磁共振实验验证了模型的有效性.结果表明,模型参数的大小与介质内部结构和外部结构有关.与传统的模型相比,基于分形导数的模型参数更符合介质的物理特性,可以准确地描述水分子在复杂介质中的反常扩散,并用于区分不同介质结构特征.

关键词：分形导数反常扩散磁共振扩展指数信号衰减

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膨胀性土壤中水分反常吸附的分形导数模型

力学与实践 2022年第2期44卷 317-321页

作者：田沛博梁英杰河海大学力学与材料学院南京211100

本文基于物质坐标,构建了膨胀性土壤中水分吸附的时间分形导数模型,其中物质坐标建立了土壤含水率与空间坐标的联系,并推导了膨胀性土壤中水分的累积吸附量。分形导数模型对应水分的累积吸附量为时间分形导数的阶数和扩散系数的函数。... 详细信息

本文基于物质坐标,构建了膨胀性土壤中水分吸附的时间分形导数模型,其中物质坐标建立了土壤含水率与空间坐标的联系,并推导了膨胀性土壤中水分的累积吸附量。分形导数模型对应水分的累积吸附量为时间分形导数的阶数和扩散系数的函数。分形导数的阶数能够用于吸附过程的分类,表征介质的非均质性。本文结合黑土和砂土中水分累积吸附,验证了该模型模拟膨胀性土壤中水分累积吸附的可行性,比传统的整数阶导数模型的模拟精度高。

关键词：物质坐标累积吸附膨胀性土壤分形导数反常扩散

基于分形导数的CO2地质封存盖层蠕变模型及其工程应用

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基于分形导数的CO2地质封存盖层蠕变模型及其工程应用

作者：陈恒青岛理工大学

学位级别：硕士

“十四五”以来,“双碳”目标已上升为国家战略,在现有的经济模式下,对CO的捕集、利用与封存成为了寻找双碳解决之策中最重要的部分。利用CO的超临界性质,将捕集的CO输送到特殊构造的盐水层中,是目前最直接有效的CO封存方式。为保证封... 详细信息

“十四五”以来,“双碳”目标已上升为国家战略,在现有的经济模式下,对CO的捕集、利用与封存成为了寻找双碳解决之策中最重要的部分。利用CO的超临界性质,将捕集的CO输送到特殊构造的盐水层中,是目前最直接有效的CO封存方式。为保证封存长期有效,研究CO地质封存区域的盖层蠕变特性至关重要。本文通过室内试验、理论分析与数值模拟相结合的方式,对CO地质封存盖层岩石在不同应力条件下的蠕变特性进行了试验研究,基于分形导数与损伤力学理论对分形导数粘弹塑性损伤本构模型进行了理论研究,借助对本构模型的二次开发实现对现有地质封存工程的应用研究。取得的主要研究结果和结论如下:(1)通过单轴和三轴盐岩蠕变试验,研究不同荷载条件下的蠕变特性。结果表明:完整的盐岩蠕变包括衰减蠕变、等速蠕变及加速蠕变三个阶段。加速蠕变的产生与偏应力有关,偏应力较低时,盐岩仅出现衰减、等速蠕变两个阶段,偏应力较高时,盐岩出现完整的三阶段蠕变。三轴蠕变破坏由于围压的约束,主要呈现为剪切破坏形式。围压对蠕变变形起到一个弱化的效果。(2)基于分形导数理论及损伤力学理论,建立了分形导数粘弹塑性损伤本构模型,并进一步推导了三维模型。该模型形式简练,参数少,计算效率高,能够有效表征岩石完整蠕变阶段的变形过程。通过与盐岩及泥岩蠕变试验数据进行对比,验证了模型的准确性和适用性。不同的模型参数对蠕变曲线的影响不同,通过改变参数取值,可描述不同形式的蠕变变形。(3)推导了本构模型的有限差分形式,并基于FLAC3D软件进行了二次开发。通过简单算例验证了程序的准确性,结果表明数值解与解析解基本一致;同时借助泥岩三轴蠕变试验,进行了试验与数值模拟的结果对比,进一步验证了程序开发的正确性。(4)选取位于鄂尔多斯盆地的二叠系石千峰组中的部分储盖层区域为工程应用的地质环境,考虑盖层岩体的蠕变性质,对注入过程中储层的孔隙压力及注入后盖层岩体的长期稳定性进行分析。结果显示:CO沿储层运移的同时少量CO向上迁移并侵入盖层,随着CO总注入量的增加,CO对盖层的入侵愈加明显;CO的侵入会造成注入区上覆岩层发生隆起变形,且越靠近注入区变形越大;盖层岩石在研究的时间范围内发生蠕变变形,并处于稳定蠕变阶段,加之岩体的变形值较小,上覆盖层能够在较长时间内保持良好的稳定性。

关键词： CO2地质封存盖层分形导数蠕变模型稳定性

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分形导数在非牛顿流体流变学中的应用

分形导数在非牛顿流体流变学中的应用

非均质介质中溶质衰变反应标置耗散率的分形导数模型

2016年全国环境力学学术研讨会

作者：苏祥龙陈文河海大学力学与材料学院

基于分形导数,本文提出了一种新的粘性元件——分形粘壶。随后,本文建立了相应的分形粘壶本构模型,并分别在不同的应变率和应力条件下推导了分形粘壶以及基于分形粘壶的粘弹塑性本构模型的流变公式。与试验数据拟合,结果表明分形粘壶可... 详细信息

基于分形导数,本文提出了一种新的粘性元件——分形粘壶。随后,本文建立了相应的分形粘壶本构模型,并分别在不同的应变率和应力条件下推导了分形粘壶以及基于分形粘壶的粘弹塑性本构模型的流变公式。与试验数据拟合,结果表明分形粘壶可以较好地描述非牛顿流体的蠕变、触变(震凝)性和剪切变稀(增稠)等现象。拟合所得的参数值可以定量地表征非牛顿流体蠕变过程中的粘性大小,区分剪切变稀或剪切增稠现象,刻画触变性或震凝性的相对强弱。

关键词：分形导数分形粘壶非牛顿流体流变

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非均质介质中溶质衰变反应标置耗散率的分形导数模型

三种分形和分数阶导数阻尼振动模型的比较研究

第十届全国流体力学学术会议

作者：梁英杰窦智陈文河海大学力学与材料学院工程力学系河海大学地球科学与工程学院地质工程系

本文基于分形度量下的时间分形导数,建立了一种非均质介质中溶质衰减反应的分形导数模型,用以量化溶质衰变反应的标量耗散率。标量耗散率是量化溶质混合速率的物理量。分形导数模型的几何基础是非欧几里得的豪斯道夫分形距离,其统计力... 详细信息

本文基于分形度量下的时间分形导数,建立了一种非均质介质中溶质衰减反应的分形导数模型,用以量化溶质衰变反应的标量耗散率。标量耗散率是量化溶质混合速率的物理量。分形导数模型的几何基础是非欧几里得的豪斯道夫分形距离,其统计力学基础是伸展高斯分布和伸展指数衰减。该分形导数模型中分形导数的阶数0 分形导数模型的基本解,推导了无限域和不同有限域溶质衰变反应的标量耗散率。与现有模型的标量耗散率相比,当不为1时,分形导数模型的标量耗散率的衰减速率较慢,表明该情况下非均质介质中溶质的混合速率较慢。

关键词：溶质运移非均质标量耗散率分形导数慢扩散

来源： cnki会议评论

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固体力学学报 2009年第5期30卷 496-503页

作者：张晓棣陈文河海大学工程力学系软物质力学研究所南京210098

标准的整数阶导数方程不能准确描述粘弹性材料的记忆性[1]和阻尼的分数次幂频率依赖[2],因此分形导数、分数阶导数及正定分数阶导数被用于描述粘弹性介质中的阻尼振动.该文通过分析模型和数值模拟,比较了三种模型描述的振动过程.结果显... 详细信息

标准的整数阶导数方程不能准确描述粘弹性材料的记忆性[1]和阻尼的分数次幂频率依赖[2],因此分形导数、分数阶导数及正定分数阶导数被用于描述粘弹性介质中的阻尼振动.该文通过分析模型和数值模拟,比较了三种模型描述的振动过程.结果显示,当p小于约0.75或大于约1.9时(p为非整数阶导数的阶数),分形导数模型衰减最快;当p大于约0.75且小于约1.9时,正定分数阶导数模型衰减最快,衰减最慢的分别为分数阶导数模型(p分形导数模型(p>1).且正定分数阶导数模型衰减快于分数阶导数模型,当p接近2时,两种模型较为相近.

关键词：阻尼振动粘弹性分形导数分数阶导数正定分数阶导数

比较分析三种分形和分数阶导数松弛—振动模型

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比较分析三种分形和分数阶导数松弛—振动模型

中国力学学会学术大会'2009

作者：张晓棣陈文河海大学

通过分析及数值模拟这三种分形和分数阶导数松弛—振动模型所描述的力学过程,研究和比较模型的应力松弛和阻尼振动特性。本项研究发现,对于应力松弛过程,分形导数模型衰减最快;而正定分数阶导数模型衰减最慢,表现出更强的记忆性。对于... 详细信息

通过分析及数值模拟这三种分形和分数阶导数松弛—振动模型所描述的力学过程,研究和比较模型的应力松弛和阻尼振动特性。本项研究发现,对于应力松弛过程,分形导数模型衰减最快;而正定分数阶导数模型衰减最慢,表现出更强的记忆性。对于阻尼振动过程,分数阶导

关键词：应力松弛阻尼振动分形导数分数阶导数正定分数阶导数

来源： cnki会议评论

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局部结构导数及其应用

固体力学学报 2016年第5期37卷 456-460页

作者：陈文梁英杰黑鑫东河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室南京210098 河海大学力学与材料学院南京211100

经典的导数建模方法刻画了特定物理量对时间或空间的变化率,较少直接考虑复杂系统介观时间-空间结构对其物理力学行为的重要影响.论文通过引入结构函数,提出了一种局部结构导数建模方法,以克服传统方法的不足.结构函数刻画了系统的时间... 详细信息

经典的导数建模方法刻画了特定物理量对时间或空间的变化率,较少直接考虑复杂系统介观时间-空间结构对其物理力学行为的重要影响.论文通过引入结构函数,提出了一种局部结构导数建模方法,以克服传统方法的不足.结构函数刻画了系统的时间-空间特征,实际上是一个时空变换,基于其上的结构导数能够描述复杂问题介观时空结构与特定物理量的因果关系,减少模型参数,降低计算成本.我们可通过问题的广义基本解或已知统计分布的概率密度函数,推导出其系统的结构函数.两类应用实例表明,基于对数结构函数的结构导数方法可以描述软物质中的特慢扩散现象,也可用来建立以Weibull分布的概率密度函数为结构函数的可靠性结构导数扩散方程.

关键词：结构导数隐式微积分建模分数阶微积分分形导数 Weibull概率密度函数

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非广延熵与推广导数的关系研究

非广延熵与推广导数的关系研究

作者：康锦文华中师范大学

学位级别：硕士

Boltzmann-Gibbs统计力学应用广泛,取得了很大的成就。近几十年来,物理学家试图从熵形式出发对Boltzmann-Gibbs统计物理进行推广,现在已有诸多类型的非广延熵被提出。其中一些形式已被广泛应用于各个学科的研究之中,并且能够很好地描述... 详细信息

Boltzmann-Gibbs统计力学应用广泛,取得了很大的成就。近几十年来,物理学家试图从熵形式出发对Boltzmann-Gibbs统计物理进行推广,现在已有诸多类型的非广延熵被提出。其中一些形式已被广泛应用于各个学科的研究之中,并且能够很好地描述一些现实的问题,由此显现出了这一理论的优越性。然而我们也必须注意到现在已经存在的非广延熵函数形式纷繁多样,大家对此莫衷一是。据此我们认为探究这些非广延熵函数形式之间可能的联系,尝试将它们进行一定的统一是非常有必要的工作。除此以外,我们在探究非广延熵之间关系的同时,也留心探索新的熵函数形式。本文主要工作是从推广的导数出发,尝试导出一个可以统一多种非广延熵的函数形式,由此揭示了数种非广延熵之间的联系。随后又由推广的导数对可能存在的熵函数进行了探究,得出了一些新的结论。本文主要的工作和研究成果如下:1.从长程相互作用的势能关系和高能物理中强子横动量谱的分布讨论了 BG统计的局限性,同时介绍了非广延统计的发展现状;2.通过增加变量或修改变量的定义域推广了h-导数,并对推广后的h-导数的性质做了一定的探索,同时给出了q 导数和h-导数之间的联系;3.利用h-导数和推广的h-导数研究了熵函数形式,并且利用双参(h,h’)-导数作用于幂函数的求和函数导出了一个双参熵函数形式,这个导出的双参熵函数形式可以很好地将多种已知的非广延熵函数形式统一起来,同时利用这个双参熵函数还导出了其他的一些单参数熵函数形式;4.利用推广得到的双参(σ-,h)-导数导出了另外的一个双参熵函数形式,并对其主要性质进行了讨论;5.利用分形导数的q推广形式对可能存在的熵函数进行了探索,结果表明Riemann-Liouville q-分形导数导出的函数不便作为一个熵函数,而由Caputo q-分形导数导出的函数形式具有作为一个熵函数形式的基本性质。

关键词：非广延熵非广延统计物理量子导数推广的导数 h-导数 q-导数分形导数