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耦合Hodgkin-Huxley模型频域两尺度行为及其分岔机制

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耦合Hodgkin-Huxley模型频域两尺度行为及其分岔机制

作者：蔡泽民江苏大学

学位级别：硕士

不同尺度耦合系统的复杂行为及其机理分析一直是非线性动力学的热门课题之一。本文基于非线性动力学的分岔理论以及快慢动力学分析方法,针对耦合Hodgkin-Huxley模型,重点探讨了周期激励作用下其频域两尺度行为及其分岔机制,主要内容表... 详细信息

不同尺度耦合系统的复杂行为及其机理分析一直是非线性动力学的热门课题之一。本文基于非线性动力学的分岔理论以及快慢动力学分析方法,针对耦合Hodgkin-Huxley模型,重点探讨了周期激励作用下其频域两尺度行为及其分岔机制,主要内容表述如下:首先,对于周期外激励作用下的耦合系统,考虑激励频率远小于系统的固有频率,将激励项视为慢变参数,得到广义自治系统随慢变参数变化的平衡曲线以及分岔行为。通过引入转换相图,进一步将慢变参数视为广义状态变量,从而探究激励振幅的变化对系统簇发振荡的影响。随着激励振幅的增加,位于不同区域的两个共存非对称簇发吸引子在相空间中不断演化。一对fold分岔的出现引起轨线从一个稳定焦点跳跃到一个稳定极限环,从而形成一个对称簇发吸引子。进一步分析发现,两个非对称簇发吸引子中的静息态和激发态的特性依然保留在对称簇发吸引子中,并且两类吸引子的振荡区域均表现为概周期型,其振荡频率可用系统固有频率以及相关Hopf分岔的频率来描述。而一对超临界Hopf分岔的出现则导致系统出现不同类型的簇发振荡行为,其中慢通道效应导致系统轨线沿稳定平衡曲线通过超临界Hopf分岔后,近乎沿不稳定平衡曲线运动,并延迟产生趋向稳定极限环的振荡状态。其次,针对周期参数激励作用下的耦合系统,当激励频率远小于系统固有频率时,系统会出现明显的频域两尺度效应。选取适当参数,得到慢变参数与分岔参数的两参数分岔集。通过分析系统在分岔集各区域中的分岔特性,分别给出固定慢变参数区间内,系统在两组典型分岔参数情形下的分岔模式以及动力学行为。进一步利用转换相图,考察激励频率的量级改变对系统簇发振荡的影响。通过分析发现激励频率的量级改变,一方面直接导致系统相应簇发振荡的周期时间出现量级差异,另一方面使得轨线趋向系统中的不同吸引子,导致静息态与激发态之间产生不同的转迁行为,甚至在激发态与激发态之间也会出现特殊的转迁现象,从而诱发多种簇发振荡模式。然后,当周期激励频率远小于系统固有频率时,会存在快慢耦合效应,与单项激励不同,参外联合激励不仅会导致快子系统平衡曲线和分岔行为的复杂化,而且会产生一些特殊的非线性现象。仍以该耦合系统为例,引入周期参外联合激励,通过建立相应的快慢子系统,进而得到慢变参数变化下的快子系统的各种分岔模式以及相应的分岔行为,结合转换相图,揭示耦合系统随激励幅值变化时的动力学行为及其机理。在激励幅值较小时,系统表现为概周期振荡。概周期解随激励幅值的增加进入簇发振荡,导致这些簇发振荡的主要原因是在慢变参数变化的部分区间内,存在唯一稳定的平衡曲线,使得系统轨线逐渐趋向该平衡曲线,产生静息态,并随着慢变参数的变化,由分岔进入激发态。同时,快子系统中参与簇发振荡的稳定吸引子随激励幅值的变化也会不同,导致不同形式的簇发振荡。另外,与单项激励下的情形不同,联合激励时快子系统的部分稳定吸引子掩埋在其它稳定吸引子内,从而失去对簇发振荡的影响。最后,对本文的研究工作进行了简要的总结,指出文中尚待改进之处,并作出了展望。

关键词：频域两尺度周期外激励周期参数激励参外联合激励簇发振荡分岔机制转换相图

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多平衡态共存下的簇发振荡及其分岔机制

多平衡态共存下的簇发振荡及其分岔机制

作者：邢雅清江苏大学

学位级别：硕士

多时间尺度耦合非线性动力学系统具有广泛工程背景,而传统的非线性理论无法直接用来解决其中不同尺度之间相互作用及其复杂性机制等问题,故需要发展专门的理论和方法,如何处理其复杂动力学特性成为当今国内外非线性动力学领域的热点和... 详细信息

多时间尺度耦合非线性动力学系统具有广泛工程背景,而传统的非线性理论无法直接用来解决其中不同尺度之间相互作用及其复杂性机制等问题,故需要发展专门的理论和方法,如何处理其复杂动力学特性成为当今国内外非线性动力学领域的热点和前沿课题之一。由于其相关工作尚处在发展阶段,因此,深入探讨不同尺度耦合系统的复杂性及其机理不仅对于发展非线性动力学理论体系具有重要的科学意义,同时对于实际工程系统的动力特性分析、参数识别及故障诊断等等也具有重要的应用价值。本论文基于非线性动力学的分岔理论以及快慢动力学分析方法,针对典型的光滑和非光滑两类非线性系统,分析了两时间尺度下其动力学行为及演化过程,重点探讨了多平衡态共存时的不同簇发振荡行为及其产生机理。主体内容表述如下:首先,考察了多平衡态共存下周期激励光滑系统的簇发振荡,探究由外周期激励引起的不同复杂动力学行为及其机制,重点探讨由多平衡态引起的多种沉寂态和激发态共存现象。为说明这一问题,以经典的包含多个平衡点的Lorenz系统为例,在Lorenz系统第三项中引入周期激励项并增加控制项,使系统增加至四维,选取适当参数,探讨当周期激励频率与系统固有频率之间存在量级差距也即存在频域上的不同尺度时,受控系统的复杂动力学行为及其产生机理。由于激励频率远小于系统的固有频率,因此整个激励项可被视为慢变参数,讨论慢变参数变化导致的各种分岔模式及对应的各种分岔行为,指出在一定条件下,不同平衡点会产生Hopf分岔和fold分岔。根据分岔条件的差别,主要探究两种典型情况下的簇发行为,并通过引入转换相图(TPP),揭示了不同簇发行为的产生机制,指出多平衡态及多种分岔模式共存不但会导致沉寂态(QS)和激发态(SP)的丰富性,而且会导致不同沉寂态和激发态间转换方式的不同。其次,考察多平衡态共存下周期激励非光滑系统的簇发振荡,探究由非光滑分界面两侧线性子系统的突变引起的沉寂态与激发态间的相互交替,即分段线性非光滑系统中的簇发振荡行为及其机理。为说明这一问题,引入存在分段线性函数及周期激励的非光滑系统,连续分段线性函数会将相空间分割成多个区间,这些区间以分段点所在的非光滑分界面为界限,其中,每个区域都对应各自独特的线性子系统而每个线性子系统又拥有自己的名义平衡曲线,通过设定适当的参数,特别是激励频率,探究两种典型情形下,随着外激励振幅的增长,相轨线依次穿越不同数目非光滑分界面时形成的形式多样簇发吸引子导致的丰富簇发行为及其演化过程。最后得出分段线性非光滑动力系统中沉寂态与激发态间的转化是由非光滑分界面两侧不同子系统间的相互交替引起的。

关键词：不同尺度耦合多平衡态簇发振荡分岔机制

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高维系统的多尺度效应及其分岔机制

高维系统的多尺度效应及其分岔机制

第十届动力学与控制学术会议

作者：刘杨张正娣毕勤胜江苏大学理学院江苏大学土木工程与力学学院

近年来,分析含有多个时间尺度的非线性动力系统问题已成为国内外研究的热点之一。含多个时间尺度的快慢耦合系统会产生簇发振荡等特殊的动力学行为,因此,研究其复杂的分岔机理,对具有实际工程背景的耦合系统的分析有着广泛的指导意义。... 详细信息

近年来,分析含有多个时间尺度的非线性动力系统问题已成为国内外研究的热点之一。含多个时间尺度的快慢耦合系统会产生簇发振荡等特殊的动力学行为,因此,研究其复杂的分岔机理,对具有实际工程背景的耦合系统的分析有着广泛的指导意义。然而可以发现到目前为止,国内外学者对多时间尺度的分析还仅限于含一个激励项的系统,而对于系统中包含两个或两个以上的激励项的研究却甚少。本文基于一个含fold振子的耦合电路,引入两个周期变化的电压源,从而建立了一个无量纲化具有周期双激励的五维Hopf耦合电路模型。首先,选取适当的参数,使得两个激励的频率远小于系统的固有频率,并从理论上给出了广义自治系统的分岔集以及相应的平衡点曲线。其次,为了进一步探究不同频率比下该系统更为复杂的动力学行为以及产生的多尺度效应,利用fold公式,将两个激励进行公式转换为只含一个慢变量的系统模型,进而去考察系统的动力学行为。通过调整两个激励频率的比值,研究了不同频率比下系统产生复合簇发振荡模式,发现了系统的对称式和非对称式簇发现象,同时系统的的分岔类型也会随之出现规律性的变化。最后,在数值模拟的基础上,应用了快慢分析法等常规分析方法揭示了具有双激励系统的多尺度效应及其分岔机制,进而验证了最初的理论分析。

关键词：双激励频率比簇发振荡分岔机制

来源： cnki会议评论

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两类混沌系统的动力学分析及分岔研究

两类混沌系统的动力学分析及分岔研究

作者：孙溪西北师范大学

学位级别：硕士

混沌系统和电路一直是非线性动力学领域的研究重点,除常规混沌系统外,局部有源忆阻器可模拟神经元的功能,具有复杂而丰富的动力学特性。人们在生物、物理、数学、经济等领域中发现大量分岔现象,通过建立一系列的理论和方法,对分岔问题... 详细信息

混沌系统和电路一直是非线性动力学领域的研究重点,除常规混沌系统外,局部有源忆阻器可模拟神经元的功能,具有复杂而丰富的动力学特性。人们在生物、物理、数学、经济等领域中发现大量分岔现象,通过建立一系列的理论和方法,对分岔问题进行了定性分析。分岔引起混沌系统运动状态发生变化,不仅与混沌的产生有紧密的关系,而且是周期运动、平衡态、混沌运动等联系起来的一种机制。本文结合当前混沌理论,重点围绕简单jerk系统、忆阻jerk系统和超混沌系统的动力学分析、分岔机制等相关问题进行研究。根据数值分析方法、分岔理论和电路理论,分析了混沌系统的特性,揭示了混沌系统的分岔机制,主要内容如下:(1)刻画了jerk混沌系统在奇异点处的Zero-Hopf分支。利用二阶平均理论,证明由扰动参数产生的三个周期轨道趋于零。系统地研究了具有外部周期激励下系统的分岔机制和簇发动力学。当激励频率与系统固有频率之间存在阶差时,系统表现为簇发振荡。利用平衡点曲线和变换相图研究不同类型的簇发振荡。随着外部激励振幅的变化,系统表现为“延迟对称超临界叉形簇发振荡、延迟超临界叉形/sup-Hopf簇发振荡和延迟超临界叉形/sup-Hopf/同宿连接簇发振荡”。最后,模拟电路验证系统复杂的簇发振荡现象。(2)根据蔡氏展开定理,提出一个局部有源忆阻器模型并引入jerk系统中。利用断电图(POP)、直流V-I图分析忆阻器的非易失性和局部有源性。在不同参数下,系统最多产生四个Hopf分岔点。不稳定指标2鞍结点(USFP-2)引起系统产生四涡卷混沌吸引子,涡卷产生机制被详细分析。利用局部吸引域清晰地描述系统多稳定性和对称动力学现象。最后电路仿真结果验证该系统的动力学行为。(3)混沌的产生依赖于常微分方程组中的非线性元素,提出一个仅含两个非线性项的简单四维超混沌系统。通过相图、Lyapunov指数谱、分岔图和庞加莱截面图,研究了系统的复杂动力学行为。数值仿真表明,利用偏移升压可以灵活地控制混沌信号的极性变换。该系统产生了类似于神经元行为的周期性簇发振荡,通过构造快尺度系统的折叠和Hopf分岔集,详细揭示周期性簇发振荡的分岔机制。随着参数的变化,该系统呈现出对称的周期性折叠/Hopf簇发振荡。最后,通过硬件实验验证周期性簇发的理论分析和数值模拟,进一步论证了其潜在的工程应用价值。

关键词：混沌系统分岔理论簇发振荡分岔机制忆阻器电路仿真

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基于忆阻器混沌系统的动力学分析及电路设计

基于忆阻器混沌系统的动力学分析及电路设计

作者：宋震龙西北师范大学

学位级别：硕士

忆阻器技术在数字、模拟和混合信号系统（调制系统和混沌电路）具有潜在应用价值,例如传统存储器、逻辑设备、神经形态计算、超二进制存储器和逻辑运算等等。但到目前为止,市场上还没有任何一款器件能够真正地在特定频率范围内表现出记... 详细信息

忆阻器技术在数字、模拟和混合信号系统（调制系统和混沌电路）具有潜在应用价值,例如传统存储器、逻辑设备、神经形态计算、超二进制存储器和逻辑运算等等。但到目前为止,市场上还没有任何一款器件能够真正地在特定频率范围内表现出记忆行为。在缺乏真正物理制造的忆阻器情况下,研究人员仍然依靠忆阻仿真器来理解基本概念,并探索忆阻器的潜在应用。因此基于忆阻器的混沌电路动力学分析和电路设计具有一定的研究价值。本文研究了两种不同类型的忆阻器,针对这两种忆阻器建立相应的非线性电路,根据忆阻理论、分岔理论、非线性电路理论及数值分析方法,研究忆阻器的基本特性与复杂动力学行为,尝试揭示系统中旋转共存吸引子、混沌及周期簇发的产生机理,并与生物神经元放电现象相联系,分析异同,为忆阻器的应用奠定理论基础,主要研究工作如下:（1）提出了一种基于蔡氏经典电路的电荷控制忆阻器。对构建的四维混沌系统进行动力学分析,包括相图、李雅普诺夫（Lyapunov）指数谱、分岔图、平衡点、耗散和稳定性。系统的Lyapunov指数谱相对于初值是对称的。通过改变初始值和参数产生对称和非对称共存吸引子。分析结果表明,该电路系统具有良好的多稳定性。最后利用现场可编程门阵列（FPGA）和模拟电路实现了该电路系统。（2）基于有源三阶通用忆阻器搭建自治忆阻混沌电路,并建立数学模型,分析平衡点的稳定性。Lyapunov指数和分岔分析证明了系统的复杂动力学行为。随着压控忆阻器内部参数的改变,系统由簇发混沌变为一般混沌,包括混沌簇发吸引子和周期性簇发吸引子。该系统产生了类似于生物神经元簇发放电的周期性簇发,但该系统却不同于单螺旋神经元簇发放电。通过构建快速尺度子系统的平衡轨迹来验证Fold分岔,并建立Hopf分岔集,探讨周期簇发行为的分岔机理。最后基于Multisim软件的电路实验结果与理论分析结果一致,证明了该电路的可行性。（3）分析系统所产生的双螺旋结构,重新修改忆阻模型,使构建的三维忆阻系统的动力学更加贴近神经元簇发放电,通过设计特定的双参数吸引域对系统进行区域扫描,可以为硬件电路提供更稳定的参数选择。最后通过Multisim进行电路仿真,仿真结果与数值仿真相一致,并绘制PCB电路图搭建硬件电路。

关键词：忆阻器混沌吸引子周期簇发分岔机制尖峰放电簇发放电

两时间尺度下非光滑广义蔡氏电路系统的簇发振荡机理

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物理学报 2013年第22期62卷 36-44页

作者：李旭张正娣毕勤胜江苏大学理学院镇江212013

通过引入周期变化的电流源并选择适当参数,使得周期激励频率与系统固有频率之间存在量级差距,建立了两时间尺度即快慢耦合非光滑广义蔡氏电路模型.基于相应的广义自治系统,考察了其不同区域中的平衡态及其稳定性,得到了不同分岔行为及... 详细信息

通过引入周期变化的电流源并选择适当参数,使得周期激励频率与系统固有频率之间存在量级差距,建立了两时间尺度即快慢耦合非光滑广义蔡氏电路模型.基于相应的广义自治系统,考察了其不同区域中的平衡态及其稳定性,得到了不同分岔行为及其相应的临界条件.同时,利用广义Clarke导数得到的广义Jacobian矩阵,探讨了系统轨迹穿越非光滑分界面时的各种非常规分岔模式,进而结合广义相图,深入分析了Fold/Fold周期簇发振荡以及Fold/Hopf周期簇发振荡两种典型的周期簇发行为及其相应的分岔机制.

关键词：非光滑广义蔡氏电路两时间尺度分岔机制

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非光滑系统不同簇发模式之间的演化及其机理

中国科学：技术科学 2019年第9期49卷 1031-1039页

作者：张正娣李静刘亚楠毕勤胜江苏大学理学院镇江212013 江苏大学土木工程与力学学院镇江212013

非光滑和不同尺度耦合均具有非常广泛的工程背景,也是当前国内外研究中的热点课题.由于传统的非线性分析方法无法解决其中的诸如轨迹穿越分界面时的非光滑分岔和不同尺度之间相互作用等问题,非光滑系统中的不同尺度耦合效应一直是非线... 详细信息

非光滑和不同尺度耦合均具有非常广泛的工程背景,也是当前国内外研究中的热点课题.由于传统的非线性分析方法无法解决其中的诸如轨迹穿越分界面时的非光滑分岔和不同尺度之间相互作用等问题,非光滑系统中的不同尺度耦合效应一直是非线性动力学领域内的重要挑战之一.本文旨在探索由频域上不同尺度耦合导致的非光滑系统的复杂动力学特性及其演化过程,提出一般性的处理方法以揭示其复杂振荡的产生机制.以常见的直流功率变换器电路系统为例,通过引入周期变化的电流源,选择适当参数,建立了周期激励下分段光滑频域两尺度Filippov模型.指出当周期激励频率远小于系统的固有频率时,可以将整个周期激励项视为慢变参数,从而得到相应的广义自治系统.分析了两种典型参数条件下不同区域内相应子系统随慢变参数变化的平衡曲线及其分岔,进而探讨这两种情形下频域两尺度耦合系统的动力学特性,给出其相应的簇发振荡,得到不同簇发振荡之间的演化过程.通过转换相图,揭示了两种簇发振荡的产生机制,指出平衡曲线及其分岔不仅会影响簇发振荡吸引子的结构,也会改变其中的沉寂态或激发态的形式及其相互转化时的分岔机制,从而导致不同的簇发模式.同时发现,位于由非光滑分界面划分的不同区域中的稳定吸引子直接影响到簇发振荡吸引子的结构,如当多条稳定平衡曲线参与簇发时,其几何结构通常表现点-点型振荡,而随着参数的变化,不同区域中存在的稳定极限环又会导致激发态定性改变,产生点-环型簇发.

关键词：非光滑Filippov系统频域两尺度耦合簇发振荡分岔机制

余维三fold-fold-Hopf分岔下簇发振荡及其分类

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力学学报 2021年第5期53卷 1423-1438,I0004页

作者：薛淼葛亚威张正娣毕勤胜江苏大学土木工程与力学学院江苏镇江212013 江苏大学理学院江苏镇江212013

不同尺度耦合系统存在着广泛的工程背景,通常表现为大幅振荡与微幅振荡交替出现的簇发振荡,其产生机理一直是当前国内外研究的前沿课题之一.传统的几何奇异摄动分析方法仅对时域上的两尺度耦合有效,无法揭示频域上不同尺度之间的相互作... 详细信息

不同尺度耦合系统存在着广泛的工程背景,通常表现为大幅振荡与微幅振荡交替出现的簇发振荡,其产生机理一直是当前国内外研究的前沿课题之一.传统的几何奇异摄动分析方法仅对时域上的两尺度耦合有效,无法揭示频域上不同尺度之间的相互作用,同时,当前相关研究仅针对余维一fold或Hopf分岔展开.本文针对频域两尺度耦合向量场存在余维三fold-fold-Hopf分岔时的复杂动力特性,基于包含三阶非线性项以内的该分岔向量场的标准型及其普适开折,给出相应的分岔集,从而将双开折参数平面划分为对应于不同行为的子区域.引入慢变周期激励项取代其中一个开折参数,随慢变激励项的变化,会存在两类轨迹访问子区域途径,产生周期Hopf/LPC,Hopf/LPC/Hopf/LPC,fold/LPC/Hopf/Homoclinic和fold/LPC 4种簇发振荡类型.在分析过程中,发现系统轨迹上的真实分岔,往往与理论上的分岔点之间存在着滞后效应,这种滞后效应的滞后时间也会随着激励幅值的增大而延长,因为激励幅值的增大,会导致轨迹沿相应平衡态运动的惯性增大,特别是,当激励幅值增大到一定值后,会导致轨迹沿某平衡态运动并穿越该区域,也即相关分岔效应来不及出现,从而导致振荡形式的改变.本工作表明,对于局部分岔下的快慢效应,通过向量场标准型开折参数的周期扰动,在一定程度可以对该分岔所导致的所有可能的各种簇发进行归类,并得到其相应的产生机制.

关键词：频域两尺度耦合 fold-fold-Hopf分岔标准型及普适开折簇发振荡分岔机制

经颅磁声电激励下Fitzhugh-Nagumo神经元模型放电特性分析

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生命科学仪器 2023年第2期21卷 64-76页

作者：徐亦豪张帅赵清扬由胜男杜文静赵明康徐桂芝河北工业大学省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室天津300130 河北工业大学河北省电磁场与电器可靠性重点实验室天津300130 河北工业大学天津市生物电工与智能健康重点实验室天津300130

经颅磁声电刺激(Transcranial Magneto-acoustic-electrical Stimulation,TMAES)是一种利用超声和磁场共同作用于大脑的新型无创调控手段。神经元是神经系统的基本结构和功能单元,在信息编码过程中起重要作用。本文基于Fitzhugh-Nagumo... 详细信息

经颅磁声电刺激(Transcranial Magneto-acoustic-electrical Stimulation,TMAES)是一种利用超声和磁场共同作用于大脑的新型无创调控手段。神经元是神经系统的基本结构和功能单元,在信息编码过程中起重要作用。本文基于Fitzhugh-Nagumo模型,对神经元施加不同刺激参数,研究非线性系统的放电行为,并考虑磁声耦合效应,结合非线性动力学分析外加刺激参数对神经元放电时间序列的影响。结果表明,感应电流作用下,随刺激强度增加,神经元由静息态转变为周期放电,通过相图平衡点稳定性判断神经元是否为周期放电。感应电场作用下,神经元放电频率随外加刺激参数和外加电场调制角频率的增大逐渐增加。经颅磁声电作用下,神经元表现出频率适应性,其放电周期随外加电场强度Eext调制角频率的增加逐渐减小;同时,神经元受到调制超声频率的影响表现出明显的正相关放电特性,有利于调节神经元兴奋性。研究结果有助于推动经颅磁声电刺激下神经网络的动力学研究,对神经类疾病的治疗有重要研究意义和参考价值。

关键词：经颅磁声电刺激 Fitzhugh-Nagumo模型分岔机制神经元频率适应性