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借助导数巧用函数性质证明不等式

理科考试研究 2014年第9期21卷 14-15页

作者：温湖南江西省龙南中学

不等式证明是高中数学的重点难点之一.不等式的种类繁多,证明的方法也难易悬殊,使用的技巧各异,尽管教材中对不等式的证明给出了系统的总结,但是有很多不等式,我们还是较难快速简洁地证明它.特别是有些不等式,如果用常用的初等方法去证... 详细信息

不等式证明是高中数学的重点难点之一.不等式的种类繁多,证明的方法也难易悬殊,使用的技巧各异,尽管教材中对不等式的证明给出了系统的总结,但是有很多不等式,我们还是较难快速简洁地证明它.特别是有些不等式,如果用常用的初等方法去证明,我们会感到无从下手.这时如果我们如果将它作个恒等变形,使它转化为我们较熟悉的函数不等式,再借助导数,利用函数的相关性质来证明,往往会事半功倍.一、利用函数单调性证明不等式

关键词：不等式单调性函数凹凸性函数性质

关于三阶导函数中的一个不等关系的证明及应用

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广西教育 2018年第14期 87-88页

作者：文尚平杨璧华南宁市第二中学

本文从函数凹凸性的角度出发,剖析隐含于高中数学试题中的几个高等数学背景知识,找到函数凹凸性的另一个不等关系,以期更好地运用函数凹凸性解决其他高中数学问题。

关键词：三阶导数函数凹凸性不等关系

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调和-几何-算术-幂平均不等式的新证明

数学教学通讯（教师阅读） 2009年第4期 37-38页

作者：刘柱林重庆师范大学数学与计算机科学学院

本文在已有文献的基础上，利用图形证明了调和-几何-算术-幂平均不等式的特殊情形，然后对其一般形式给出了两种新的证明方法．本文是对四联均值不等式证明方法的进一步丰富与完善，其证明思路与现有的其他证明思路是不同的．

关键词：调和-几何-算术-幂平均不等式图形排序不等式函数凹凸性

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高等数学思想的“下放”

数学通讯 2008年第Z1期 35-37页

作者：徐国君杭州外国语学校浙江310023

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导数在不等式证明中的应用探究

中学数学 2024年第3期 57-58页

作者：夏奕雯浙江省宁波中学

不等式常见的证明方法有构造法、比较法、反证法等，但是，一些不等式利用这些方法证明比较困难，而利用导数证明不等式不但能精简证明流程，而且能确保证明结果的准确性.本文中主要分析了利用函数凹凸性、导数定义、拉格朗日中值定理... 详细信息

不等式常见的证明方法有构造法、比较法、反证法等，但是，一些不等式利用这些方法证明比较困难，而利用导数证明不等式不但能精简证明流程，而且能确保证明结果的准确性.本文中主要分析了利用函数凹凸性、导数定义、拉格朗日中值定理证明不等式的详细方式，且给出了多种方式的适用范畴，结合实际情况整理了使用多种方式开展不等式证明的主要观点.

关键词：导数不等式证明拉格朗日中值定理函数凹凸性

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调和-几何-算术-幂平均不等式的新证明

数学教学通讯 2009年第12期 37-38页

作者：刘柱林重庆师范大学数学与计算机科学学院

本文在已有文献的基础上,利用图形证明了调和-几何-算术-幂平均不等式的特殊情形,然后对其一般形式给出了两种新的证明方法.本文是对四联均值不等式证明方法的进一步丰富与完善,其证明思路与现有的其他证明思路是不同的.

关键词：调和-几何-算术-幂平均不等式图形排序不等式函数凹凸性

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例谈二阶导数几何意义的应用

高中数学教与学 2016年第12X期 40-42页

作者：李思聪江苏省无锡市辅仁高级中学

函数f(x)在x=a处的导数f’(a),其几何意义为f(x)的图象在该点处切线的斜率,通常用来描述函数上升或者下降趋势,是高中数学研究的重要内容.而函数f(x)的二阶导数f″(x)在课程标准教学要求中并未出现,但是如果能够了解函数二阶导数的几何... 详细信息

函数f(x)在x=a处的导数f’(a),其几何意义为f(x)的图象在该点处切线的斜率,通常用来描述函数上升或者下降趋势,是高中数学研究的重要内容.而函数f(x)的二阶导数f″(x)在课程标准教学要求中并未出现,但是如果能够了解函数二阶导数的几何意义,在数学解题中恰当地加以运用,往往可以起到事半功倍的作用.二阶导数即导数的导数。

关键词：几何意义高中数学函数图象函数凹凸性二阶导数

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一道课本习题的变式与引申

中学生数学 2003年第3期 28-29页

作者：钱朝晖江苏省锡山高级中学 214154

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一道导数应用试题的解法赏析

中学数学杂志 2017年第5期 55-57页

作者：郭允远山东省临沂市教育科学研究中心

1试题已知函数f(x)=ln(x+1)-ax,a∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x>1时,f(x-1)≤lnx/x+1恒成立,求a的取值范围.本题是2016年11月临沂市高三期中试题理科数学的最后一题,是全市统一命题、统一阅卷的检测考试,笔者全程参与了命题、... 详细信息

1试题已知函数f(x)=ln(x+1)-ax,a∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x>1时,f(x-1)≤lnx/x+1恒成立,求a的取值范围.本题是2016年11月临沂市高三期中试题理科数学的最后一题,是全市统一命题、统一阅卷的检测考试,笔者全程参与了命题、阅卷、统计、分析工作,有颇多的震撼和思考.本题为导数基本应用的常规题目,第(Ⅰ)问利用导数求单调区间,方法比较单一,只是在解不等式的过程中需要对a分类讨论;第

关键词：分离参数法取值范围恒成立单调区间解题教学凸函数二次函数不等式函数凹凸性单调递增