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浙江大学学报（理学版） 2023年第6期50卷 668-680页

作者：刘圣军滕子王海波刘新儒中南大学数学与统计学院湖南长沙410083 中南大学工程建模与科学计算研究所湖南长沙410083

针对现有的二维形状内蕴对称检测方法表现欠佳的问题,提出了基于函数映射的二维形状内蕴对称稠密点对应谱优化(FM-2DSISD)方法。首先,设计了对噪声数据鲁棒的稀疏特征对称点对提取算法。其次,利用特征对称点对和函数映射框架,建立了以... 详细信息

针对现有的二维形状内蕴对称检测方法表现欠佳的问题,提出了基于函数映射的二维形状内蕴对称稠密点对应谱优化(FM-2DSISD)方法。首先,设计了对噪声数据鲁棒的稀疏特征对称点对提取算法。其次,利用特征对称点对和函数映射框架,建立了以保持函数映射矩阵每个主子矩阵对角正交性为优化目标的数学模型,证明了该优化目标能保持内蕴对称映射的等距性。借助谱上采样技术,通过频谱域和空间域交替迭代优化函数映射矩阵和逐点映射矩阵。数值实验表明,FM-2DSISD方法对二维光滑形状和噪声形状的检测效果均优于现有检测方法。

关键词：二维形状内蕴对称谱方法函数映射

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一种点云模型的内蕴对称检测算法

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系统仿真学报 2014年第10期26卷 2430-2433,2441页

作者：谢东来马颖亮中国人民解放军93199部队中国人民解放军63680部队

三维几何模型的对称检测在几何处理领域具有重要意义,点云模型由于通常包含噪声及数据缺失,其内蕴对称检测非常困难。基于非负矩阵分解和模型骨架,提出1种点云模型的内蕴对称检测算法,对于给定的点云模型,提取其曲线骨架,以选举方法获... 详细信息

三维几何模型的对称检测在几何处理领域具有重要意义,点云模型由于通常包含噪声及数据缺失,其内蕴对称检测非常困难。基于非负矩阵分解和模型骨架,提出1种点云模型的内蕴对称检测算法,对于给定的点云模型,提取其曲线骨架,以选举方法获取反映模型表面点间对称性的骨架点对,构造包含模型对称属性的对称对应关系矩阵,利用非负矩阵分解分析对称对应关系矩阵,通过聚类的方法获取点云模型上的对称区域。实验表明,可以有效地检测点云模型的内蕴对称属性。

关键词：非负矩阵分解内蕴对称点云模型对称对应关系矩阵

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基于深度函数映射的三维模型等距配准和内蕴对称检测

基于深度函数映射的三维模型等距配准和内蕴对称检测

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作者：马碧涛石家庄铁道大学

学位级别：硕士

三维模型等距配准是计算机图形学中的重要研究问题,特别是基于深度函数映射的方法,但现有的深度函数映射只能求解一对模型同方向配准,无法计算有镜面型内蕴对称模型的对称方向配准;此外,深度函数映射使用一对共享参数的孪生网络学习模... 详细信息

三维模型等距配准是计算机图形学中的重要研究问题,特别是基于深度函数映射的方法,但现有的深度函数映射只能求解一对模型同方向配准,无法计算有镜面型内蕴对称模型的对称方向配准;此外,深度函数映射使用一对共享参数的孪生网络学习模型的特征,当输入同一模型时学到两个一样的特征,无法求解模型的内蕴对称。为此,本文提出基于深度函数映射的能够同时计算三维模型等距配准和内蕴对称的网络框架并将该算法封装成一个系统,主要内容如下:(1)提出了基于深度函数映射的能同时检测三维模型等距配准和内蕴对称的算法。首先,将一对三维模型输入到由两个孪生网络组成的特征提取模块,每个网络分支使用核点卷积提取点云特征,第一个网络学习到一对配准过程保持不变的描述子,与其对称的描述子通过另一个网络学到;然后,将空域特征和Laplace-Beltrami算子特征函数通过点乘模块生成谱域特征,输入到规则化函数映射层计算出同方向、对称方向配准以及镜面型内蕴对称的函数映射表示矩阵;最后,利用谱域损失有监督地训练网络。(2)在公开数据集上,由两个孪生网络构成的深度函数映射框架可以同时检测出正确的同方向和对称方向等距配准,能够提高三维模型对应关系计算准确率;当输入相同模型时,能准确检测模型的内蕴对称,与其它传统方法相比降低了测地距离误差。(3)将上述三维模型等距配准和内蕴对称检测算法封装成一个系统。首先,根据参数配置文件调整配准网络参数设置,使用读入的数据集训练网络框架;其次,用训练好的模型作测试,把测地距离误差及其折线图展示出来,以评价配准结果;此外,还可以将配准的结果和网络特征提取模块学习到的特征可视化。

关键词：三维模型等距配准内蕴对称深度函数映射

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一种基于函数映射的内蕴对称性方法

一种基于函数映射的内蕴对称性方法

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作者：张旭大连理工大学

学位级别：硕士

对称性是自然界十分重要的几何特性,提取三维几何体对称,尤其是内蕴对称,是近几年计算机图形学领域研究的基本问题之一。几何体的对称性的提取在图形学领域有着大量的应用与前景,而且在诸多三维几何图形处理的过程中扮演着十分重要的角... 详细信息

对称性是自然界十分重要的几何特性,提取三维几何体对称,尤其是内蕴对称,是近几年计算机图形学领域研究的基本问题之一。几何体的对称性的提取在图形学领域有着大量的应用与前景,而且在诸多三维几何图形处理的过程中扮演着十分重要的角色,例如图形识别,匹配,合成,重建等。针对三维刚性几何体来说,提取对称性的工作是容易的,然而尝试从经过适当非刚性变形的三维几何体上提取稠密的全局内蕴对称仍然是一个具有挑战性的工作。目前有大量的工作利用几何体上内蕴量(例如高斯曲率,全局或者局部的测地距离等)的对应保持,但是效果并不理想。近些年来,函数映射方法,作为一种新的提取对称性的方法,放弃了计算几何体上的特征描述子,而是寻找几何体上特征函数之间的映射,最后只需要求解一个线性优化问题,从而大大地简化了求解的计算量。本文主要基于函数映射方法,提出一种自动鲁棒的全局内蕴对称检测方法：首先利用一种基于局部测地距离保持的方法对三维几何体进行内蕴对称的粗提取,然后将所得的特征点对作为一种约束条件带入函数映射方法所构建的线性系统中,最后求解一个带约束的线性优化问题,所得的矩阵可以返回,得到三维几何体稠密的对称结果。实验结果表明,该方法显著地改善了原本的函数映射方法的效果,与其他方法相比也有一定的竞争力。

关键词：内蕴对称函数映射扩散修剪特征点对约束线性优化

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基于测地曲线约束函数映射的三维模型等距配准

基于测地曲线约束函数映射的三维模型等距配准

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作者：朱冰洁石家庄铁道大学

学位级别：硕士

计算三维模型之间的配准是计算机图形学中的一个重要研究问题,特别是基于函数映射框架实现三维模型之间的等距配准。但是,基于函数映射的等距配准中现有的描述子主要局限于点特征,此外,当需要配准的模型具有镜面型对称性时,会存在两个... 详细信息

计算三维模型之间的配准是计算机图形学中的一个重要研究问题,特别是基于函数映射框架实现三维模型之间的等距配准。但是,基于函数映射的等距配准中现有的描述子主要局限于点特征,此外,当需要配准的模型具有镜面型对称性时,会存在两个正确的等距配准,但是现有的基于函数映射的配准方法大部分只能检测出一个正确的等距配准。而关于函数映射检测三维模型内蕴对称的表示矩阵的规则化项主要是正交性,并未考虑到对称性约束。本论文针对非刚性三维模型间的等距配准和模型内蕴对称检测展开研究,主要内容如下:（1）提出了基于曲线约束函数映射的三维模型等距配准算法。首先,利用热核描述符计算出每个模型上的两组对称点对,进而建立两个模型对称点对之间同方向和对称方向上的四组对应点对,利用以上四组对应点对得到配准的六组测地曲线对。最后,将以上测地曲线作为几何描述子约束添加到函数映射框架中,可以同时求解三维模型间同方向和对称方向两个正确的等距配准。（2）提出了基于测地曲线约束的具有对称性和正交性函数映射的三维模型内蕴对称算法。首先,从理论上证明镜面型内蕴对称对应的函数映射表示矩阵是对称正交的。然后,将其作为函数映射表示矩阵的规则化项添加到基于测地曲线约束的函数映射框架中,提出了一种有效的三维模型内蕴对称检测方法。（3）在公共数据集上,实验结果表明,基于曲线约束函数映射的等距配准算法可以同时计算同方向和对称方向两种正确的等距配准,能够提高三维模型间对应关系计算准确率,在一定程度上减小了测地误差,有效提高了对应关系的准确率。对于内蕴对称性的检测,基于测地曲线约束的对称性和正交性的函数映射算法,可以有效提高三维模型内蕴对称检测的准确率。

关键词：三维模型等距配准内蕴对称函数映射对称性和正交性曲线描述符

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