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乐山师范学院学报 2016年第4期31卷 1-7页

作者：刘晓华乐山师范学院数学与信息科学学院四川乐山614000

迭代在动力系统和函数方程中都有涉及,然而迭代的计算是复杂的,看似简单的函数如有理分式线性函数其n次迭代不仅十分复杂,而且当较大时还会出现许多意想不到的事情。共轭相似法是求函数迭代的一种有效方法,通过此法,我们能巧妙地得到一... 详细信息

迭代在动力系统和函数方程中都有涉及,然而迭代的计算是复杂的,看似简单的函数如有理分式线性函数其n次迭代不仅十分复杂,而且当较大时还会出现许多意想不到的事情。共轭相似法是求函数迭代的一种有效方法,通过此法,我们能巧妙地得到一个函数的次迭代,从而使问题化难为易。文章中,我们用共轭相似法,求出了有理分式函数的n次迭代和迭代根。

关键词：有理分式函数共轭相似法迭代迭代根

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几类函数的迭代问题的研究

几类函数的迭代问题的研究

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作者：樊汝萍重庆师范大学

学位级别：硕士

近些年来,随着人类自然科学技术的与日俱增,尤其是电子计算机技术的日新月异,迭代及与迭代有关的一系列理论也随之不断快速发展.迭代具有丰富的实际背景,在自然界中随处可见它的踪迹,它与人类的现实生活休戚相关;更重要的是,迭代还具有... 详细信息

近些年来,随着人类自然科学技术的与日俱增,尤其是电子计算机技术的日新月异,迭代及与迭代有关的一系列理论也随之不断快速发展.迭代具有丰富的实际背景,在自然界中随处可见它的踪迹,它与人类的现实生活休戚相关;更重要的是,迭代还具有深厚的数学基础,它产生了动力系统,是动力系统的基础,也是动力系统研究的主要内容.而函数迭代理论最基础的问题之一便是函数的迭代式及函数迭代的周期问题,本文将试着对几类特殊函数的迭代式以及函数的迭代周期和周期点进行简单的探讨:第一章,将简要介绍这篇文章的写作背景、函数迭代式以及迭代周期的研究现状,并简述本文的主要内容.第二章,主要通过共轭相似法和递归法来讨论几类特殊函数的迭代式.第三章,着重讨论几类特殊的分式型函数的几种特别的且有趣的求函数迭代式的方法.第四章,在第二章和第三章的基础之上,通过著名的Babbage方程,即函数方程f(x)=x,并利用函数的迭代表达式,来简单探讨几类函数的迭代周期和周期点.

关键词：函数迭代式共轭相似法递归法迭代周期周期点不动点

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二次分式函数和折线函数的迭代性质研究

二次分式函数和折线函数的迭代性质研究

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作者：魏小琴重庆师范大学

学位级别：硕士

函数迭代是动力系统理论中的基本问题,对研究动力系统轨道的长期行为有重要意义.对于函数的迭代,最理想的情形是得到其一般n次迭代的精确表达式,即函数的迭代通式.然而,这是一个非常困难的问题,对大多数函数而言甚至是不可能解决的问题... 详细信息

函数迭代是动力系统理论中的基本问题,对研究动力系统轨道的长期行为有重要意义.对于函数的迭代,最理想的情形是得到其一般n次迭代的精确表达式,即函数的迭代通式.然而,这是一个非常困难的问题,对大多数函数而言甚至是不可能解决的问题.在本文中我们将首先研究二次分式函数,针对系数的不同取值情况计算其n次迭代的精确表达式.此外,对折线函数,我们知道在很多情形下很难给出其一般n次迭代的精确表达式.因此,本文转而研究其n次迭代的定性性质,如随着迭代的进行其折点增加的情况等.具体内容如下:第二章,讨论几类特殊二次分式函数的一般n次迭代问题.前人利用共轭相似法,以及不动点法和递归法的结合给出了几类特殊情形下二次分式函数的n次迭代结果.本章将对他们未考虑到的情形进行讨论,主要运用共轭相似法.该方法的关键在于找到合适的桥函数,从而将二次分式函数与一个简单函数共轭,再根据简单函数已有的n次迭代结论,得出原二次分式函数的n次迭代表达式.然而,寻找桥函数没有一个固定的思路,这给我们的研究带来困难.在本章中,受已有结果的启发,我们成功找到新的桥函数有效地解决了前人未涉及到的情形,扩展了原有关于二次分式函数的一般n次迭代结果.第三章,研究折线函数一般n次迭代的定性性质.虽然折线函数是最简单的非线性函数之一,但其定义域的不同子区间在函数作用下可能出现复杂的相互交叉现象,这导致对其一般n次迭代的研究变得极为困难.因此,人们转而关注随着迭代的进行其折点增加的情况等定性性质.对于单折点情形,前人通过研究折点在函数作用下的取值规律,得到了折点数不增(或增加)的充分必要条件,以及当折点数增加时其有界的充分条件.本章在此基础上,对具有两个折点的N型和反N型折线函数的一般n次迭代进行讨论.其难点在于随着折点增加,函数定义域与值域重叠区间更多,这使得该问题更加困难.我们一方面利用特殊情形下折线函数迭代的精确表达式给出了折点不增的充分条件;另一方面利用导数的思想,得到了折点增加的充分条件.

关键词：二次分式函数共轭相似法折线函数迭代折点

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几类函数的迭代与一类迭代方程解的研究

几类函数的迭代与一类迭代方程解的研究

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作者：余瑶重庆师范大学

学位级别：硕士

对动力系统的研究可以追溯到上个世纪八十年代，动力系统一般是指由映射迭代生成的系统，映射迭代问题是一个古老的课题，但其取得重大突破是在物理工程科学和微分、差分方程及计算机条件的改善之后。通过研究迭代我们可以预测事物的发... 详细信息

对动力系统的研究可以追溯到上个世纪八十年代，动力系统一般是指由映射迭代生成的系统，映射迭代问题是一个古老的课题，但其取得重大突破是在物理工程科学和微分、差分方程及计算机条件的改善之后。通过研究迭代我们可以预测事物的发展形态，而解迭代方程的过程就是了解事物发展的全过程。因此对于映射迭代的研究就显得尤其的重要，本文主要针对几类常见函数的n次迭代式进行了介绍，并本对一类拟线性迭代方程解的性质进行了研究。本人在前人的基础上对几类常见函数的n次迭代式采用共轭相似法给予了新的证明。在对迭代方程的研究中，在2002年，张万雄和徐冰对给出了这类迭代方程连续解的存在唯一性和稳定性的证明，本文在此基础上做了进一步推进，给出了一类拟线性迭代方程可微解上的稳定性证明，本文分为以下四个部分：第一部分，介绍了动力系统的发展和国内外现状,本论文选题的主要依据意义和研究思路等进行了简单介绍。第二部分，运用计算函数n次迭代式中的共轭相似法，给出了几类函数的n次迭代式的证明。第三部分，根据研究一类拟线性迭代方程解的性质的方法，在获得其迭代方程可微解的存在唯一性的基础上，给出了这类拟线性迭代方程的可微解的稳定的证明。第四部分，对本论文的一个简单总结和对存在问题的展望。

关键词：不动点共轭相似法迭代方程可微解稳定性

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二次分式函数的n次迭代问题

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重庆工商大学学报（自然科学版） 2021年第4期38卷 63-67页

作者：魏小琴重庆师范大学数学科学学院重庆401331

离散动力系统是对常微分方程解族进行离散化之后得到的系统,因其形式简洁并易于反映问题的本质,从20世纪60年代开始在Smale等著名数学家的倡导下蓬勃发展起来,对函数n次迭代的研究有助于了解离散动力系统轨道的长期行为;关于二次分式函... 详细信息

离散动力系统是对常微分方程解族进行离散化之后得到的系统,因其形式简洁并易于反映问题的本质,从20世纪60年代开始在Smale等著名数学家的倡导下蓬勃发展起来,对函数n次迭代的研究有助于了解离散动力系统轨道的长期行为;关于二次分式函数的n次迭代将在已有结果的基础上利用共轭相似法研究的前人未解决的3类特殊情形,即:b1=0且a1c1=0;b1≠0且a1c1=0;a1b1c1≠0且a1=a2+1,b2=b1+2,c1=c2+1;共轭相似法的原理是找到一个可逆桥函数将二次分式函数转化为二次函数,再根据二次函数已有的n次迭代结果解决问题;方法的关键在于寻找桥函数,但这没有一个固定的方法,针对每一类特殊情形,将寻找不同的桥函数.

关键词：函数迭代式桥函数共轭相似法

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几类函数的桥函数

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重庆工商大学学报（自然科学版） 2014年第4期31卷 8-12页

作者：樊汝萍金渝光重庆师范大学数学学院重庆400047

主要研究了形如(ax+b)/(cx+d),a(x-h)k+h,cxk/(xk-c(x-c)k),k(axk+b)~1/2/x和(akx^(1/2)+b)k/x等几类函数的桥函数,并用共轭相似法计算出了它们的函数迭代式.

关键词：函数迭代式共轭相似法桥函数

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