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基于共形几何代数的两种6自由度串并混联机构位置逆解分析

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机械工程学报 2022年第21期58卷 60-68页

作者：胡波高俊林霍焱张达曾达幸卢文娟燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室秦皇岛066004 燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室秦皇岛066004 徐州重型机械有限公司徐州221004 东莞理工学院机械工程学院东莞523808

基于共形几何代数(Conformal geometric algebra,CGA)基本理论,解决了(3-PRS)+(3-SPR)和(3-RPS)+(3-SPS+UP)两种典型串并混联机构的位置逆解问题。首先根据机构的几何结构特征选择合适的未知参数,基于共形几何代数的基本运算建立了与该... 详细信息

基于共形几何代数(Conformal geometric algebra,CGA)基本理论,解决了(3-PRS)+(3-SPR)和(3-RPS)+(3-SPS+UP)两种典型串并混联机构的位置逆解问题。首先根据机构的几何结构特征选择合适的未知参数,基于共形几何代数的基本运算建立了与该参数相关的机构中间平台某一顶点的数学表达式;然后根据该顶点坐标表达式和机构中存在的几何和尺寸约束,构造若干相关的平面或球面几何体,并对其进行外积求交运算得出中间平台其他两个顶点坐标的共形几何表达式;最后结合得到的顶点坐标与共形几何代数中的矢量内积运算,推导出只含有一个未知参数的多项式方程,由此得到机构的全部位置反解。该方法具有计算简明、高效、几何直观性强的特点,避免了传统方法求解串并混联机构位置逆解时冗长复杂的计算过程,为此类机构位置逆解的研究提供了参考。

关键词：共形几何代数串并混联机构位置逆解

基于CGA的7自由度冗余机械臂逆运动学臂型角参数化方法

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机械工程学报 2023年第23期59卷 68-75页

作者：张英冯征征李剑魏世民廖启征北京邮电大学自动化学院北京100876

基于共形几何代数(Conformal geometric algebra,CGA),提出了一种求解SRS(S:球副,R:转动副)7自由度机械臂逆运动分析的臂型角参数化法。首先,根据臂型角参数化,在共形几何代数框架下,使用点、线、面、球和点对等基本几何体的相交、分离... 详细信息

基于共形几何代数(Conformal geometric algebra,CGA),提出了一种求解SRS(S:球副,R:转动副)7自由度机械臂逆运动分析的臂型角参数化法。首先,根据臂型角参数化,在共形几何代数框架下,使用点、线、面、球和点对等基本几何体的相交、分离和对偶等运算,得到机械臂5个关节点的位置;接着,通过构造过关节点的直线与平面,使用构造的直线间或构造的平面间的内积,得出机械臂7个关节转角的余弦表达,从而获得了机械臂逆运动学分析的所有16组解析解;最后,以Kinova Jaco27自由度机械臂为数值实例求解,并通过SolidWorks仿真验证了所提方法的正确性。结果表明提出的方法具有几何直观性强和计算简明的特点,为其他7自由度机械臂的逆运动学求解提供了一种新思路。

关键词： 7自由度冗余机械臂逆运动学分析共形几何代数臂型角参数化几何直观

基于共形几何代数的一种9杆巴氏桁架位移分析

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北京邮电大学学报 2023年第3期46卷 91-96页

作者：张英邵英奇魏世民廖启征北京邮电大学现代邮政学院北京100876

基于共形几何代数,提出了一种9杆巴氏桁架位移分析的新几何建模和计算方法。在共形几何代数框架下,根据点、球、面、点对等基本几何元素的表示方法以及三角形面积的有向性,通过几何体的相交、分离和对偶运算,建立2个位移约束方程式;然后... 详细信息

基于共形几何代数,提出了一种9杆巴氏桁架位移分析的新几何建模和计算方法。在共形几何代数框架下,根据点、球、面、点对等基本几何元素的表示方法以及三角形面积的有向性,通过几何体的相交、分离和对偶运算,建立2个位移约束方程式;然后,通过一步结式消元得到该问题的一元54次方程,无增根无漏根。所提方法的优势在于2个位移约束方程的推导脱离了坐标系,且约束方程数的减少简化了方程组的消元过程。数值实例表明了所提方法的正确性,为其他9杆巴氏桁架的位移分析求解理论提供了一种新思路。

关键词： 9杆巴氏桁架位移分析共形几何代数脱离坐标系一步消元

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跑道侵入与冲突检测的共形几何代数描述

航空学报 2022年第5期43卷 475-484页

作者：焦卫东王瑞冬姚军强庞艳丽中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室天津300300

提出一种基于共形几何代数(CGA)的跑道侵入与跑道冲突检测描述方法,以弥补欧氏空间中跑道侵入与冲突检测算法的计算结构复杂、语义不清晰及动态计算效率低等不足。首先,建立跑道保护区的共形几何代数描述,基于共形几何代数的外积运算,... 详细信息

提出一种基于共形几何代数(CGA)的跑道侵入与跑道冲突检测描述方法,以弥补欧氏空间中跑道侵入与冲突检测算法的计算结构复杂、语义不清晰及动态计算效率低等不足。首先,建立跑道保护区的共形几何代数描述,基于共形几何代数的外积运算,通过判断飞行器与跑道保护区(RPZ)各边界所在面的位置关系检测跑道侵入。然后,对飞行器保护区进行共形几何代数描述,基于共形几何代数的内积运算,通过判断飞行器保护区是否相交检测跑道冲突。最后,基于ADS-B数据,构造跑道侵入与冲突场景,利用卡尔曼滤波算法预测航迹,通过实验验证了所提方法的有效性:本文跑道侵入与冲突检测算法的运算速度比欧氏空间方法分别快1.5倍和2.2倍以上,可以更快速地准确检测跑道侵入与跑道冲突。

关键词：共形几何代数外积跑道侵入内积冲突检测

基于共形几何代数求解(4SPS+SPR)+(2RPS+SPR)串并联机构位置正解

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机械工程学报 2021年第13期57卷 102-113页

作者：胡波张达高俊林耿雪雯叶妮佳姚建涛易旺民燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室秦皇岛066004 燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室秦皇岛066004 北京卫星环境工程研究所北京100094

提出将共形几何代数引入至串并联机构位置正解求解过程,以(4SPS+SPR)+(2RPS+SPR)串并联机构为例,首先分别针对上下层并联机构选择合理的运动学参数,基于共形几何代数中基本几何元素的表示方法,对机构中相应球面、平面等共形几何表达式... 详细信息

提出将共形几何代数引入至串并联机构位置正解求解过程,以(4SPS+SPR)+(2RPS+SPR)串并联机构为例,首先分别针对上下层并联机构选择合理的运动学参数,基于共形几何代数中基本几何元素的表示方法,对机构中相应球面、平面等共形几何表达式进行求交或对偶运算,得到上下层并联机构动平台顶点的共形几何表达。再结合机构中尺寸、几何约束和内积运算,建立上下层并联机构正向位置解的一元高次方程,进而获得上下层并联机构动平台相对于基平台的位姿。在此基础上,基于共形几何代数中刚体运动变换表达式,得到串并联机构动平台顶点的共形几何表达,进而获得串并联机构的位置正解。该方法避免了传统方法中复杂的消元运算,且分析过程几何直观性较强,在简化串并联机构位置正解几何建模方面表现出巨大优势。

关键词：串并联机构共形几何代数运动学正解

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空间圆形物体的共形几何代数拟合方法

计算机仿真 2023年第8期40卷 376-381,494页

作者：焦卫东庞艳丽中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室天津300300

针对传统空间圆拟合方法不稳定、拟合精度不高的问题,提出一种空间圆形物体的共形几何代数拟合方法。首先,将实验数据点集映射到共形空间,利用内积算子给出了拟合球最小二乘法的共形空间表达。在共形空间求最小非负特征解,即两个最佳拟... 详细信息

针对传统空间圆拟合方法不稳定、拟合精度不高的问题,提出一种空间圆形物体的共形几何代数拟合方法。首先,将实验数据点集映射到共形空间,利用内积算子给出了拟合球最小二乘法的共形空间表达。在共形空间求最小非负特征解,即两个最佳拟合球的方程。利用共形空间Meet算子对这两个最小非负特征解求交得到拟合空间圆。实验结果表明,上述算法受噪声影响小、鲁棒性较高,特别适用于解决噪声复杂的数据点问题,运行速度比欧氏空间方法快2.9倍以上。同时,经应用实例验证所提方法在保证测量精度的前提下,有效提高了算法运行效率,可在工程中实际应用。

关键词：空间圆形物体共形几何代数最小二乘拟合

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基于共形几何代数的工业机器人运动学分析

机械传动 2023年

作者：于洋魏梦迪徐桂鹏任思敏魏雅鑫华电重工股份有限公司西安科技大学机械工程学院

为解决工业机器人运动学求解复杂程度高、运算量大的问题，将共形几何代数（Conformal geometric algebra,CGA）方法引入到工业机器人运动学模型构建中。在正运动学求解过程中，利用CGA中平移算子和旋转算子求出各关节的运动表达式，求... 详细信息

为解决工业机器人运动学求解复杂程度高、运算量大的问题，将共形几何代数（Conformal geometric algebra,CGA）方法引入到工业机器人运动学模型构建中。在正运动学求解过程中，利用CGA中平移算子和旋转算子求出各关节的运动表达式，求出机器人末端执行器的位姿；在逆运动学求解过程中，将构造的基本几何体进行外积计算，求得各关节点的位置，然后构造过关节点的线和面，并将其在CGA框架内做内积，得到所有关节角的余弦表达，求解得到机器人逆运动学的全部解；最后，以MOTOMAN-HP20D型6自由度工业机器人进行实例计算，并通过Matlab/Simulink验证了算法的准确性和有效性，为机器人后续的运动控制奠定了基础。

关键词：共形几何代数运动学分析工业机器人基本几何体 Matlab/Simulink

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空间连杆机构位移分析的共形几何代数方法

机械工程学报 2021年第9期57卷 39-50页

作者：黄昔光刘聪聪黄旭李强李端玲北方工业大学机械与材料工程学院北京100144 北京邮电大学自动化学院北京100876

空间连杆机构位移分析是机构运动学和动力学研究的基础,由于空间连杆机构输入输出位移参数多且强非线性,尽管经过多年研究已经有多种位移分析的求解方法,但多维高阶代数方程组求解至今仍然是困扰机构学与机器人学研究的难题。总结了传... 详细信息

空间连杆机构位移分析是机构运动学和动力学研究的基础,由于空间连杆机构输入输出位移参数多且强非线性,尽管经过多年研究已经有多种位移分析的求解方法,但多维高阶代数方程组求解至今仍然是困扰机构学与机器人学研究的难题。总结了传统空间连杆机构位移分析理论基本求解过程,阐述了空间连杆机构位移分析中三种常见的几何代数系统,归纳了空间连杆机构位移分析所需的共形几何代数(Conformal geometric algebra,CGA)基本理论。以一种空间6R串联机构和空间RRSRR机构为例,将CGA引入到空间连杆机构位移分析中,把空间连杆机构几何模型中的关节特征点映射到五维共形空间中,建立了关节特征点的CGA表达式,基于特征点构造若干直线、平面或球面等几何体,通过几何体的外积计算获得待求关节交点的CGA形式表达方程,再利用CGA理论框架内的内积或幂零性质直接获得空间连杆机构的关节转角余弦表达或无增无漏根的一元高次位移分析输入输出方程,从而获得空间连杆机构位移分析的全部符号形式解析解。方法实现了几何语言直接(脱离坐标)求解空间连杆机构位移分析,避免了经典机构学理论中复杂的旋转坐标变换矩阵运算以及多元高次非线性方程组求解。基于计算机代数计算系统Maple16编程,数字实例计算表明,方法正确有效,具有较好的几何直观性。

关键词：共形几何代数空间连杆机构位移分析解析解

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基于共形几何代数的串联机器人误差建模方法

机电工程 2022年第3期39卷 281-290页

作者：张睿张海峰柴馨雪浙江理工大学机械与自动控制学院浙江杭州310018

针对机器人绝对定位精度相对较低,无法满足高端制造领域的精度要求等问题,提出了一种基于共形几何代数(CGA)的串联机器人误差建模方法。首先,在CGA的框架下,通过计算相邻关节点的CGA运动算子及其共轭形式,得到了机器人末端坐标系的坐标... 详细信息

针对机器人绝对定位精度相对较低,无法满足高端制造领域的精度要求等问题,提出了一种基于共形几何代数(CGA)的串联机器人误差建模方法。首先,在CGA的框架下,通过计算相邻关节点的CGA运动算子及其共轭形式,得到了机器人末端坐标系的坐标轴投影及原点坐标表示,建立了串联机器人运动学模型;然后,通过微分运算建立了误差模型,并运用Levenberg-Marquardt算法辨识出了其几何参数误差;最后,根据辨识出的误差参数计算了末端误差,并将其补偿到串联机器人的末端位姿中完成了运动学标定实验,并通过该方法对JAKA Zu3六自由度串联机器人进行了误差建模与运动学标定实验。理论分析及研究结果表明:经运动学标定实验后,JAKA Zu3串联机器人的平均位置误差由2.9331 mm下降到0.6152 mm,平均姿态误差由0.0297 rad下降到0.0057 rad,标定效果明显,该结果验证了该方法的正确性,证明其可以作为一种误差建模和运动学标定的有效途径。

关键词：串联机器人运动学标定共形几何代数误差建模