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具有共存吸引子混沌系统的自适应同步控制

控制工程 2024年第6期31卷 995-1003页

作者：颜闽秀郭栋沈阳化工大学信息工程学院辽宁沈阳110142 沈阳化工大学工业环境-资源协同控制与优化技术辽宁省高校重点实验室辽宁沈阳110142

在一个三维混沌系统的基础上,通过添加一个非线性反馈控制器,得到一个新的四维混沌系统。通过相图、功率谱、庞加莱截面、李雅普诺夫指数、平衡点等证明了系统的混沌特性,并通过分岔图分析了系统在不同参数下的运动状态。研究发现,该系... 详细信息

在一个三维混沌系统的基础上,通过添加一个非线性反馈控制器,得到一个新的四维混沌系统。通过相图、功率谱、庞加莱截面、李雅普诺夫指数、平衡点等证明了系统的混沌特性,并通过分岔图分析了系统在不同参数下的运动状态。研究发现,该系统具有非常复杂的动力学行为和共存吸引子现象。同时,通过设置不同的初始值和不同的偏移增量,分别证明了系统具有共存吸引子,此结论对混沌保密通信等领域有一定的应用价值。通过0-1测试证明了混沌和周期运动的存在,并通过谱熵(spectral entropy,SE)算法和C0算法讨论了系统的复杂度。最后,设计了自适应同步控制器,仿真结果证明新系统可以在参数不确定的情况下实现同步控制,表明控制器是有效的。

关键词：混沌系统复杂度分析共存吸引子自适应同步控制

基于LMI的分段线性系统共存吸引子转迁控制研究

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振动与冲击 2023年第19期42卷 30-39页

作者：李得洋吴少培李国芳丁旺才丁杰俞力洋卫晓娟兰州交通大学材料科学与工程学院兰州730070 兰州交通大学机电工程学院兰州730070 上海应用技术大学轨道交通学院上海201418

以一类两自由度含间隙分段线性系统为研究对象,利用线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)和线性反馈方法对系统共存的吸引子进行在预期目标轨道引导下的转迁控制。在状态平面上利用胞映射方法对系统随参数变化时的共存吸引子... 详细信息

以一类两自由度含间隙分段线性系统为研究对象,利用线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)和线性反馈方法对系统共存的吸引子进行在预期目标轨道引导下的转迁控制。在状态平面上利用胞映射方法对系统随参数变化时的共存吸引子进行识别,并基于Poincaré映射和Lyapunov指数研究了系统共存吸引子的稳定性及转迁机理。基于LMI和Lyapunov理论,并利用系统的向量场信息和S-procedure,将系统施加线性反馈控制器后的稳定性和反馈增益矩阵的求解问题转化为LMI描述。利用数值方法验证了所应用的线性反馈控制器及其增益矩阵选取方法的可行性及正确性。

关键词：分段线性系统共存吸引子线性矩阵不等式(LMI) 吸引子转迁控制

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单级直齿轮副的共存吸引子特性研究

振动与冲击 2023年第23期42卷 1-7页

作者：金花张子豪吕小红兰州交通大学机电工程学院兰州730070

考虑单级直齿轮副,构建Poincaré映射。应用初值胞映射法、延拓打靶法以及数值仿真求解并追踪系统的共存吸引子及其演化,计算Jacobi矩阵的特征值,根据Floquet理论确定周期吸引子的稳定性与分岔类型,应用胞映射法计算吸引域,研究共存吸... 详细信息

考虑单级直齿轮副,构建Poincaré映射。应用初值胞映射法、延拓打靶法以及数值仿真求解并追踪系统的共存吸引子及其演化,计算Jacobi矩阵的特征值,根据Floquet理论确定周期吸引子的稳定性与分岔类型,应用胞映射法计算吸引域,研究共存吸引子的分岔特征,揭示系统在极小参数区间存在的容易隐藏的吸引子信息以及鞍结型擦边分岔和混沌激变等不连续分岔行为。在一定参数条件下,单级直齿轮副存在大量的多吸引子共存现象以及周期倍化和鞍结分岔;由于非光滑因素的影响,擦边诱导的鞍结分岔引起系统终态的跳跃和迟滞。研究结果可为直齿轮副动力学行为的评价以及系统参数设计与优化提供指导。

关键词：齿轮共存吸引子稳定性分岔激变

一类振荡器的无穷多共存吸引子复杂Wada域分析

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复杂系统与复杂性科学 2023年

作者：王敬伟青岛大学数学与统计学院

为了探索无穷多共存吸引子是否存在公共的Wada域边界这一问题，推广了Nusse-Yorke的有限Wada域定理到无穷多Wada域的情况。基于数值实验，我们在一类非线性振荡器发现了无穷多共存吸引子具有公共的吸引域边界，且这些吸引子在空间分布... 详细信息

为了探索无穷多共存吸引子是否存在公共的Wada域边界这一问题，推广了Nusse-Yorke的有限Wada域定理到无穷多Wada域的情况。基于数值实验，我们在一类非线性振荡器发现了无穷多共存吸引子具有公共的吸引域边界，且这些吸引子在空间分布上呈现周期性。进一步分析了吸引子的复杂的Wada吸引域结构，通过推广的Nusse-Yorke关于Wada域的判定定理，证实了这些连通的Wada域具有公共边界。最后指出这种类型的Wada域边界表现出了非常复杂的非线性动力学特性，可能导致高度的不确定性以及对初始条件的极端敏感依赖性。

关键词： Wada域吸引域共存吸引子超稳态

具有多共存吸引子的忆阻混沌系统的分析与控制

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具有多共存吸引子的忆阻混沌系统的分析与控制

作者：王徐盱华东交通大学

学位级别：硕士

忆阻器作为非线性元件,与传统意义的电阻、电容和电感有很大区别,它的伏安曲线具有非线性滞回效应,因此能够广泛应用于保密通讯和存储等诸多领域。依赖于初始值的多稳定性,也就是多共存吸引子,它指的是一个固定参数集合的多个吸引子(或... 详细信息

忆阻器作为非线性元件,与传统意义的电阻、电容和电感有很大区别,它的伏安曲线具有非线性滞回效应,因此能够广泛应用于保密通讯和存储等诸多领域。依赖于初始值的多稳定性,也就是多共存吸引子,它指的是一个固定参数集合的多个吸引子(或平衡态)共存,它在许多非线性系统的混沌动力学研究中都起着重要作用。由于系统含有多共存吸引子,随着非线性系统起始条件的改变,运动轨迹也会根据起始条件的不同选择性的收敛到不同的状态。当系统含有无穷多个共存吸引子时,用“极端多稳定性”来描述这种非常特殊的现象。为了能够让系统适应多种不同的工作场景,对系统施加适当的控制,能够让系统在两个或多个不同的状态之间自由切换。因此,在近些年的研究中,共存吸引子受到了越来越多的关注。首先,本文提出了一个含有有限个多共存吸引子的忆阻混沌系统。分析了该系统的动力学行为;并搭建了仿真电路,对所提的系统进行仿真试验;除此之外,还研究了该系统的同步控制问题。根据上述研究,可以看出:该系统的运动轨迹不仅会受到系统参数的影响,还会受到起始条件的影响,也正因如此,系统能够产生单涡卷混沌吸引子和双涡卷混沌吸引子,周期共存、共存混沌吸引子以及分岔共存等共存现象;此外,通过电路仿真的方式对系统进行模拟试验,得到的结果与理论分析保持一致,从而确定该方案的可行性。基于现有的理论提出了一个适用于该系统的控制器,在系统参数未知的前提下实现了自适应同步,同时还可辨识出系统中的未知参数,并经过模拟试验后证明了该方案的有效性。另外,还设想并实现了一个带有无穷多隐性吸引子的忆阻混沌系统,根据耗散特性、平衡点和稳定性、Lyapunov指数和相图等,研究了在该体系中随各种参数和初始状态而改变的复杂动力学行为,并利用数值模拟结果确定随参数和初始状态的变化,体系中所出现的各种状况,如周期性并存、拟周期性并存、混沌吸引子并存,或者是无穷多吸引子并存等现象;结合本系统Lyapunov指数的特征,采用线性反馈控制方案研究该系统的同步问题。

关键词：忆阻混沌系统隐藏吸引子共存吸引子动力学分析同步控制

具有共存吸引子的新四维混沌系统的分析及图像加密应用

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具有共存吸引子的新四维混沌系统的分析及图像加密应用

作者：王笛西北师范大学

学位级别：硕士

混沌是非线性动力系统的一种重要物理现象,生物学、经济学、工程学等不同领域都存在着混沌现象。混沌系统能在不同的初始条件下产生性能差异较大的吸引子,多种吸引子的共存现象使系统具有较好的灵活性。非对称共存吸引子的大小和位置比... 详细信息

混沌是非线性动力系统的一种重要物理现象,生物学、经济学、工程学等不同领域都存在着混沌现象。混沌系统能在不同的初始条件下产生性能差异较大的吸引子,多种吸引子的共存现象使系统具有较好的灵活性。非对称共存吸引子的大小和位置比对称的更加无规律;瞬态共存吸引子比稳态共存吸引子更加新颖、复杂。共存现象使混沌系统具有多稳定性,对混沌理论的发展具有重要意义。数字图像涉及信息内容丰富,是重要的交流工具之一。计算机的发展以及网络的共享使信息在传输过程中存在安全问题。图像作为常用的信息传递媒介,存在被拦截、破坏的风险,因此设计有效的数字图像加密系统变得日渐重要。本文进行的研究主要如下:(a)在前人的研究基础上构建一个新四维混沌系统。利用Lyapunov指数、分岔图、时域波形图、Poincare截面图等经典动力学分析方法进行数值分析实验,验证系统的混沌性、观察系统的动力学行为以及参数变化对系统灵敏度的影响。(b)对系统的多稳定特性进行实验,观察混沌系统共存吸引子的种类及特点。在固定的参数、不同的初始值下,系统共存在6种类型的稳态共存吸引子,类型较为丰富。此外,系统还存在较为新颖的动力学现象—瞬态共存吸引子,进一步对瞬态共存现象进行分析。借助Multisim软件进行仿真实验,将结果与理论分析进行比对。(c)将混沌系统与DNA编码、DNA计算相结合,设计了一种包含两次置乱、一次扩散操作的数字图像加密方案。在该方案中,首先改变混沌序列的位置,即第一次“置乱”,然后利用单次不重复行列置乱对输入的原始图像进行第二次置乱操作。接着执行DNA编码及计算,对合并成的中间密文图像进行扩散操作,得到最终的加密图像。加解密实验以及安全性分析结果表明,该图像加密算法较为复杂,具有良好的加密、解密功能,能够较好的抵御差分及统计攻击。本文对所构建的四维混沌系统进行了动力学分析、模拟电路仿真以及图像加密应用设计。实验结果表明系统的动力学行为较为复杂,对参数具有较强的灵敏度,具有较为丰富的吸引子共存现象。所设计的混沌图像加密系统具有良好的实验效果,表明了系统的可应用性。

关键词：混沌系统共存吸引子 DNA编码图像加密

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共存吸引子个数可调的混沌系统

计算物理 2021年第2期38卷 244-252页

作者：颜闽秀徐辉沈阳化工大学信息工程学院辽宁沈阳110142 工业环境-资源协同控制与优化技术辽宁省高校重点实验室辽宁沈阳110142

运用Silnikov定理构建一个具有共存吸引子且个数可调的混沌系统。首先在经典混沌系统基础上构建一个结构简单的混沌系统,分析系统的动力学特性,验证系统马蹄意义下的混沌特性。在此基础上,将多零点分段函数引入该系统,以扩展系统平衡点... 详细信息

运用Silnikov定理构建一个具有共存吸引子且个数可调的混沌系统。首先在经典混沌系统基础上构建一个结构简单的混沌系统,分析系统的动力学特性,验证系统马蹄意义下的混沌特性。在此基础上,将多零点分段函数引入该系统,以扩展系统平衡点的方式来增加系统的不变集,进而建立具有共存吸引子个数可调的混沌系统,由于共存吸引子的复杂性,该系统在保密通信领域具有较好的应用价值。

关键词：混沌系统共存吸引子分段函数平衡点 Silnikov定理

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基于共存吸引子的图像加密算法

河北师范大学学报（自然科学版） 2022年第3期46卷 239-250页

作者：施倩倩张莉兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070

为了探究自激吸引子和隐藏吸引子共存系统的动力学特性,分析了其相图、分岔图、Lyapunov指数谱与谱熵复杂度.研究发现,该系统具有较大的复杂度值且其混沌状态分布在较大的参数范围内,说明由该系统迭代产生的混沌序列具有强的随机性,进... 详细信息

为了探究自激吸引子和隐藏吸引子共存系统的动力学特性,分析了其相图、分岔图、Lyapunov指数谱与谱熵复杂度.研究发现,该系统具有较大的复杂度值且其混沌状态分布在较大的参数范围内,说明由该系统迭代产生的混沌序列具有强的随机性,进而更适合应用于图像加密中.为此,设计了一种基于共存吸引子的图像加密算法.采用改进的Zigzag算法置乱明文图像的像素点位置,然后利用混沌系统迭代产生的混沌序列,通过加取模运算对置乱后图像的像素值进行扩散处理,得到加密图像.通过密钥空间、密钥敏感性、直方图、相邻像素间相关性、信息熵以及差分攻击等分析了加密算法的安全性能.实验结果表明,所设计的加密算法不仅能够有效地加密图像而且具有较高的安全性能.

关键词：自激吸引子隐藏吸引子共存吸引子图像加密算法

忆阻器混沌电路产生的共存吸引子与Hopf分岔

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计算物理 2017年第6期34卷 747-756页

作者：王伟曾以成陈争孙睿婷湘潭大学物理与光电工程学院 75714部队

利用荷控忆阻器和一个电感串联设计一种新型浮地忆阻混沌电路.用常规动力学分析方法研究该系统的基本动力学特性,发现系统可以产生一对关于原点对称的"心"型吸引子.将观察混沌吸引子时关注的电压、电流推广到功率和能量信号,观察到蝴蝶... 详细信息

利用荷控忆阻器和一个电感串联设计一种新型浮地忆阻混沌电路.用常规动力学分析方法研究该系统的基本动力学特性,发现系统可以产生一对关于原点对称的"心"型吸引子.将观察混沌吸引子时关注的电压、电流推广到功率和能量信号,观察到蝴蝶结型奇怪吸引子的产生.理论分析Hopf分岔行为并通过数值仿真进行验证,结果表明系统随电路参数变化能产生Hopf分岔、反倍周期分岔两种分岔行为.相对于其它忆阻混沌电路该电路采用的是一个浮地型忆阻器,并且在初始状态改变时,能产生共存吸引子和混沌吸引子与周期极限环共存现象.

关键词：荷控忆阻器混沌电路动力学 Hopf分岔共存吸引子