检索结果-南通市图书馆

作者：何青蕊四川师范大学

学位级别：硕士

偶极玻色-爱因斯坦凝聚态是具有电偶极矩或磁偶极矩的粒子组成的凝聚态,是由大量具有相同量子态的粒子组成的宏观物质波.本文研究了描述偶极量子气体的非线性薛定谔方程有限能量解的整体行为,主要包括解的散射和弱爆破.关于散射理论的研... 详细信息

偶极玻色-爱因斯坦凝聚态是具有电偶极矩或磁偶极矩的粒子组成的凝聚态,是由大量具有相同量子态的粒子组成的宏观物质波.本文研究了描述偶极量子气体的非线性薛定谔方程有限能量解的整体行为,主要包括解的散射和弱爆破.关于散射理论的研究,受到Dodson-Murphy的启发,本文采用了一个更为简便的方法,避免了使用集中紧性原理.但由于该方程具有偶极相互作用项,这导致相互作用的Morawetz不等式中含偶极核的项无法直接估计.同时,偶极核仅在L-范数意义下有界,这也给相应的时空模估计造成困难.本文将经典的Morawetz估计和相互作用的Morawetz估计相结合,并运用bootstrap argument,最终给出了偶极量子气体散射的新证明.通过二分法可知,在能量空间中,解要么在有限时间内爆破,要么整体存在但在无限时刻发散.首先,本文通过相应的Gagliardo-Nirenberg不等式得到整体解和爆破解的门槛条件.进一步,采用集中紧性原理构造了一个临界解u.最后,通过分析该临界解的局部化性质,证明了方程的弱爆破结果.

关键词：偶极量子气体散射弱爆破相互作用的Morawetz估计集中紧性原理

偶极量子气体薛定谔方程爆破解的存在性及驻波解的轨道稳定性

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偶极量子气体薛定谔方程爆破解的存在性及驻波解的轨道稳定性

作者：袁祎西北师范大学

学位级别：硕士

本文研究了如下偶极量子气体薛定谔方程爆破解的存在性及驻波解的轨道稳定性其中W(x)=a2(x12+x22+x32).当λ3=0时,通过构造一个不变集,建立了一个新的爆破准则,证明了在初始能量任意大的情形下爆破解的存在性,并且这个结果回答了Carles,... 详细信息

本文研究了如下偶极量子气体薛定谔方程爆破解的存在性及驻波解的轨道稳定性其中W(x)=a2(x12+x22+x32).当λ3=0时,通过构造一个不变集,建立了一个新的爆破准则,证明了在初始能量任意大的情形下爆破解的存在性,并且这个结果回答了Carles,Markowich及Sparber在文献[12]中提出的问题.当λ3<0,0

关键词：薛定谔方程偶极量子气体爆破准则驻波解轨道稳定性

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光晶格中偶极玻色气体奇异量子相的研究

光晶格中偶极玻色气体奇异量子相的研究

作者：牛秀玲西北师范大学

学位级别：硕士

冷原子系统相变特性的研究已成为现代物理学中非常活跃的领域,随着光晶格技术的出现和发展,光晶格中的冷原子系统,为研究凝聚态物理复杂系统中新奇的量子态及量子相变的特性提供了一个很好的实验平台。冷原子系统中,短程、偶极、三体相... 详细信息

冷原子系统相变特性的研究已成为现代物理学中非常活跃的领域,随着光晶格技术的出现和发展,光晶格中的冷原子系统,为研究凝聚态物理复杂系统中新奇的量子态及量子相变的特性提供了一个很好的实验平台。冷原子系统中,短程、偶极、三体相互作用、跃迁能及量子涨落间的竞争,会使得系统呈现出丰富的相,利用光晶格可以很好的研究三体相互作用及跃迁能对冷原子系统相变特性的影响,该系统中相的性质、稳定性及存在的条件等问题已成为当前凝聚态物理及冷原子物理研究的前沿和热点问题。本文介绍了实验上实现玻色―爱因斯坦凝聚的激光冷却、囚禁、静磁阱和蒸发冷却等关键实验技术和理论上该系统相变研究结果和进展,给出了描述冷原子系统的玻色―哈伯德模型及其包括三体相互作用和密度依赖跃迁能项的扩展玻色―哈伯德模型。首先,我们利用朗道相变理论和平均场方法对推广的玻色―哈伯德模型进行了求解,得到了有三体相互作用和跃迁能密度依赖时,冷原子系统绝缘―超流/超固相变的解析边界,分析了三体相互作用和跃迁能密度依赖项对相变的影响。接着,我们利用非均匀平均场方法,对包括三体相互作用和跃迁能密度依赖的玻色―哈伯德模型进行了数值求解,得到了具有三体相互作用和跃迁能密度依赖时冷原子系统的完整相图。计算结果表明:三体相互作用和跃迁能密度依赖扩展玻色―哈伯德系统中可以出现莫特绝缘相、密度波相、超流相、棋盘超固相、单体交错超固相和单体交错超流相六种不同的相,且排斥和吸引的三体相互作用对这两种相存在的参数条件有着不同的影响,排斥三体相互作用使得超固相和单体交错超固相的参数区域减小,而吸引三体相互作用,会使得单体交错超固相的参数区域增大。最后,我们利用非均匀平均场方法,计算得到了非同构偶极相互作用扩展哈伯德模型的相图,并分析了三体相互作用对相的影响。计算结果表明了非同构偶极相互作用系统中,通过调节极化角,可以使系统中出现条纹密度波相和条纹超固相。排斥的三体相互作用会抑制条纹超固相,而吸引的三体相互作用会使得条纹超固相的参数区域变大。冷原子系统中三体相互作用、跃迁能密度依赖及各向异性偶极相互作用对系统性质影响的研究,对于理解和观测凝聚态物理中复杂的量子相及理解发生量子相变机制具有重要的意义,也会对探索超冷原子的性质、相的实验观测、拓展冷原子在量子模拟和量子计算方面的应用提供新的思路和方法。

关键词：偶极量子气体玻色―哈伯德模型三体相互作用量子相变

在变分框架下的两类椭圆型偏微分方程的基态解的存在性

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在变分框架下的两类椭圆型偏微分方程的基态解的存在性

作者：刘彩红中南民族大学

学位级别：硕士

在本文中,我们运用变分方法研究了一类含有一般非线性项的Choquard方程以及一类二维的与捕获偶极量子气体相关的Gross-Pitaevskii方程的基态解的存在性.通过使用山路定理、一般极大极小原理以及集中紧性原理等理论证明了本文的主要结果... 详细信息

在本文中,我们运用变分方法研究了一类含有一般非线性项的Choquard方程以及一类二维的与捕获偶极量子气体相关的Gross-Pitaevskii方程的基态解的存在性.通过使用山路定理、一般极大极小原理以及集中紧性原理等理论证明了本文的主要结果.在第一章中,我们介绍本文所研究的问题背景及研究现状,简要说明本文所做的主要工作以及一些所需要的相关记号和结构安排.在第二章中,我们研究了一类含有一般非线性项的Choquard方程的基态解的存在性.我们主要利用一般极小极大原理,构造了一个特殊的与pohozaev恒等式相关的有界(PS)序列,从而证明了这一类Choquard方程的基态解的存在性,其中非线性项f仅满足一般条件且被认为几乎是最优的.我们的结果将非线性项呈次临界增长的Choquard方程的基态解的存在性结果推广到了非线性项呈临界增长的情形.在第三章中,我们考虑二维的与捕获偶极量子气体相关的Gross-Pitaevskii方程的基态解的存在性.在某种假设下,我们证明了一类二维的与捕获偶极量子气体相关的Gross-Pitaevskii方程的基态解的存在性.我们的结果将三维的与捕获偶极量子气体相关的Gross-Pitaevskii方程的基态解的存在性结果推广到了二维情形.

关键词：基态解 Choquard方程临界增长偶极量子气体 Gross-Pitaevskii方程

两类Gross-Pitaevskii方程的爆破条件

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两类Gross-Pitaevskii方程的爆破条件

作者：王洪莉四川师范大学

学位级别：硕士

在平均场近似理论下,Gross-Pitaevskii方程是用来描述玻色爱因斯坦凝聚的基本数学模型.本论文主要讨论了描述偶极量子气体的Gross-Pitaevskii方程和具双非线性项的Gross-Pitaevskii方程的爆破条件.对于描述偶极量子气体的Gross-Pitaevs... 详细信息

在平均场近似理论下,Gross-Pitaevskii方程是用来描述玻色爱因斯坦凝聚的基本数学模型.本论文主要讨论了描述偶极量子气体的Gross-Pitaevskii方程和具双非线性项的Gross-Pitaevskii方程的爆破条件.对于描述偶极量子气体的Gross-Pitaevskii方程,基于插值不等式,借助粒子在有势垒场中运动的力学类比得到该方程在部分不稳定区域中的爆破条件.对于具双非线性项的Gross-Pitaevskii方程,在不同的条件下用Weinstein的方法、不确定原理以及插值不等式等讨论了该方程的爆破条件.

关键词：不确定原理插值不等式偶极量子气体 Gross-Pitaevskii方程爆破准则