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多孔介质渗流驱动模型和不可压缩虫洞模型的高阶保界有限差分方法

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多孔介质渗流驱动模型和不可压缩虫洞模型的高阶保界有限差分方法

作者：刘鑫源中国石油大学(华东)

学位级别：硕士

本文提出了可压缩渗流驱动耦合系统以及不可压缩虫洞模型的高阶保界有限差分方法。我们应用WENO重构为这两个模型构造了高阶有限差分格式。同时,为了构建保界技术,我们还构造了这两个模型的一阶有限差分格式,并且证明了在合适的时间步... 详细信息

本文提出了可压缩渗流驱动耦合系统以及不可压缩虫洞模型的高阶保界有限差分方法。我们应用WENO重构为这两个模型构造了高阶有限差分格式。同时,为了构建保界技术,我们还构造了这两个模型的一阶有限差分格式,并且证明了在合适的时间步长约束下,一阶格式可以使数值近似保正。因此,我们可以通过使用一阶数值通量和高阶数值通量的线性组合并利用参数化的保正通量限制器来构建保界技术。对于可压缩渗流驱动模型,我们考虑了多组分流体混合物的问题,并且第个组分的体积浓度应该位于到之间。众所周知,并不满足最大值原理。因此,大多数现有的保界技术无法直接应用。本文的主要思想是构造对所有的保正技术,并同时强制以获得物理相关的近似。因此,我们必须将压力的时间导数作为浓度方程的源项,并在压力和浓度方程中选择合适的“相容”数值通量。对于不可压缩虫洞模型,酸浓度和孔隙度的重要物理性质包括其在到之间的有界性以及孔隙度单调增加。高阶保界有限差分方法可以保持高阶精度的同时保持这些重要的物理特性。主要思想是在保界技术中选择合适的时间步长,并在压力和浓度方程之间构造“相容的”通量对,以推导出一个虚方程。因此,我们可以将保正技术应用于原始方程和推导出的方程。在此之前,已有工作研究了渗流驱动模型和虫洞模型的高阶保界间断有限元方法。但是,用于间断有限元方法的保界技术并不能直接拓展到高阶有限差分格式。主要有两个困难。首先,在保界技术中确定时间步长并不容易。在有限差分格式中,需要首先选择合适的时间步长,再将通量限制器应用于数值通量。其次,对扩散项的一般处理,例如中心差分格式,可能需要一个尺寸大于对流项的模版。对于扩散项,最好构造一个新的空间离散,这样就可以使用更小的模板。在本文中,我们将解决上述两个问题,并给出数值模拟来验证保界技术的高阶精度和良好的性能。

关键词：渗流驱动模型不可压缩虫洞模型保界高阶有限差分方法多组分流体数值通量

一类非线性双曲方程间断有限元方法的限制器研究

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一类非线性双曲方程间断有限元方法的限制器研究

作者：李琳慧哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

本文研究一类双曲方程间断有限元方法的限制器。双曲方程是数学领域中一类十分重要的偏微分方程,广泛应用于科学研究和工程实践。一般情况下,双曲方程的解析解不易求出,即使初始数据足够光滑,在以后时刻也可能出现间断。本文所研究的间... 详细信息

本文研究一类双曲方程间断有限元方法的限制器。双曲方程是数学领域中一类十分重要的偏微分方程,广泛应用于科学研究和工程实践。一般情况下,双曲方程的解析解不易求出,即使初始数据足够光滑,在以后时刻也可能出现间断。本文所研究的间断有限元方法,作为一种高阶精度和高分辨率的数值方法,可以有效求解双曲方程。间断有限元方法的高阶精度体现在对于光滑解能够以任意高阶精度进行数值逼近,高分辨率体现在对于间断解可以使用限制器清晰地捕捉。首先,根据初值存在边界,本文定义了双曲方程数值解的保界性。为了算法的可行性,这种保界性在文中被等效的作用在间断有限元方法的单元数值均值上。通过在Legendre-Gauss-Lobatto积分节点上构造单元数值均值保界的充分条件,引入缩放限制器,本文得到了易于实现的高阶保界的间断有限元方法。接着,根据初值边界非负,本文又定义了可压缩欧拉方程组的保正性,构造了高阶保正的间断有限元方法。值得注意的是,本文中间断有限元方法使用的数值流通量为Lax-Friedrichs流通量和广义局部Lax-Friedrichs流通量。后者为一般数值流通量,相较于传统的迎风数值流通量具有更大的灵活性,可以调节格式的数值粘性,为方程的求解带来便利。本文的数值实验部分,使用线性双曲方程验证了保界和保正间断有限元方法的高阶精度,使用非线性双曲方程验证了保界间断有限元方法的高阶精度和高分辨率。此外,通过调节广义局部Lax-Friedrichs数值流通量中权重的取值,发现该流通量对于模拟振荡有潜在的优势。

关键词：双曲守恒律间断有限元方法限制器保界保正

时间分数阶相场方程的Lagrange乘子保结构算法

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时间分数阶相场方程的Lagrange乘子保结构算法

作者：倪心月中南大学

学位级别：硕士

相场方法是预测材料学组织演变的强大计算方法,分数阶相场方程可以很好地刻画组织演变中的记忆过程。本文综述了相场方程的物理意义和国内外相场方程数值解法的研究历程,基于Lagrange乘子法研究整数阶、分数阶相场方程的保最大模、保质... 详细信息

相场方法是预测材料学组织演变的强大计算方法,分数阶相场方程可以很好地刻画组织演变中的记忆过程。本文综述了相场方程的物理意义和国内外相场方程数值解法的研究历程,基于Lagrange乘子法研究整数阶、分数阶相场方程的保最大模、保质量守恒、保能量稳定等保结构特性的有限差分算法。主要结果如下:(1)对二维Allen-Cahn(AC)方程,空间上使用五点差分格式,基于Lagrange乘子法,建立一阶、二阶精度的半隐差分格式以保方程最大模原理,证明了AC方程数值解的稳定性。数值算例验证了算法的收敛性、保最大模原理并得到能量稳定的结果,从数值角度分析了参数对解的影响。(2)类似地,对含Flory-Huggins自由能的Cahn-Hilliard(CH)方程建立一阶、二阶精度的半隐差分格式以实现保界和质量守恒。数值算例验证了算法的收敛性、保界和质量守恒性质,讨论了自由能中参数θ对解的影响。(3)对时间分数阶AC方程,用L1格式离散Caputo型时间分数阶导数,基于Lagrange乘子法,建立一阶和2-α阶(α是Caputo分数阶阶数)精度稳定化半隐格式。证明了算法在离散格式下修正能量的无条件稳定性,且修正能量是原始能量时间上的α阶近似。通过数值实验验证了算法的收敛阶、保最大模和保能量稳定的性质。(4)类似地,建立时间分数阶CH方程的一阶和2-α阶精度稳定化半隐格式。给出了算法在离散格式下修正能量有界的结果,但从数值的角度得到了算法的能量稳定性并验证了收敛阶、保界、保质量守恒性。此外,还从数值结果中发现α越大,时间分数阶CH方程和时间分数阶AC方程的演化越快,体现了时间分数阶导数全时间历程的记忆特性。图36幅,表5个,参考文献64篇

关键词：相场方程 Lagrange乘子保最大模保界质量守恒能量稳定

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秋季肌肤的保养

中国青年科技 1994年第5期 48-48页

作者：李贺强

空山新雨后,天气晚来秋。当我们的肌肤经过炎热暴晒,风吹雨打的夏天,终于盼来了凉爽怡人的秋天。但承担着秋天天气越来越冷,湿气减少,风沙加大,这时我们的皮肤容易出现过敏、干裂、缺水等现象。所以我们要有良好的起居习惯,睡眠要充足... 详细信息

空山新雨后,天气晚来秋。当我们的肌肤经过炎热暴晒,风吹雨打的夏天,终于盼来了凉爽怡人的秋天。但承担着秋天天气越来越冷,湿气减少,风沙加大,这时我们的皮肤容易出现过敏、干裂、缺水等现象。所以我们要有良好的起居习惯,睡眠要充足,多吃些含丰富维他命A、E、C及多水份的食品和蔬菜,如苹果、桃、桔子等,但桔子不易多吃,每天吃一个即可,同时为了保障皮肤的湿润,有条件的可以到美容院做奥桑蒸汽,没有条件的可以在家做上盆热水,用面部对着水盆上冒出的蒸汽,也可起到保持湿

关键词：保界秋季季节