多孔介质中两相流模型保界格式研究

作     者：李晓冉 

作者单位：齐鲁工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：任永强

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 080704[工学-流体机械及工程] 08[工学] 0807[工学-动力工程及工程热物理] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：多孔介质流模型 两相流模型 极值原理 保界 

摘      要：油藏数值模拟是指通过计算机求解油藏数学模型,利用储层岩石的物理特征和流体系统等的数值模型来描述油气开采过程中所发生的物理过程,并得到油和水每一时刻的分布情况.在数值模拟中,多孔介质流模型用于模拟流体如何在多孔介质中流动,该模型也分为不同类型,常用的有黑油模型和组分模型等. 本文采用最基本的流动模型两相流模型进行研究,该模型由压力方程和饱和度方程组成.油藏数值模拟软件中,往往采用角点网格,但因为角点网格不是正交网格,传统的数值格式不满足离散的极值原理,导致数值解产生非物理振荡.本文将研究在一般四边形网格上,构造该模型的满足离散极值原理的非线性有限体积格式,并证明格式的保界性. 为防止产生非物理振荡的情况,从模型本身和数值格式两个方面考虑.首先,在模型理论方面,利用极值原理证得模型中压力方程和饱和度方程的解在非井位置处是无振荡的,并且饱和度是保界的,即饱和度的取值范围为[0,1].其次,针对两相流模型构造了保极值原理的离散格式,并且证明该格式满足离散的极值原理,并且饱和度保界,即饱和度的取值范围为[0,1].最后,将构造的保值原理格式应用到程序中,通过数值算例来验证该格式具有良好的模拟结果.