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中国科学：数学 2024年第3期54卷 259-284页

作者：曹杨尹景学大连理工大学数学科学学院大连116024 华南师范大学数学科学学院广州510631

本文是关于伪抛物方程的综述,内容包括伪抛物方程的物理背景以及从黏性角度对伪抛物方程的研究,重点介绍半线性伪抛物方程解的渐近行为方面的研究成果,这是目前研究较为深入的领域.

关键词：伪抛物方程伪抛物黏性渐近行为

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伪抛物方程临界指标及解的爆破问题研究

伪抛物方程临界指标及解的爆破问题研究

作者：高苗西安建筑科技大学

学位级别：硕士

伪抛物方程是一类非经典的扩散方程,它具有关于时-空混合导数的高阶项,用于描述粘性不可压缩流体之间的相互扩散理论、渗流理论、濒危物种的聚集机制、色散长波的单向传播等现象.现已成为偏微分方程领域的一个重要分支.因此,本文将讨论... 详细信息

伪抛物方程是一类非经典的扩散方程,它具有关于时-空混合导数的高阶项,用于描述粘性不可压缩流体之间的相互扩散理论、渗流理论、濒危物种的聚集机制、色散长波的单向传播等现象.现已成为偏微分方程领域的一个重要分支.因此,本文将讨论一类伪抛物方程的临界指标以及解的爆破问题,主要研究内容安排如下.首先,研究了具有加权源的伪抛物方程u=Δu+kΔu+‖w(x)u‖_(L(R)) u(x,t)的Cauchy问题,得到方程的完整的临界Fujita指标pc=1+(2q-nqr)/(nq-(n-qs)).我们运用试验函数法及开普勒方法得到解的爆破行为,利用压缩映射原理证明了解的整体存在.其间,通过运用H?lder不等式等方法处理方程中的非局部项.结果表明,权函数w(x)越小越利于解的整体存在,而伪抛物项kΔut中k的越大越利于解的整体存在.接下来,讨论了具有非齐次项的伪抛物型方程ut-kΔu=Δu+w(x)u的第二临界指标及生命跨度.通过引入等价的(积分形式的)扩散方程,得到解的爆破的结论.同时构造合适的上解,得到解的整体存在的结论,进而给出方程的第二临界指标a~*=(2+σ)/(p-1).通过自相似变换以及比较原理对爆破解的生命跨度进行估计.

关键词：伪抛物方程整体存在爆破生命跨度非局部加权源非齐次项

一类具有记忆项和时变系数源项的伪抛物方程整体解的存在性与渐近稳定性

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中国海洋大学学报（自然科学版） 2023年第S1期53卷 171-177页

作者：宋国菊王建中国海洋大学数学科学学院山东青岛266100

本文研究具有记忆项和时变系数源项的伪抛物方程Dirichlet初边值问题整体解的存在性和渐近稳定性。结合位势井理论、摄动能量法及微分不等式技巧,建立了问题解的整体适定性和渐近稳定性。

关键词：伪抛物方程记忆时变系数源整体解渐近稳定性

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二维半线性伪抛物方程差分格式及数值模拟

工程数学学报 2006年第1期23卷 187-190页

作者：涂慧刘超江成顺信息工程大学信息工程学院郑州450002

本文讨论了一类具有较强应用背景的二维半线性伪抛物方程,设计了求解此类方程对应的初边值问题的隐式差分格式。基于离散泛函理论和先验估计证明了相应差分格式解的存在唯一性、收敛性和稳定性。最后针对实例给出了数值模拟结果。

关键词：伪抛物方程有限差分办法数值模拟

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一类带非线性记忆的伪抛物方程解的爆破

福州大学学报（自然科学版） 2017年第3期45卷 317-322页

作者：魏丹曾有栋姜迪彪福州大学数学与计算机科学学院福建福州350116

研究一类带非线性记忆的伪抛物方程解的爆破性质.先用严格压缩映射及不动点定理证明解的局部存在唯一性,并通过特征函数法结合微分不等式组新性质的一个变体法证明其解在一定条件下爆破.

关键词：伪抛物方程非线性记忆爆破

带双调和记忆项的四阶非线性伪抛物方程解的整体存在性和不存在性（英文）

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数学进展 2017年第2期46卷 273-290页

作者：龙群飞陈建青福建师范大学数学计算机科学学院福州福建350108

本文致力于带双调和记忆项的四阶非线性伪抛物方程初边值问题的研究.通过应用伽辽金方法、势井理论和相关估计,推导出了整体弱解的存在性.此外,通过应用凹性方法、势井理论和不稳定集的定义,不仅得到了具有非正初始能量(E(0)≤0)的弱解... 详细信息

本文致力于带双调和记忆项的四阶非线性伪抛物方程初边值问题的研究.通过应用伽辽金方法、势井理论和相关估计,推导出了整体弱解的存在性.此外,通过应用凹性方法、势井理论和不稳定集的定义,不仅得到了具有非正初始能量(E(0)≤0)的弱解在有限时间爆破的结果,而且得到了具有正初始能量(0

关键词：有限时间爆破存在性问题伪抛物方程双调和记忆项初边值问题

一些热传导理论中的伪抛物方程的Phragmén-Lindelof二择性结果

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数学的实践与认识 2020年第12期50卷 220-232页

作者：李远飞张旖广东财经大学华商学院数据科学学院广东广州511300

考虑了定义在一个半无穷柱体上伪抛物方程的渐近性质,其中在柱体的有限端施加了的非线性边界条件.首先定义了一个能量表达式,并得到了关于此能量表达式的二阶微分不等式.通过对三种不同类型的无界区域进行分析,运用微分不等式技术和能... 详细信息

考虑了定义在一个半无穷柱体上伪抛物方程的渐近性质,其中在柱体的有限端施加了的非线性边界条件.首先定义了一个能量表达式,并得到了关于此能量表达式的二阶微分不等式.通过对三种不同类型的无界区域进行分析,运用微分不等式技术和能量估计的方法,得到了伪抛物方程的Phragmén-Lindelof二择一结果.在衰减的情形,推导了全能量的显式上界.

关键词：伪抛物方程二择一能量估计