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伪单调变分不等式解集与拟非扩张映射不动点集公共元的强收敛定理

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广西师范大学学报（自然科学版） 2024年第1期42卷 128-138页

作者：王永杰高兴慧房萌凯延安大学数学与计算机科学学院陕西延安716000

在Hilbert空间中提出一种新的关于求解伪单调变分不等式问题的Tseng外梯度算法。在适当条件下,证明由此算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式问题的解集与拟非扩张映射不动点集的公共元,并用数值实验说明所提算法的有效性。

关键词： Hilbert空间变分不等式伪单调次梯度外梯度算法强收敛

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伪单调变分不等式近似点算法的收敛性

四川师范大学学报（自然科学版） 2012年第4期35卷 439-442页

作者：常菲四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

将近似点算法推广到具有伪单调映射的变分不等式.经典的近似点算法的子问题利用范数平方作为辅助函数.将一个可微强凸的函数作为辅助函数,在有限维空间和Hilbert空间上讨论伪单调算子近似点算法的收敛性.

关键词：变分不等式伪单调近似点收敛算法

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伪单调变分不等式的自适应惯性迭代方法研究

伪单调变分不等式的自适应惯性迭代方法研究

作者：张地北方民族大学

学位级别：硕士

变分不等式问题是优化问题的重要组成部分,目前已经广泛运用于供应链管理、交通运输等领域.而投影方法因其具有便于计算的优势,因此得到了许多研究者的青睐.本文基于梯度投影算法,在实的Hilbert空间中提出了三个改进的梯度投影算法.主... 详细信息

变分不等式问题是优化问题的重要组成部分,目前已经广泛运用于供应链管理、交通运输等领域.而投影方法因其具有便于计算的优势,因此得到了许多研究者的青睐.本文基于梯度投影算法,在实的Hilbert空间中提出了三个改进的梯度投影算法.主要工作安排如下:1.运用惯性方法与自适应方法,对Thong的算法做了改进.在新算法1中,在算子是伪单调的条件下,惯性方法将加快旧算法的收敛速度,提高算法的实际效率.自适应方法将削弱旧算法对Lipschitz常数的依赖.2.提出了一个类Mann迭代的外梯度投影算法.其中将新算法1中的自适应步长改成了一个非单调的自适应步长,减少了新算法2对初始迭代步长的依赖.另外,利用类Mann迭代方法并运用到新算法2中,该方法不需要构造额外的压缩算子,且能够得到强收敛结果.3.对新算法1与新算法2中的惯性项做了进一步改进,构造了一个交替惯性项.新的惯性项能够避免在迭代过程中序列左右摆动的情况,从而使得新算法3的收敛速度得到进一步完善.其次,本文采用数值实验的方法,通过比较各个算法的迭代时间来体现本文所提新算法的有效性.最后,结果表明本文所提新算法消弱了算法迭代的初始条件,使算法得到了进一步完善.

关键词：变分不等式伪单调 Mann方法自适应惯性项

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伪单调算子的近似点算法

伪单调算子的近似点算法

作者：周正四川师范大学

学位级别：硕士

Solodov和Svaiter在2000年提出了一种混合近似点算法[1],这种方法迭代产生的序列在无限维Hilbert空间内强收敛,他们用这种方法求解了在无限维Hilbert空间内极大单调算子的零点.这种强收敛的性质是将近似点方法与向包含变分不等式解集的... 详细信息

Solodov和Svaiter在2000年提出了一种混合近似点算法[1],这种方法迭代产生的序列在无限维Hilbert空间内强收敛,他们用这种方法求解了在无限维Hilbert空间内极大单调算子的零点.这种强收敛的性质是将近似点方法与向包含变分不等式解集的两个半平面交集的投影方法结合起来得到的. Tam,Yao和Yen在2008年证明了在无限维空间的单调变分不等式的非精确近似点算法的收敛性依然成立.本文的第二章在上述成果的基础上,将单调性条件削弱为伪单调性条件,在无限维Hilbert空间中证明非精确近似点算法产生的迭代序列强收敛到伪单调变分不等式的解.另一方面,经典的近似点算法是大家熟知的一种可用于寻找一个极大单调算子的零点的方法.结合Rockafellar在1976年发表的研究成果[23]与Gol’shtein和Tret’yakav在1979年得出的结论[24], Eckstein和Bertsekas于1990年提出了一种广义近似点算法,并用此方法寻找Hilbert空间中一个极大单调算子的零点[25].在参考文献[26]中这种方法得到了改进并被用于寻找在????空间中极大单调算子在给定闭凸子集内的零点.文中还为这种改进的松弛近似点算法给出了在非精确情况下的一种新的迭代方法.本文第三章将这种松弛近似点算法运用于寻找????空间中的伪单调集值算子在一给定闭凸子集内的零点.随后在第四章我们将松弛近似点算法用于寻找无穷维Hilbert空间内伪单调集值算子的零点,证明了由第四章中给出的算法产生的迭代序列强收敛于伪单调集值算子的零点.

关键词：伪单调非精确近似点算法弱收敛强收敛松弛近似点算法集值映射

伪单调变分不等式的三种自适应惯性次梯度外梯度算法

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伪单调变分不等式的三种自适应惯性次梯度外梯度算法

作者：张泽帅云南师范大学

学位级别：硕士

在优化理论中,变分不等式问题一直是一种热点问题,投影算法则由于其运算量较小的优点,使得不少研究者都开始对求解变分不等式问题的投影算法展开了深入地研究。因为在非空闭凸集的正交投影并不好算,所以Censor,Gibali和Reich给出了次梯... 详细信息

在优化理论中,变分不等式问题一直是一种热点问题,投影算法则由于其运算量较小的优点,使得不少研究者都开始对求解变分不等式问题的投影算法展开了深入地研究。因为在非空闭凸集的正交投影并不好算,所以Censor,Gibali和Reich给出了次梯度外梯度方法,同时由Duong Q L、Dang在此方法的基础上融合了惯性技术给出了惯性次梯度外梯度方法,此方法大大提高了算法的收敛速度。但此方法中的步长的取值受映射的Lipschitz常数的限制,并且只能解决单调的变分不等式问题。因此本文针对此方法的两个不足之处进行改进,结合线搜索技术并对其搜索方向进行修正,提出了三个求解伪单调的自适应惯性次梯度外梯度算法。首先对于Duong Q L、Dang所提出的惯性次梯度外梯度方法,我们通过结合线搜索技术,在本文提出了新的自适应惯性次梯度外梯度算法,在相同假设条件下,当映射是伪单调且连续时,新方法具有弱收敛性质,数值实验结果也表明新方法的性能更好。其次考虑搜索方向对算法收敛速度的影响,在新算法的基础上通过不断改进搜索方向提出了另外两种方法,这两种方法同样具有新算法的优点,通过计算机数值实验的结果看出,随着对搜索方向的不断改进,算法的数值性能也得到了不断改善。说明了在此算法框架下,对搜索方向进行修正具有一定的意义。

关键词：变分不等式伪单调外梯度惯性梯度

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伪单调变分不等式的次梯度外梯度投影算法

伪单调变分不等式的次梯度外梯度投影算法

作者：李涵西华师范大学

学位级别：硕士

变分不等式问题受到了专家学者们的广泛关注,由于投影算法又是解决变分不等式问题的重要方法之一,因此许多学者对变分不等式的投影算法作了深入的研究,并取得了很好的成果,研究的主要内容包括投影的次数、投影的平面以及映射所需满足的... 详细信息

变分不等式问题受到了专家学者们的广泛关注,由于投影算法又是解决变分不等式问题的重要方法之一,因此许多学者对变分不等式的投影算法作了深入的研究,并取得了很好的成果,研究的主要内容包括投影的次数、投影的平面以及映射所需满足的性质.由于计算到非空闭凸集的正交投影比较复杂,因此Censor,Gibali和Reich在Korpelevich算法的基础上对投影平面作了改进.在此基础上,本文在有限维欧式空间中研究了Censor,Gibali和Reich意义下变分不等式的次梯度外梯度投影算法,通过线搜索推广了Censor,Gibali和Reich意义下的投影算法.本文主要内容如下:第一章,介绍了本课题的研究背景及本文将要做的工作.第二章,回顾相关的概念和常用结论作为本课题研究的理论基础,并分析了变分不等式投影算法的研究现状.第三章,在有限维欧式空间中研究了Censor,Gibali和Reich意义下变分不等式的次梯度外梯度投影算法.在伪单调假设条件下,我们结合He和Liao所提出的算法,将Censor,Gibali和Reich所提出的次梯度外梯度投影算法中的Lipschitz连续性条件降低为连续性,并证明了伪单调变分不等式的次梯度外梯度投影算法所产生的迭代序列收敛到经典变分不等式的解.最后对算法作进一步简单的拓展.第四章,在前一章算法的基础上,通过两个经典的例子对伪单调变分不等式的次梯度外梯度投影算法进行数值实验,并分别从运行所花费的时间,迭代的步数和总的投影次数这些方面与其它算法进行简单的一个对比.第五章,总结本文研究的主要内容和给出本文得到的主要结论,说明本文存在的不足之处,并给出了以后可以改进的方向.

关键词：变分不等式次梯度外梯度投影算法线搜索伪单调数值实验

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伪单调变分不等式问题解的收敛性研究

伪单调变分不等式问题解的收敛性研究

作者：常欣云南财经大学

学位级别：硕士

本文主要研究伪单调变分不等式问题解的收敛性,首先将文献[23]中的工作由Hilbert空间推广到2-一致凸Banach空间中,并运用Halpern型迭代算法和广义投影构造了一种新的算法,证明了由该算法产生的序列强收敛到伪单调变分不等式问题的解.其... 详细信息

本文主要研究伪单调变分不等式问题解的收敛性,首先将文献[23]中的工作由Hilbert空间推广到2-一致凸Banach空间中,并运用Halpern型迭代算法和广义投影构造了一种新的算法,证明了由该算法产生的序列强收敛到伪单调变分不等式问题的解.其次,将文献[24]中的主要结果由Hilbert空间推广至更广泛的自反的Banach空间中,运用Bregman投影和Halpern型迭代算法来研究伪单调变分不等式问题解的强收敛性.最后,将本文的结果应用到求解均衡问题和凸极小化问题中.

关键词：变分不等式 Banach空间 Bregman投影伪单调强收敛