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传输不等式的研究是概率统计中一个非常重要的课题,其中Talagrand不等式与测度的集中现象,对数索伯列夫不等式,庞加莱不等式有着紧密的联系.本文主要研究了空间是由分数布朗运动噪声驱动的随机热方程和带平均反射的倒向随机微分方程的传输不等式.本文总共分为四章,其中第一章介绍了传输不等式基础知识以及国内外研究现状.第二章第一节主要介绍了带平均反射倒向随机微分方程的研究背景以及确定性平坦解的定义,第二、三节主要研究了对带平均反射倒向随机微分方程存在唯一解的系数假设以及证明,最后两节主要研究的是带平均反射倒向随机微分方程的确定性平坦解的分布在关于一致度量和L度量下满足传输不等式和具体应用.第三章第一节主要是介绍时间是白的,空间是分数布朗运动噪声驱动随机热方程研究进展以及随机积分的定义及其性质,第二节主要是介绍解存在的函数空间以及解存在唯一的系数假设条件,第三、四节主要是研究随机热方程解的分布关于加权的L范数满足传输不等式,最后一节主要是介绍传输不等式应用到三种具体集中不等式情形中去.第四章主要是总结本文以及对文中一些工作提出改进,作为下一步研究的方向.

关键词：倒向随机微分方程平均反射传输不等式随机热方程集中不等式

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多参数随机微分方程的传输不等式

多参数随机微分方程的传输不等式

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作者：梁唯伊武汉大学

学位级别：硕士

在本文中,我们将在一致度量下证明由分数布朗单驱动的随机微分方程和由可乘噪声驱动的球面上的随机热方程的传输不等式.具体结构如下:在第一章中,我们介绍了传输不等式的定义和研究背景,引入了目前针对随机(偏)微分方程的传输不等式的... 详细信息

在本文中,我们将在一致度量下证明由分数布朗单驱动的随机微分方程和由可乘噪声驱动的球面上的随机热方程的传输不等式.具体结构如下:在第一章中,我们介绍了传输不等式的定义和研究背景,引入了目前针对随机(偏)微分方程的传输不等式的众多研究成果.在第二章中,我们证明了由分数布朗单驱动的随机微分方程的传输不等式.在前两节中,我们介绍了分数布朗运动与分数布朗单的基本性质和研究背景,并证明了方程解的存在唯一性;在第三节中,我们给出了主定理证明;在第四节中,我们给出了一些有用的推论.在第三章中,我们证明了由可乘噪声驱动的球面上的随机热方程的传输不等式.在第一节中,我们引入了Q-Wiener过程的一些基础知识,并在第二节中介绍了球面调和函数和函数空间,在第三节中,我们证明了方程存在唯一的温和解;在第四节中,我们引入了无穷维空间中的It(?)公式,证明了后续主定理证明中需要的鞅表示定理,在第五节中,我们给出了主定理的证明.在第四章中,我们总结了本文的主要工作,并提出了本文未来的改进方向.

关键词：随机微分方程随机热方程传输不等式分数布朗单可乘噪声 Girsanov变换

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几类随机微分方程解的存在唯一性和传输不等式

几类随机微分方程解的存在唯一性和传输不等式

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作者：湛文涛长江大学

学位级别：硕士

在金融数学,物理学,工程技术等许多学科领域中的数学模型都可以用随机微分方程来刻画。分数Brown运动是Brown运动的拓展和一般化,虽然分数Brown运动不具有Markov性和半鞅性,但具有自相似性,轨道H?ledr连续性以及长相关性等重要的性质,... 详细信息

在金融数学,物理学,工程技术等许多学科领域中的数学模型都可以用随机微分方程来刻画。分数Brown运动是Brown运动的拓展和一般化,虽然分数Brown运动不具有Markov性和半鞅性,但具有自相似性,轨道H?ledr连续性以及长相关性等重要的性质,这些性质使得分数Brown运动广泛地应用于金融衍生产品定价问题,半导体材料科学以及生物数学模型等许多领域。本文主要研究由Brown运动或分数Brown运动驱动的几类随机微分方程解的存在唯一性以及一致度量和L2度量下的传输不等式。本文主要研究的内容如下:第一章介绍了分数Brown运动以及分数阶随机微分方程的研究目的和意义以及研究现状,并简要地介绍了本文的主要工作。第二章介绍了关于分数Brown运动和分数阶随机微分方程的一些预备知识以及研究该问题需要的一些重要的不等式。第三章介绍了一类由分数Brown运动驱动的非线性分数阶随机微分方程在非Lipschitz条件下解的存在唯一性,通过半群理论,随机分析理论以及Picard迭代技术方法得出解的存在唯一性结论。第四章介绍了一类由分数Brown运动驱动的耦合型分数阶发展方程解的存在唯一性,在Lipschitz条件和H?lder连续条件下,利用随机分析理论和Perov不动点定理,证明了该方程解的存在唯一性。并且在一致度量情况下,利用Girsanov测度变换定理,建立了该方程的传输不等式。第五章介绍了一类由Brown运动驱动的带反射的倒向随机微分方程,在一致度量和L2度量不同的度量方式下,对单障碍和双障碍两种情况下两类方程,利用Girsanov测度变换定理,分别建立了两种度量下的传输不等式。

关键词：随机微分方程 Brown运动分数Brwon运动解存在唯一性传输不等式

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