多参数随机微分方程的传输不等式

作     者：梁唯伊 

作者单位：武汉大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王冉

授予年度：2021年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：随机微分方程 随机热方程 传输不等式 分数布朗单 可乘噪声 Girsanov变换 

摘      要：在本文中,我们将在一致度量下证明由分数布朗单驱动的随机微分方程和由可乘噪声驱动的球面上的随机热方程的传输不等式.具体结构如下:在第一章中,我们介绍了传输不等式的定义和研究背景,引入了目前针对随机(偏)微分方程的传输不等式的众多研究成果.在第二章中,我们证明了由分数布朗单驱动的随机微分方程的传输不等式.在前两节中,我们介绍了分数布朗运动与分数布朗单的基本性质和研究背景,并证明了方程解的存在唯一性;在第三节中,我们给出了主定理证明;在第四节中,我们给出了一些有用的推论.在第三章中,我们证明了由可乘噪声驱动的球面上的随机热方程的传输不等式.在第一节中,我们引入了Q-Wiener过程的一些基础知识,并在第二节中介绍了球面调和函数和函数空间,在第三节中,我们证明了方程存在唯一的温和解;在第四节中,我们引入了无穷维空间中的It(?)公式,证明了后续主定理证明中需要的鞅表示定理,在第五节中,我们给出了主定理的证明.在第四章中,我们总结了本文的主要工作,并提出了本文未来的改进方向.