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非线性SEIR流行病模型的平稳分布

东北师大学报（自然科学版） 2022年第1期54卷 14-18页

作者：宋宇恒仲崇阳韩七星长春师范大学数学学院吉林长春130032

研究了一类具有非线性发病率的随机SEIR传染病模型.通过构造适当的Lyapunov函数,证明了非线性发病率的随机SEIR传染病模型平稳分布的存在性,即当R_(0)^(s)>1时,系统存在平稳分布.与之前的文献相比,本文的条件更加简洁.

关键词：传染病模型平稳分布伊藤公式非线性发病率 Lyapunov函数

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时变随机微分方程的一般稳定性

时变随机微分方程的一般稳定性

作者：孙荣真兰州大学

学位级别：硕士

近几年,由于随机微分方程在实际问题中有很好的应用,关于随机微分方程的稳定性分析越来越重要.与传统的由布朗运动驱动的随微分方程相比,带时变过程的随机微分方程更加的贴合实际,并且其与分数阶微分方程密切相关.　　我们先利用带时变... 详细信息

近几年,由于随机微分方程在实际问题中有很好的应用,关于随机微分方程的稳定性分析越来越重要.与传统的由布朗运动驱动的随微分方程相比,带时变过程的随机微分方程更加的贴合实际,并且其与分数阶微分方程密切相关.　　我们先利用带时变过程的伊藤公式得到一般衰退速度意义下的矩稳定性.接下来利用大数定律,在更一般的条件下建立时变随机微分方程的一般几乎必然稳定性.然后定义一个停时并利用该停时证明了比较原理.最后举例进行数值模拟并验证理论结果.

关键词：随机微分方程时变过程伊藤公式矩稳定性

一类具有VCT意识的随机HIV/AIDS模型的动力学分析

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数学的实践与认识 2024年第3期54卷 135-150页

作者：刘宗萱张太雷蒋为平长安大学理学院陕西西安710064

建立了一类具有自愿咨询和检测(VCT)意识的随机HIV/AIDS传染病模型,利用停时理论等方法证明了随机模型正解的全局存在唯一性.其次,分析了该随机模型的解在相应确定性模型的无病平衡点与地方病平衡点附近的渐近行为,并得到了随机模型解... 详细信息

建立了一类具有自愿咨询和检测(VCT)意识的随机HIV/AIDS传染病模型,利用停时理论等方法证明了随机模型正解的全局存在唯一性.其次,分析了该随机模型的解在相应确定性模型的无病平衡点与地方病平衡点附近的渐近行为,并得到了随机模型解的平均持续与灭绝性的充分条件.最后,通过数值模拟进一步显示了模型的动力学行为.

关键词：随机模型伊藤公式渐近行为持久性灭绝性

具有心理效应和媒体影响的随机HIV/AIDS传染病模型

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河南师范大学学报(自然科学版) 2024年

作者：刘宗萱张太雷梁媛长安大学理学院

首先建立了一类满足Logistic人口增长方程且同时具有心理效应和媒体影响的随机HIV/AIDS传染病模型,通过构造相应的Lyapunov函数,利用停时理论、伊藤引理及强大数定理等对随机HIV/AIDS传染病模型进行了理论分析,进而证明了随机模型全局... 详细信息

首先建立了一类满足Logistic人口增长方程且同时具有心理效应和媒体影响的随机HIV/AIDS传染病模型,通过构造相应的Lyapunov函数,利用停时理论、伊藤引理及强大数定理等对随机HIV/AIDS传染病模型进行了理论分析,进而证明了随机模型全局正解的存在唯一性,并且通过对相应Lyapunov函数的计算研究,给出了疾病灭绝和持久的充分条件.最后,利用最小二乘法和Euler-Maruyama方法对随机传染病模型进行数值模拟,进一步显示了随机传染病模型的动力学行为.

关键词：心理效应随机传染病模型灭绝性持久性伊藤公式

具有随机扰动的捕食被捕食系统正解的存在唯一性及持久性

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东北师大学报（自然科学版） 2023年第2期55卷 31-34页

作者：李海红李海霞吉林建筑大学基础科学部吉林长春130118 长春光华学院商学院吉林长春130031

研究了具有随机扰动的捕食被捕食系统,运用比较原理,构造Lyapunov函数得到系统在一定条件下存在唯一正解,且当白噪声较小时,系统具有随机持久性.

关键词： Lyapunov函数伊藤公式存在唯一性持久性

两类具有Markov切换的随机传染病模型的动力学行为

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两类具有Markov切换的随机传染病模型的动力学行为

作者：夏梓桐长春师范大学

学位级别：硕士

近年来,数学模型在传染病的研究中起着关键性作用,能够为传染病的控制与预防等实际问题提供理论依据.由于在现实生活中,传染病的传播会受到不同形式的随机干扰,为了更准确描述系统,使我们的研究更具有现实意义.在确定性模型的基础上,本... 详细信息

近年来,数学模型在传染病的研究中起着关键性作用,能够为传染病的控制与预防等实际问题提供理论依据.由于在现实生活中,传染病的传播会受到不同形式的随机干扰,为了更准确描述系统,使我们的研究更具有现实意义.在确定性模型的基础上,本文建立了两类具有Markov切换的随机传染病模型,第一类是具有非单调传染率和Markov切换的随机SIRS传染病模型,第二类是具有饱和传染率和Markov切换的随机SIQR传染病模型.利用随机微分方程的相关理论,讨论随机传染病模型全局正解的存在唯一性,研究模型的灭绝性与持久性,分析模型平稳分布的存在性.最后,通过数值模拟,验证定理结论的正确性.第一章,主要对传染病模型的研究背景,研究动机以及现状进行了详尽的阐述,并给出传染病具有灭绝性,持久性以及遍历性相关的定义、定理、引理.第二章,研究具有非单调传染率和Markov切换的随机SIRS传染病模型.首先在确定性模型的基础上,考虑模型受到系统白噪声以及彩色噪声的影响,建立随机SIRS传染病模型.其次,构造合适的Lyapunov函数,运用伊藤公式进行合理的分析,得出全局正解的存在唯一性.然后,利用强大数定律,给出疾病灭绝性的充分条件.再利用带有Markov切换的Lyapunov函数来证明模型的遍历性,以及具有平稳分布.最后,通过具体实例,利用数值模拟验证所得结论的正确性.第三章,研究具有饱和传染率和Markov切换的随机SIQR传染病模型.首先在确定性模型的基础上,考虑模型受到系统白噪声以及彩色噪声的影响,建立随机SIQR传染病模型.其次,构造合适的Lyapunov函数,运用伊藤公式进行合理的研究,得出全局正解的存在唯一性.然后,利用强大数定律,给出疾病灭绝性与持久性的充分条件.进一步,分析模型平稳分布存在的条件.最后,通过具体实例,利用数值模拟验证所得结论的正确性.第四章,对全文内容进行总结并给出进一步的展望.

关键词： Lyapunov函数 Markov切换灭绝性平稳分布遍历性伊藤公式

三类由均值回归过程驱动的随机SIS传染病模型研究

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三类由均值回归过程驱动的随机SIS传染病模型研究

作者：郑成功东北石油大学

学位级别：硕士

现今传染病是全球各国面临的一个重大难题。随着经济全球化发展,各国人民交往的十分密切,加速了疾病的传播。在传染病研究方法中,传染病动力学建模是研究传染病的一种重要方法。通过建立动力学模型,对系统分析和数值模拟,可以预测传染... 详细信息

现今传染病是全球各国面临的一个重大难题。随着经济全球化发展,各国人民交往的十分密切,加速了疾病的传播。在传染病研究方法中,传染病动力学建模是研究传染病的一种重要方法。通过建立动力学模型,对系统分析和数值模拟,可以预测传染病的发展趋向,也可以了解传染病的发展规律。本文研究了以下三类随机SIS传染病模型。第一章研究死亡率具有均值回归的随机SIS传染病模型,首先,证明了全局正解的存在唯一性及解的有界性。并且通过获得疾病灭绝与平均持久的阈值,分析了模型的动力学性质,结果表明波动强度?越大,疾病灭亡的越快,而波动强度?越小,传染种群数越多。最后进行数值模拟。第二章研究接触率具有均值回归的SIS传染病模型,首先,证明了全局正解的存在唯一性及解的有界性,接着得到了模型的随机基本再生数,并讨论了波动强度越大或回归速度越小都可导致疾病的灭亡,最后对模型进行数值仿真来说明结果的正确性。第三章通过在已有SIS传染病模型的基础上,考虑了隔离者类的存在,建立了接触率由均值回归过程驱动的带隔离项的随机SIS传染病模型。首先,证明了全局正解的存在唯一性及解的有界性。获得了疾病的持久性和灭绝性的阈值,进一步证明了波动强度越大或回归速度越小都可以导致疾病的灭亡。并利用Milstein方法对模型进行了数值模拟。

关键词： SIS传染病模型随机微分方程均值回归过程伊藤公式

两类具有环境噪声的随机捕食模型的动力学研究

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两类具有环境噪声的随机捕食模型的动力学研究

作者：郭亚茹山西师范大学

学位级别：硕士

本文主要对两类随机捕食模型的动力学行为进行了研究,全文共分为四个章节:第一章,介绍了本文的研究背景,主要工作以及所用到的预备知识.第二章,研究了一类具有Crowley-Martin功能反应和脉冲效应的随机非自治捕食模型.首先,构造了等价的... 详细信息

本文主要对两类随机捕食模型的动力学行为进行了研究,全文共分为四个章节:第一章,介绍了本文的研究背景,主要工作以及所用到的预备知识.第二章,研究了一类具有Crowley-Martin功能反应和脉冲效应的随机非自治捕食模型.首先,构造了等价的无脉冲随机模型并证明了该模型存在唯一的全局正解,进而证明了有脉冲的随机模型全局正解的存在唯一性.其次,利用伊藤公式,切比雪夫不等式和强大数定律等工具,建立了原系统灭绝性、非平均持久性、平均持久性和随机持久性的充分条件.第三,证明了原系统在一定条件下是全局吸引的.最后,选择不同的白噪声强度和脉冲参数,利用数值模拟验证了所得分析结果.第三章,研究了一类具有Beddington-De Angelis功能反应和L′evy跳的随机捕食模型.首先,构造合适的随机Lyapunov函数,证明了模型全局正解的存在唯一性以及解的随机最终有界性.其次,在一个合理的假设下,利用带跳的It^o公式和其他重要不等式,建立了系统灭绝和持久的充分条件.结果表明,强烈的白噪声和L′evy噪声都不利于种群的持久.最后,通过数值模拟对理论结果进行了验证.第四章,总结了全文,并对今后的研究工作进行了展望.

关键词：随机捕食模型伊藤公式灭绝性持久性全局吸引

具有随机扰动的3种群Holling-Ⅱ型食物链系统的正解的存在唯一性

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东北师大学报（自然科学版） 2022年第1期54卷 44-46页

作者：李海红李海霞孔灵柱吉林建筑大学基础科学部吉林长春130118 长春光华学院商学院吉林长春130031 吉林建筑大学经济与管理学院吉林长春130118

建立并分析了随机3种群Holling-Ⅱ型食物链模型,讨论了其确定性系统的平衡点及其稳定性,应用Lyapunov方法得到该类系统正解的存在唯一性.

关键词： Lyapunov函数伊藤公式存在唯一性稳定性