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哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 2022年第6期38卷 763-768页

作者：刘一宣谭宜家福州大学数学与统计学院福州350108

探讨了交换整环上矩阵空间保持相似关系和对称矩阵空间保持合同关系的函数,证明了如下结论:设f是交换整环R到自身的一个映射,且当f(1)≠0时f(1)可逆,n(n≥3)是一个整数.则有:1)f是R上n阶矩阵空间的保持相似关系的函数当且仅当f≡c,其中c... 详细信息

探讨了交换整环上矩阵空间保持相似关系和对称矩阵空间保持合同关系的函数,证明了如下结论:设f是交换整环R到自身的一个映射,且当f(1)≠0时f(1)可逆,n(n≥3)是一个整数.则有:1)f是R上n阶矩阵空间的保持相似关系的函数当且仅当f≡c,其中c∈R或f=cδ,其中c∈R且c≠0,δ为R的非零自同态;2)f是R上n阶对称矩阵空间的保持合同关系的函数当且仅当f≡c,其中c∈R或f=cδ,其中c∈R,c≠0,δ为R的非零自同态.

关键词：矩阵空间对称矩阵空间相似关系合同关系保持问题交换整环

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交换整环上保持反对称矩阵行列式的函数

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哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 2022年第1期38卷 93-98页

作者：戴娇凤谭宜家福州大学数学与统计学院福州350108

探讨了交换整环上反对称矩阵空间中保持行列式的函数,证明了如下结论:设f是交换整环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数.如果n是奇数,那么f是R上n阶反对称矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f是R上的奇函数;如果n是偶数,那么f是R上n... 详细信息

探讨了交换整环上反对称矩阵空间中保持行列式的函数,证明了如下结论:设f是交换整环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数.如果n是奇数,那么f是R上n阶反对称矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f是R上的奇函数;如果n是偶数,那么f是R上n阶反对称矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f是R上n阶全矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f=f(1)δ,其中f^(n)(1)=f(1),δ是R上的非零自同态.

关键词：交换整环反对称矩阵矩阵空间行列式保持问题自同态

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交换整环上矩阵模之间保幂等的线性映射及其应用

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黑龙江大学自然科学学报 2008年第4期25卷 539-543页

作者：徐金利王金良曹重光黑龙江大学数学科学学院哈尔滨150080

设R是一个含有单位元1的交换整环,Mn(R)是R上的n×n矩阵模,用Pn(R)记Mn(R)中所有幂等阵构成的集合。若线性映射f:Mn(R)→Mm(R)满足f(Pn(R))■Pm(R),则称f是保幂等的线性映射。用χR(n,m)表示所有这样保幂等的线性映射的集合。用生成元... 详细信息

设R是一个含有单位元1的交换整环,Mn(R)是R上的n×n矩阵模,用Pn(R)记Mn(R)中所有幂等阵构成的集合。若线性映射f:Mn(R)→Mm(R)满足f(Pn(R))■Pm(R),则称f是保幂等的线性映射。用χR(n,m)表示所有这样保幂等的线性映射的集合。用生成元的定义关系来刻画当n,m≥2,R≠F时χR(n,m)中算子的结构,作为它的应用,得到保矩阵逆的算子结构。

关键词：交换整环保幂等映射线性映射

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交换整环上三角矩阵的线性保持算子

交换整环上三角矩阵的线性保持算子

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作者：杨巍黑龙江大学

学位级别：硕士

设R是一个交换整环，M(R)与T(R)分别为R上m×n的全矩阵模及上三角矩阵模，当m=n时，简记为M(R)，T(R)。定义(?)(n，…，n))是由上三角块矩阵构成的矩阵模M(R)的子模。定义E表示(i，j)位置是1，其余位置是0的矩阵。f表示X到Y的保矩阵逆(... 详细信息

设R是一个交换整环，M(R)与T(R)分别为R上m×n的全矩阵模及上三角矩阵模，当m=n时，简记为M(R)，T(R)。定义(?)(n，…，n))是由上三角块矩阵构成的矩阵模M(R)的子模。定义E表示(i，j)位置是1，其余位置是0的矩阵。f表示X到Y的保矩阵逆(群逆)线性映射，其全体记为N(X，Y)(或N(X，Y))，其中X，Y∈{T(R)，(?)(n，…，n))}。本文去掉了对整环R的特征的限制，直接给出了当f(E≠0时，上三角矩阵模T(R)上的保逆线性满射的具体形式。作为上三角矩阵模的推广-上三角块矩阵模，文章则得到当R是至少含有3个单位的主理想整环时，N((?)(n，…，n))，M(R))上的线性双射的具体形式。通过对过渡矩阵的限制，又刻画出N((?)(n，…，n))，(?)(n，…，n)))上双射的形式，并且作为应用，集合N(T(R)，T(R))上的双射的具体形式被给出。作为矩阵逆的推广-矩阵群逆，本文也得到了当R是至少含有4个单位的主理想整环时，N((?)(n，…，n))，M(R))上双射的具体形式，再通过对过渡矩阵的限制，N((?)(n，…，n))，(?)(n，…，n)))上双射的具体形式被刻画，同时作为应用，N(T(R)，T(R))上双射的具体形式也被给出。

关键词：交换整环全矩阵模上三角块矩阵模保逆线性映射保群逆线性映射

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