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辽宁师范大学学报（自然科学版） 2024年第2期47卷 156-161页

作者：崔璞玉邓开予王晓琳辽宁师范大学数学学院辽宁大连116081

Fock空间是由整函数构成的一类重要解析函数空间.由于与量子力学中的海森堡群表示理论相关,所以不仅在函数空间算子理论有着重要研究意义,还与量子力学的研究紧密相关.对偶Toeplitz算子也是算子理论研究内容之一,且与Toeplitz算子相互影... 详细信息

Fock空间是由整函数构成的一类重要解析函数空间.由于与量子力学中的海森堡群表示理论相关,所以不仅在函数空间算子理论有着重要研究意义,还与量子力学的研究紧密相关.对偶Toeplitz算子也是算子理论研究内容之一,且与Toeplitz算子相互影响.算子的亚正规性,起源于Halmos的Hilbert空间问题集中的第5个问题,一直都是算子理论的重点研究内容之一.主要利用函数空间的结构和对偶Toeplitz算子的性质,刻画Fock空间的正交补空间上以(z-a)(z-b)为符号的对偶Toeplitz算子亚正规性,并得出其亚正规性等价于正规性,同时也探究了以调和多项式为符号的对偶Toeplitz算子是亚正规的一些必要条件.

关键词： Fock空间对偶Toeplitz算子亚正规

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Fock空间上亚正规的Toeplitz算子和其正交补空间上亚正规的对偶Toeplitz算子

Fock空间上亚正规的Toeplitz算子和其正交补空间上亚正规的对偶To...

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作者：邓开予辽宁师范大学

学位级别：硕士

算子理论是泛函分析所研究的重要课题,而函数空间上的算子理论是算子理论的一个不可或缺的组成部分,主要研究算子在函数空间上的性质.Fock空间作为一类不同于Hardy空间和Bergman空间的解析函数空间,又因与量子力学中的群表示理论相关而... 详细信息

算子理论是泛函分析所研究的重要课题,而函数空间上的算子理论是算子理论的一个不可或缺的组成部分,主要研究算子在函数空间上的性质.Fock空间作为一类不同于Hardy空间和Bergman空间的解析函数空间,又因与量子力学中的群表示理论相关而常受到专家们的重视.Toeplitz算子作为最重要且最受学者们关注的算子之一,其亚正规性和M-亚正规性自然也成为了人们探究的焦点.根据相关文献可以了解到,Fock空间上亚正规Toeplitz算子的研究成果相对较少,并且对于Fock空间的正交补空间上亚正规对偶Toeplitz算子的研究也并不完善.因此,在前人研究的基础上,本文探究Fock空间上亚正规Toeplitz算子与其正交补空间上亚正规的对偶Toeplitz算子.而M-亚正规是亚正规概念的推广并与谱理论密切相关,但大多在Hilbert空间上进行研究.本文针对具体函数空间,刻画Bergman空间和Fock空间上M-亚正规的Toeplitz算子.本文具体内容如下:第一章,简单介绍Toeplitz算子的研究背景,以及研究Fock空间的意义.接下来分别罗列Hardy空间,Bergman空间和Fock空间上亚正规Toeplitz算子的重要研究成果.最后阐述Hilbert空间上M-亚正规Toeplitz算子的重要结果.第二章,介绍相关基础知识.第三章,从Toeplitz算子符号函数的零点角度刻画Fock空间上以(z-a)(z-b)为符号的Toeplitz算子亚正规的充分必要条件,以及zz2+δ|z|2和zz2+γz为符号的Toeplitz算子亚正规的必要条件.第四章,主要阐述的是Fock空间的正交补空间上以(z-a)(z-b)为符号的对偶Toeplitz算子亚正规性的充分必要条件.第五章,探究加权Fock空间上以zn+λ|z|s为符号的Toeplitz算子的亚正规性.第六章,为了对比理论结果本文又研究Bergman空间和Fock空间上以z2+β|z|2为符号的Toeplitz算子的M-亚正规性.并得到了 Bergman空间和Fock空间中M-亚正规算子不是亚正规算子的具体例子.最后利用Hardy空间自共轭Toeplitz算子的谱结构定理探究了以azmzn+bznzm+cztzs+dzszt为符号的Toeplitz算子亚正规的必要条件.第七章,对本文进行归纳总结以及展望.

关键词： Toeplitz算子 Fock空间亚正规 M-亚正规 Bergman空间

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加权Bergman空间上以调和多项式为符号函数的Toeplitz算子的亚正规性

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理论数学 2023年第9期13卷 2683-2689页

作者：郑益杨纪龙辽宁师范大学数学学院辽宁大连

本文刻画了在复平面上开单位圆盘中一般加权Bergman空间上以调和多项式为符号的Toeplitz算子的亚正规性。

关键词：加权Bergman空间 Toeplitz算子亚正规调和多项式

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Fock空间亚正规的Toeplitz算子

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应用数学进展 2022年第8期11卷 5122-5127页

作者：邓开予辽宁师范大学数学学院辽宁大连

本文主要通过Fock空间上Toeplitz算子符号函数的零点来刻画其亚正规性。首先介绍了以为符号的Toeplitz算子亚正规性的充分必要条件,其次描述了分别以和为符号的Toeplitz算子亚正规性的必要条件。

关键词： Fock空间 Toeplitz算子亚正规零点

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关于加权移位算子的n-亚正规性

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数学的实践与认识 2019年第23期49卷 177-182页

作者：董延武郑桂君李晓培湛江幼儿师范专科学校(岭南师范学院基础教育学院)数学系

对于较Bergman加权移位序列更一般的序列,利用无穷维矩阵的正定性得到了其n-亚正规性,推广了已有的一些结论.

关键词：算子正规亚正规 n-亚正规

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log-ω-亚正规算子

log-ω-亚正规算子

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作者：王斌吉林大学

学位级别：硕士

设H是复可分的Hilbert空间，B(H)是H上所有有界线性算子的集合，T∈B(H)，若T=U|T|是T的极分解，称(?)=|T|U|T|为T的Aluthge变换。本文通过不等式log|(?)|≥log|T|≥log|(?)|定义了一个新的算子类，即log-ω-亚正规算子，并将前人对于... 详细信息

设H是复可分的Hilbert空间，B(H)是H上所有有界线性算子的集合，T∈B(H)，若T=U|T|是T的极分解，称(?)=|T|U|T|为T的Aluthge变换。本文通过不等式log|(?)|≥log|T|≥log|(?)|定义了一个新的算子类，即log-ω-亚正规算子，并将前人对于亚正规算子的部分结果推广到该算子类。证明了若T是log-ω-亚正规的，则T的点谱和近似点谱相同，接着证明了log-ω-亚正规算子是normloid的。最后证明了Putnam定理对于log-ω-亚正规算子仍成立。

关键词： log-ω- 亚正规谱不变子空间

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关于Bergman加权移位算子的n-亚正规性

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数学学习与研究 2020年第22期 158-159页

作者：董延武郑桂君李晓培湛江幼儿师范专科学校(岭南师范学院基础教育学院)数学系广东湛江524084

对于Bergman加权移位序列,利用无穷维矩阵的正定性得到了其n-亚正规性,而且对于更一般的Bergman加权移位序列给出了其n-亚正规性的通项公式.

关键词：加权移位亚正规 n-亚正规

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S（a，b，c，d）的Berger测度及次正规反向扩张定理

S（a，b，c，d）的Berger测度及次正规反向扩张定理

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作者：崔杰东北师范大学

学位级别：硕士

在这篇文章中,主要是得出带有权αn=√an-b/cn+d(a,b,c,d?0,n≥0)的加权移位算子S(a,b,c,d)及其p-子移位的Berger测度;然后,利用解析函数理论构造具体例子来说明由Curto和Yoon(2006)在文章[14]中给出的关于2重加权移位次正规性的必要条... 详细信息

在这篇文章中,主要是得出带有权αn=√an-b/cn+d(a,b,c,d?0,n≥0)的加权移位算子S(a,b,c,d)及其p-子移位的Berger测度;然后,利用解析函数理论构造具体例子来说明由Curto和Yoon(2006)在文章[14]中给出的关于2重加权移位次正规性的必要条件是非充分的,进而利用得到的关于权移位S(a,b,c,d)的Berger测度进行权移位S(a,b,e,d)的次正规反向扩张的计算;最后,我们利用2重次正规反向扩张的方法证明当2重加权移位T≡(T1,T2)∈TC(参见定义4.1)时,(T1,Tn2),(Tn1,T2)及(T1,T2)的次正规性是等价的,进而得到(T1,T2)的次正规性等价于(Tm1,Tn2)((?)m,n≥1)的次正规性,这给出了一个直接而不同于文献[11]的证明方法.

关键词：次正规 Berger测度亚正规次正规反向扩张再生核函数空间

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