检索结果-南通市图书馆

亚椭圆算子是数学中常见的一类重要算子,本文是通过一类由微分形式定义的算子,来研究光滑流形上微分形式的亚椭圆性。亚椭圆算子的例子是丰富的,首先Laplace算子和常系数的二阶椭圆算子都是亚椭圆的,著名的H(?)rmander平方和算子在满足H(?)rmander条件时也是亚椭圆的,2002年Taishi Shimoda在S,S,S上还构造出处处不满足H(?)rmander条件的亚椭圆微分算子,这些都是二阶亚椭圆算子中的典型例子。同样也存在着一阶的亚椭圆算子,特别地,光滑流形上的向量场作为作用在函数空间上算子,其亚椭圆性也已经有了广泛的研究。1972年,***和***研究了环T上常系数的向量场L=(?)+λ(?)是亚椭圆的充要条件是λ既不是有理数也不是Liouville数。而向量场和微分形式是对偶的,所以同样可以考虑其亚椭圆性问题,***讨论了闭流形上非平凡闭形式的亚椭圆性,而球面S上的接触形式虽然不是闭形式,但也是亚椭圆的,这就说明在一些情况下,流形上还存在非闭的亚椭圆微分形式。本文正是从此着手,利用遍历理论和偏微分方程的可解性,讨论一般微分形式的亚椭圆性问题。重点给出了环T上变系数的光滑1形式和T上(n-1)形式是否是亚椭圆的充要条件,T上常系数p形式的亚椭圆性判别依据,亚椭圆微分形式的存在拓扑障碍。所得结论表明:流形自身的拓扑结构对微分形式的亚椭圆性有着较强的限制。全文共分为六章。第一章主要介绍问题的背景和研究的意义,以及所得到的结论;第二章是相关的基础知识和亚椭圆微分形式的几个具体实例;第三章讨论了含有亚椭圆微分形式的偏微分方程的可解性问题;第四章证明了T上光滑(n-1)形式是亚椭圆的充要条件;第五章给出并证明了T上光滑形式ω=dx+λ(x,y)dy是亚椭圆的充要;第六章讨论了亚椭圆微分形式与流形的第一Betti数之间的关系。

关键词：微分形式亚椭圆性 Diophantine条件旋转数 Betti数

来源：

同方学位论文库评论

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

一类变系数亚椭圆算子的亚椭圆性边值问题

引用

湖南数学年刊 1990年第Z1期16卷 146-151页

作者：荀剑平湖北大学数学系

本文研究了一类在边界附近为定强算子的变系数亚椭圆算子的亚椭圆性边值问题。首先讨论了一个半空间R^+_n中的变系数亚椭圆算子,当其在B^0_n附近是定强算子时,为保证半空间中的边值问题是亚椭圆性边值问题时边界算子的给法的一个充分条... 详细信息

本文研究了一类在边界附近为定强算子的变系数亚椭圆算子的亚椭圆性边值问题。首先讨论了一个半空间R^+_n中的变系数亚椭圆算子,当其在B^0_n附近是定强算子时,为保证半空间中的边值问题是亚椭圆性边值问题时边界算子的给法的一个充分条件,并证明在此条件下,当主算子有一个低阶项的摄动时仍为一亚椭圆性边值问题。进而,证明了R^+_n中的变系数亚椭圆算子,若它在R^0_n附近是定强的且关于D_n的系数是非零无穷次光滑函数,则其边值问题是亚椭圆性边值问题.