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一类扰动的二次可逆系统的Abel 积分的上界估计

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理论数学 2023年第6期13卷 1888-1896页

作者：占园根杨利华朱丽云景德镇陶瓷大学信息工程学院江西景德镇浮梁县南安中学江西景德镇

利用Riccati方程法,研究了一类亏格1形式的二次可逆系统(r9)在任意3, 2, 1次多项式扰动下的Abel积分孤立零点个数的上界。得到的结果为: 在3, 2, 1次多项式扰动下上界是13。这些结果是对之前结果的改进。

关键词：二次可逆系统 Abel积分极限环 Riccati方程

一类二次可逆系统Abel积分零点个数的上界

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应用数学学报 2010年第5期33卷 769-779页

作者：洪晓春曲靖师范学院数学与信息科学学院曲靖655011 曲靖师范学院应用数学研究所曲靖655011

利用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法,研究了一类二次可逆系统在任意n次多项式扰动下Abel积分零点个数的线性估计,得到了当n≥3时,上界为4[2n/3]+2[2n+1/3]+[2n+2/3]+16.

关键词：二次可逆系统 Able积分 Picard-Fuchs方程 Riccati方程

一类二次可逆系统Abel积分零点个数的线性估计

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数学进展 2010年第3期39卷 338-346页

作者：洪晓春曲靖师范学院数学与信息科学学院曲靖云南655011 曲靖师范学院应用数学研究所曲靖云南655011

利用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法,研究了一类二次可逆系统在任意n次多项式扰动下Abel积分零点个数的线性估计,得到了当n≥4时,上界为14n-11.

关键词：二次可逆系统 Able积分 Picard-Fuchs方程 Riccati方程线性估计

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一类二次可逆系统周期函数的单调性

数学的实践与认识 2008年第15期38卷 225-230页

作者：黎明曲靖师范学院数学系云南曲靖650011

利用Picard-Fuchs方程,研究了一类二次可逆系统周期函数的单调性问题,获得了在首次积分曲线是亏格1时的二次可逆系统周期函数单调的结论.

关键词：周期函数二次可逆系统 Picard—Fuchs方程单调性

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一类二次可逆系统的Abel积分

数学的实践与认识 2010年第3期40卷 168-175页

作者：洪晓春曲靖师范学院数学与信息科学学院云南曲靖655011 曲靖师范学院应用数学研究所云南曲靖655011

利用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法,研究了一类二次可逆系统在任意n次多项式扰动下Abel积分零点个数的上界问题,得到了当n≥4时,上界为10n+[n/2]-1.

关键词：二次可逆系统 Able积分 Picard—Fuchs方程 Riccati方程

一类二次可逆系统Abel积分零点个数的线性估计

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四川师范大学学报（自然科学版） 2009年第6期32卷 727-730页

作者：黎明曲靖师范学院数学与信息科学学院云南曲靖655011

研究了一类二次可逆系统当a=-4/3、b=2时,在n次扰动下Able积分I(h)零点个数的上界.首先,研究了I(h)的代数构造,证明了I(h)可表示为4个生成元的线性组合,最后利用Riccti方程证明得到Abel积分I(h)的零点个数小于15n-11.

关键词：二次可逆系统 Abel积分线性估计零点代数构造

一类二次可逆系统Abel积分的零点个数估计

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数学的实践与认识 2015年第5期45卷 270-276页

作者：洪晓春马锐王彬云南财经大学统计与数学学院云南昆明650221

利用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法,研究了一类二次可逆系统在任意n次多项式扰动下Abel积分的零点个数估计,得出当n≥5时,上界为10[(4n+1)/3]+4[(4n)/3]+[(4n-1)/3]+13.

关键词：二次可逆系统 Abel积分 Picard-Fuchs方程 Riccati方程

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一类二次可逆系统及一类五次系统的极限环

一类二次可逆系统及一类五次系统的极限环

作者：王彦杰云南财经大学

学位级别：硕士

由于希尔伯特第16问题在现代数学和现实生活中都有着重要的理论和现实意义,因此世界各地数学家对它的研究从未间断,并且取得了一些相应的进展.在1977年,V.I.Arnold提出了弱化的希尔伯特第16问题,此后对于它的研究成为当今微分方程领域... 详细信息

由于希尔伯特第16问题在现代数学和现实生活中都有着重要的理论和现实意义,因此世界各地数学家对它的研究从未间断,并且取得了一些相应的进展.在1977年,V.I.Arnold提出了弱化的希尔伯特第16问题,此后对于它的研究成为当今微分方程领域中的热门课题之一.在此学术背景下,本文以定性分析理论为基础,通过应用两种不同的研究方法,探讨了在不同多项式扰动情况下的一类二次可逆系统和一类五次系统的极限环问题.当扰动多项式次数为n时,通过应用Picard-Fuchs方程法和Riccati方程法相结合,对一类二次可逆系统极限环个数的上界进行了研究.首先对此二次可逆系统的Hamilton函数进行数值变换得到标准形式,进一步运用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法得到Abel积分的相关表示,最后通过应用相关定理对Abel积分零点个数的上界进行估计,从而可以得到此系统极限环个数的上界;当扰动多项式次数为5时,通过应用判定函数方法与数值探测方法相结合,对一类五次系统的极限环个数和位置进行了研究.首先根据判定函数的相关定义给出此系统的判定函数,然后通过对判定函数进行赋值可以得到极限环的个数,最后运用数值模拟的方法找出极限环的位置.研究结果表明:当扰动多项式次数较高或者为n时,可以应用Picard-Fuchs方程法和Riccati方程法对Abel积分零点个数的上界进行估计.当扰动多项式次数较低时,可以应用判定函数方法和数值探测方法对极限环的个数与位置进行研究.当扰动多项式次数为n（n≥5）时,一类二次可逆系统的Abel积分零点个数上界为7n-12,即当n≥5时,此二次可逆系统极限环个数的上界为7n-12.当多项式扰动次数为5并且其中含有4个任意参数时,一类五次系统存在5个极限环,并且通过应用计算机的相关模拟软件找出了5个极限环的位置.

关键词：二次可逆系统五次系统 Picard-Fuchs方程法 Riccati方程法判定函数方法数值探测方法

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一类非光滑二次可逆系统的极限环个数

一类非光滑二次可逆系统的极限环个数

作者：朱春宇上海师范大学

学位级别：硕士

近年来,分段光滑的微分动力系统受到学者们的广泛关注,一些用于研究光滑系统的分支理论已经被推广应用到平面分段光滑动力系统中.本文考虑一类在分段光滑多项式扰动下的平面可逆系统,运用首阶Melnikov函数的展开式,研究扰动系统的Hopf分... 详细信息

近年来,分段光滑的微分动力系统受到学者们的广泛关注,一些用于研究光滑系统的分支理论已经被推广应用到平面分段光滑动力系统中.本文考虑一类在分段光滑多项式扰动下的平面可逆系统,运用首阶Melnikov函数的展开式,研究扰动系统的Hopf分支,估算系统可产生极限环的最大个数.全文分为以下三章.第一章主要介绍研究课题的历史背景、研究现状和主要结果;第二章介绍研究分段光滑系统Hopf分支的Melnikov函数法,分析本文系统的首阶Melnikov函数的代数结构,得到Melnikov函数在中心点处的展开式;第三章证明本文的主要结果.

关键词：二次可逆系统 Hopf分支极限环 Melnikov函数