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几类集值微分方程的稳定性分析

几类集值微分方程的稳定性分析

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作者：李方冉河北大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了几类集值微分方程的稳定性,集值微分方程作为微分方程理论的发展,已有许多学者对集值微分方程理论进行了深入的研究.在对集值微分方程的研究中,当集合是单值映射时,集值微分方程中的Hukuhara导数和积分可简化为普通的向... 详细信息

本文主要讨论了几类集值微分方程的稳定性,集值微分方程作为微分方程理论的发展,已有许多学者对集值微分方程理论进行了深入的研究.在对集值微分方程的研究中,当集合是单值映射时,集值微分方程中的Hukuhara导数和积分可简化为普通的向量导数和积分,因此常微分方程是集值微分方程的特殊情况;其次,当多值微分包含不具有凸性时,可以将多值微分包含转化为集值微分方程来考虑,因此集值微分方程可以作为研究多值微分包含的一种工具.随着对微分方程稳定性问题的深入研究,出现了许多新的稳定性概念.例如,实用稳定性,严格实用稳定性,两度量稳定性等.全文主要内容如下:首先,研究了具有Causal算子的脉冲集值微分方程的实用稳定性,定义了异构矩阵值Lyapunov函数,给出了比较定理,利用异构矩阵值Lyapunov方法和比较原理,得到了该方程初值问题的实用稳定性.其次,给出了脉冲集值微分方程层解的定义,通过Lyapunov方法和比较原理,讨论了该方程初值问题解和层解的两度量严格实用稳定性和严格实用稳定性.最后,研究了含第二型Hukuhara导数的具有记忆的Causal算子集值微分方程的两度量实用稳定性,通过引入上拟单调增的概念,给出了比较定理.利用向量Lyapunov方法和比较原理,得到了该方程初值问题的两度量实用稳定性.

关键词：脉冲集值微分方程 Causal算子第二型Hukuhara导数 Lyapunov函数实用稳定性严格实用稳定性两度量

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几类非线性微分系统的相对稳定性分析

几类非线性微分系统的相对稳定性分析

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作者：许青河北大学

学位级别：硕士

相对稳定性主要研究的是两系统的解与解间的关系比较,这类问题对于研究系统同步问题有基础性作用。从目前已有文献可知,不论是自适应控制,跟踪控制,还是当今热门的研究领域―混沌同步控制,都需要相对稳定性的理论基础。但是到目前为止,... 详细信息

相对稳定性主要研究的是两系统的解与解间的关系比较,这类问题对于研究系统同步问题有基础性作用。从目前已有文献可知,不论是自适应控制,跟踪控制,还是当今热门的研究领域―混沌同步控制,都需要相对稳定性的理论基础。但是到目前为止,关于相对稳定性这一概念也仅在少数的资料中有介绍,其一般理论和方法尚未形成。本文主要利用Lyapunov函数方法及比较原理,讨论了几类非线性微分系统的相对稳定性。主要内容共分为四大部分。第一部分讨论了两微分系统的等度积分??0-相对稳定性;第二部分在比较系统满足上拟单调非减的条件下,结合Lyapunov函数研究了两微分系统的(?0,?,??0)-相对稳定性;第三部分在具有最大项的两微分系统上,利用Lyapunov函数,Razumikhin方法和比较原理,研究了系统关于两度量的相对积分稳定性,并举例对结论进行了说明;第四部分研究了具有最大项的两微分系统关于两度量的相对实用稳定性和相对??0-实用稳定性,并举例对结论进行了说明。

关键词：两微分系统 Lyapunov 函数比较原理两度量相对稳定性

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关于奇异系统的稳定性分析

关于奇异系统的稳定性分析

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作者：李彦君河北大学

学位级别：硕士

本文主要利用了Lyapunov函数和比较原理讨论了奇异系统解的稳定性问题,并得到了奇异系统解的几种稳定性的结果.全文共分五章. 第一章简述了奇异系统的课题意义,研究状况以及本文的主要工作. 第二章给出了初始时刻不同的奇异系统实用稳... 详细信息

本文主要利用了Lyapunov函数和比较原理讨论了奇异系统解的稳定性问题,并得到了奇异系统解的几种稳定性的结果.全文共分五章. 第一章简述了奇异系统的课题意义,研究状况以及本文的主要工作. 第二章给出了初始时刻不同的奇异系统实用稳定性的定义,利用比较原理和Lyapunov函数方法研究了初始时刻不同的奇异系统的实用稳定问题,并得到了系统实用稳定性的判定准则. 第三章给出非线性时滞奇异系统的两度量实用稳定性定义,利用Lyapunov稳定性理论结合微分不等式,给出了其判定准则. 第四章给出了含有最大项奇异系统实用稳定性的定义,利用Razumikin方法比较原理和Lyapunov函数方法研究了奇异系统的实用稳定问题,并得到了系统实用稳定性的判定准则. 第五章对本篇论文主要内容进行了简单的总结,并且对今后在奇异系统理论方面努力的方向进行了分析.

关键词：奇异系统实用稳定性两度量比较原理最大项

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集值微分系统的几类稳定性问题

集值微分系统的几类稳定性问题

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作者：陈薇河北大学

学位级别：硕士

集值微分系统作为常微分系统最为方便的推广形式之一,在物理学、工程学、控制理论、计算机与信息处理等领域有着重要应用,这使得带有控制项的集值微分系统也备受关注.虽然目前关于集值微分系统的解的存在性和稳定性的结果已有不少,但是... 详细信息

集值微分系统作为常微分系统最为方便的推广形式之一,在物理学、工程学、控制理论、计算机与信息处理等领域有着重要应用,这使得带有控制项的集值微分系统也备受关注.虽然目前关于集值微分系统的解的存在性和稳定性的结果已有不少,但是关于带有控制项的集值微分系统的讨论多是关于存在性的结果.另外,这些结果多是在含经典Hukuhara导数的情形下研究得到的,其缺陷主要是该情形下得到的解的直径随时间的推移而增长,这在含不确定性参数且不确定性是由解的直径所代替的模型中使用是不方便的.而在含第二型Hukuhara导数的情形下可以得到其解直径随时间的推移而递减的解.因此,在含第二型Hukuhara导数的情形下研究集值微分系统是有意义的,值得深入研究.本文主要利用Lyapunov函数方法并通过构建新的比较原理,讨论带有控制项的集值微分系统及含第二型Hukuhara导数的集值微分系统的稳定性问题.全文主要内容分为四大部分:前两部分在引入上拟单调增的情况下,分别研究一类集值控制微分系统的积分0-稳定性、两度量积分0-稳定性和一类集值控制积分微分方程的等度0-稳定性、两度量实用0-稳定性;后两部分将第二型Hukuhara导数的概念引入到集值微分系统,分别研究含第二型Hukuhara导数的集值微分方程的等度稳定性和时标上含第二型Hukuhara导数的模糊动力方程的实用稳定性及两度量实用稳定性.

关键词：集值微分系统集值控制微分系统第二型Hukuhara导数时标 Lyapunov函数两度量实用稳定性积分 φ0-稳定

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