几类非线性微分系统的相对稳定性分析

作     者：许青 

作者单位：河北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王培光

授予年度：2015年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：两微分系统 Lyapunov 函数 比较原理 两度量 相对稳定性 

摘      要：相对稳定性主要研究的是两系统的解与解间的关系比较,这类问题对于研究系统同步问题有基础性作用。从目前已有文献可知,不论是自适应控制,跟踪控制,还是当今热门的研究领域―混沌同步控制,都需要相对稳定性的理论基础。但是到目前为止,关于相对稳定性这一概念也仅在少数的资料中有介绍,其一般理论和方法尚未形成。本文主要利用Lyapunov函数方法及比较原理,讨论了几类非线性微分系统的相对稳定性。主要内容共分为四大部分。第一部分讨论了两微分系统的等度积分??0-相对稳定性;第二部分在比较系统满足上拟单调非减的条件下,结合Lyapunov函数研究了两微分系统的(?0,?,??0)-相对稳定性;第三部分在具有最大项的两微分系统上,利用Lyapunov函数,Razumikhin方法和比较原理,研究了系统关于两度量的相对积分稳定性,并举例对结论进行了说明;第四部分研究了具有最大项的两微分系统关于两度量的相对实用稳定性和相对??0-实用稳定性,并举例对结论进行了说明。