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关于丢番图方程px^4-(p-1)y^2=z^4

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辽宁师范大学学报（自然科学版） 2012年第2期35卷 168-173页

作者：姜信君佟瑞洲辽东学院师范学院辽宁丹东118003 朝阳师范高等专科学校学报编辑部辽宁朝阳122000

对任意的奇素数p,还没有找到给出丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一的初等方法,目前只解决了某类特殊的奇素数p的求解问题,例如王洪昌等人完全解决了p-1=Q2;或2Q2;或qQ2,2|Q,q≡3(mod4)为奇素数,Q为正整数的情形.认为对某... 详细信息

对任意的奇素数p,还没有找到给出丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一的初等方法,目前只解决了某类特殊的奇素数p的求解问题,例如王洪昌等人完全解决了p-1=Q2;或2Q2;或qQ2,2|Q,q≡3(mod4)为奇素数,Q为正整数的情形.认为对某类特殊的奇素数p求解丢番图方程px4-(p-1)y2=z4,目的是对任意的奇素数p,寻找给出丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一解法.当p=2q+1,q≡5(mod8),p,q为奇素数时,利用初等方法把方程px4-(p-1)y2=z4化为方程x2+my2=z2,从而给出方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解;当q为任意正整数时,上述解法仍然适用,因此对任意给定的奇素数p,实际上已经给出了丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一解法.

关键词：丢番图方程正整数解两两互素

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群分解为F-子群的Wielandt问题

数学杂志 1988年第1期 55-60+54页

作者：王汝楫北京师范学院分院

称群类(?)有性质Σn,如果只要群 G 有 n 个指数两两互素的(?)-子群,则 G 必为(?)-群,这里(?)-群是指群类(?)-中的群。*** 首先证明了,有限可解群类有性质Σ3.因此,我们将群是类是否有性质Σn的问题称做群分解为(?)-子群的 Wielandt 问题... 详细信息

称群类(?)有性质Σn,如果只要群 G 有 n 个指数两两互素的(?)-子群,则 G 必为(?)-群,这里(?)-群是指群类(?)-中的群。*** 首先证明了,有限可解群类有性质Σ3.因此,我们将群是类是否有性质Σn的问题称做群分解为(?)-子群的 Wielandt 问题。K·Doerk 在[1]中证明了,有限超可解群类有性质Σ4(或见黄竟伟在[2]中给出的另一证明)。对于一般的情况,设(?)是由定义系{(?)p}局部是义的群系,Otto-Uwe Kramer 在[3]证明了,当

关键词：子群两两互素群系定义导群品系(育种) 有限群幂零群 Wielandt 超可解群

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有限超可解群的几则定理

西南师范大学学报(自然科学版) 1986年第2期 1-6页

作者：陈重穆西南师范大学数学系

本文推广Doerk,Asaad,Kegel关于超可解群的定理如次:定理 1 若子群 Ai(i=1,2,3,4)在群G内的指数两两互素,又Ai(i=1,2,3)为超可解,A4为亚幂零,则G为超可解.定理 2 设子群A、B、C在群G内的指数两两互素,且不含平方因子,若A、B为超可解,C... 详细信息

本文推广Doerk,Asaad,Kegel关于超可解群的定理如次:定理 1 若子群 Ai(i=1,2,3,4)在群G内的指数两两互素,又Ai(i=1,2,3)为超可解,A4为亚幂零,则G为超可解.定理 2 设子群A、B、C在群G内的指数两两互素,且不含平方因子,若A、B为超可解,C为亚幂零,则G为超可解.设 Ⅱ(G)={p1,…,pn}.若群G有一组Sylow子群Pi∈SylpiG,i=1,2,…,n,使对任意ai∈Pi,aj∈Pj,均有

关键词：超可解群两两互素幂零正规子群不变子群定理

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关于π-幂零群的若干问题

数学杂志 1984年第3期 215-224页

作者：杨继立北京984信箱37号

设π是一些素数的集合.对有限群言,如果0（G）=0（G）,我们就称 G 为π-群;如果 G 的子群 H 有0（H）=0（G）,我们就称 H 为 G 的 π-Hall 子群.对 π 仅含唯一的素数 P 的情况,我们已经知道了斑赛特定理.P-换位子群、P-正规群、P-幂零... 详细信息

设π是一些素数的集合.对有限群言,如果0（G）=0（G）,我们就称 G 为π-群;如果 G 的子群 H 有0（H）=0（G）,我们就称 H 为 G 的 π-Hall 子群.对 π 仅含唯一的素数 P 的情况,我们已经知道了斑赛特定理.P-换位子群、P-正规群、P-幂零群的一些性质见。本文是把这些结果加上适当的条件推广到 π 含不只一个素数的情况上去,此外还解决两个与上述内容有关的问题,

关键词：幂零群子群有限群两两互素若干问题