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数学物理学报（A辑） 2022年第6期42卷 1768-1781页

作者：陈兴发钟澎洪广东第二师范学院数学学院广州510303

该文研究具有一般幂次散焦非线性导数薛定谔方程,给出了解的构造并证明该解在索伯列夫空间H^(s)中是不适定的.当2≤k≤4时,解在H^(s)中不适定指标s的上界为1/k;当k>4时,不适定指标s的上界为1/2−1/k.

关键词：不适定性导数薛定谔方程正则性

两类Keller-Segel方程的解的不适定性

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两类Keller-Segel方程的解的不适定性

作者：费翔南京财经大学

学位级别：硕士

调和分析在偏微分方程中的应用是长期以来热门的话题,方程的解在特定的空间中的适定和不适定性就是其中一个重要应用,近年来找到区分适定与不适定的指标成为很多学者关注的问题.本文主要研究两种类型的Keller-Segel方程的解的不适定性,... 详细信息

调和分析在偏微分方程中的应用是长期以来热门的话题,方程的解在特定的空间中的适定和不适定性就是其中一个重要应用,近年来找到区分适定与不适定的指标成为很多学者关注的问题.本文主要研究两种类型的Keller-Segel方程的解的不适定性,进而找出适定与不适定的指标.在证明的过程中用到了调和分析中的Bony分解和Littlewood-Paley理论和偏微分方程的知识.本文主要分四个章节来说明解决问题的思路以及具体的方法:第一章中首先介绍了不适定性问题的研究历史,并说明这里面的一些研究进展与本文要做的问题之间的联系,接着介绍了关于多维趋化方程和抛物椭圆型的Keller-Segel方程的相关研究,最后给出了本文要证明的两个关于不适定性的定理.在第二章中介绍调和分析的一些基础知识,这些基础知识包括Fourier-Besov空间和Besov空间的定义,Bony分解和Littlewood-Paley理论的知识.给出了几个命题,其中有关于Besov空间的不等式估计,传输方程在Besov空间的先验估计.最后给出了第四章的初值逼近法证明不适定性所需要的命题.本文的第三章开始证明多维趋化系统在（？）空间中是不适定的.方法上构造固定初值,使初值的范数足够小,通过分解使解的范数足够大即发生爆炸增长,说明方程的解不连续地依赖于初值,从而展现不适定性.这个研究可以说明p(28)2d是一个临界指标.在本文第四章证明抛物椭圆型的Keller-Segel方程在（？）空间中是不适定的.构造一系列范数趋于零的初值,解的范数有下界,进而证明不适定性.这个研究可以说明（？）在q的意义上是最大的Fourier-Besov型的适定空间.

关键词：不适定性临界Besov空间 Keller-Segel系统 Fourier-Besov空间

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一种时域载荷识别数值算法及其不适定性研究

应用力学学报 2017年第2期34卷 324-328页

作者：胡杰范宣华中国工程物理研究院总体工程研究所绵阳621999

某结构在试验中,经历了持续时间很短的出水过程,试验中获得了该状态下关键位置响应的时间历程,需进行结构试验环境适应性分析。本文将杜哈梅卷积积分离散化,推导了时域内载荷与响应之间的传递函数矩阵;基于该传递矩阵的逆运算发展了一... 详细信息

某结构在试验中,经历了持续时间很短的出水过程,试验中获得了该状态下关键位置响应的时间历程,需进行结构试验环境适应性分析。本文将杜哈梅卷积积分离散化,推导了时域内载荷与响应之间的传递函数矩阵;基于该传递矩阵的逆运算发展了一种时域内载荷识别方法,该方法在数值仿真过程中往往出现累计误差过大导致不收敛的现象,研究分析发现这属于反问题中典型的不适定性问题,并采用最速下降法有效克服了该不适定性问题;同时还考察了该算法在不同信噪比下的识别精度。研究结果表明,正弦、随机、半正弦冲击等多种载荷均获得了较准确的识别结果。本文提出的方法便于复杂工程结构有限元模型的应用。

关键词：杜哈梅积分载荷识别反问题不适定性

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μ-b方程族柯西问题的不适定性

纯粹数学与应用数学 2022年第4期38卷 494-503页

作者：严可欣陈涵付英宁波大学数学与统计学院浙江宁波315211 西北大学数学学院陕西西安710127

研究了μ-b方程族的柯西问题在索伯列夫空间Hs(S)中的不适定性,该方程族可视为μ-Camassa-Holm方程和μ-Degasperis-Procesi方程的一个混合方程.通过构建对称的2-尖峰孤子解,并结合时间趋于生命周期时,解的Hs-范数极限的等价估计,证明了... 详细信息

研究了μ-b方程族的柯西问题在索伯列夫空间Hs(S)中的不适定性,该方程族可视为μ-Camassa-Holm方程和μ-Degasperis-Procesi方程的一个混合方程.通过构建对称的2-尖峰孤子解,并结合时间趋于生命周期时,解的Hs-范数极限的等价估计,证明了b和s满足一定范围时,μ-b方程族在索伯列夫空间Hs(S)中是不适定的.

关键词： μ-b方程族 μ-Camassa-Holm方程 μ-Degasperis-Procesi方程不适定性尖峰孤子解

频变AVA反演的不适定性分析及含气性速度频散属性研究

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频变AVA反演的不适定性分析及含气性速度频散属性研究

作者：刘颖中国石油大学(北京)

学位级别：硕士

前人的岩石物理研究证明,纵波（P波）速度在地震频带内的频散现象与地层的含气性有关,会产生频变的纵波反射系数。但是,传统的利用叠前振幅随入射角变化的反演方法,即AVA（amplitude-versus-angle）反演忽略了频散信息,且大部分的AVA反... 详细信息

前人的岩石物理研究证明,纵波（P波）速度在地震频带内的频散现象与地层的含气性有关,会产生频变的纵波反射系数。但是,传统的利用叠前振幅随入射角变化的反演方法,即AVA（amplitude-versus-angle）反演忽略了频散信息,且大部分的AVA反演都选择将具有强非线性特征的正演方程线性化。因此,在对具有明显速度频散现象的地层进行反演时可能会产生不可忽略的误差。考虑到AVA反演的线性化操作带来的误差以及加入速度频散信息的频变AVA反演（AVAF反演）的复杂性,本文以增加计算复杂度和反演不适定性为代价,使用由波动方程导出的传播矩阵正演模型和基于粒子群优化算法的AVAF反演来展开研究。通过试验,在地层的纵波速度存在明显频散现象的情况下,AVAF反演的效果要明显优于AVA反演,但反演问题仍然存在很强的不适定性。为此,基于岩石物理的理论和实验认识,本文向反演过程中添加了限制纵波速度随频率变化的约束,以进一步削弱反演问题的不适定性。并基于多次反演得到的频散纵波速度,提出了平均速度频散曲线、频散强度以及特征频率这三个统计性的流体指示因子,分别用于宏观认识速度频散规律、识别部分含气区域以及区分高含气和低含气的区域。考虑到加入岩石物理约束后,AVAF反演还是存在较强不适定性,本文从噪声干扰、子波主频和相位估计不准、储层厚度以及反演频带四个方面来进行分析。经过大量试验可知,它们均会对反演得到的速度频散规律产生影响,从而干扰含气性解释。最后,基于以上研究,将提出的反演方法和统计属性用于三维数值模型和实际叠前地震数据,并通过计算流体指示因子来解释目标层的含气性来证明方法的有效性。结果显示,通过多次反演计算得到的流体指示因子能够较好地预测地层的含气性。

关键词：流体检测 AVAF反演不适定性岩石物理速度频散

一类广义OST方程Cauchy问题的不适定性

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兰州理工大学学报 2017年第4期43卷 159-161页

作者：王丽敏王宏伟安阳师范学院数学与统计学院河南安阳455000

研究了一类具有三次非线性项的OST方程的Cauchy问题.通过构造合适的初值,在Sobolev空间Hs(R)(s<-1/2)中证明OST方程的解映射不是C^3的.

关键词： Cauchy问题 OST方程不适定性

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船舶操纵运动系统反问题的不适定性分析

上海交通大学学报 2008年第8期42卷 1363-1366页

作者：刘小健黄国樑邓德衡上海交通大学海洋工程国家重点实验室上海200030

以2%和5%噪声强度的集装箱船操纵仿真数据为基础,用遗传算法求解船舶操纵运动系统的反问题,其干扰系数的敏感性好,但稳定性不够.为解决上述不适定性问题,提出采用遗传算法与正则化方法相结合求解船舶操纵运动系统反问题.该方法分析有2%... 详细信息

以2%和5%噪声强度的集装箱船操纵仿真数据为基础,用遗传算法求解船舶操纵运动系统的反问题,其干扰系数的敏感性好,但稳定性不够.为解决上述不适定性问题,提出采用遗传算法与正则化方法相结合求解船舶操纵运动系统反问题.该方法分析有2%和5%噪声时的操纵仿真数据,反演干扰系数的结果显示,数值求解稳定性好,且改进的方法更适合船舶操纵的实际测量数据.

关键词：船舶操纵反问题不适定性正则化方法

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桥梁移动荷载识别的不适定性及其试验研究

振动与冲击 2007年第12期26卷 6-9,59页

作者：余岭陈震暨南大学力学与土木工程系

对桥梁移动荷载识别方程不适定问题进行研究,提出采用预处理共轭梯度法(PCGM)求解超定方程组,通过选择不同的预优矩阵,改善和解决超定方程组的欠秩和病态问题。为验证基于PCGM方法的现场实用性,设计制作了车桥试验模型,通过试验采集到... 详细信息

对桥梁移动荷载识别方程不适定问题进行研究,提出采用预处理共轭梯度法(PCGM)求解超定方程组,通过选择不同的预优矩阵,改善和解决超定方程组的欠秩和病态问题。为验证基于PCGM方法的现场实用性,设计制作了车桥试验模型,通过试验采集到的桥梁弯矩响应数据识别桥面移动荷载。比较桥梁模态数、预处理共轭梯度法迭代次数、桥面粗糙度、车辆重量以及测点选择对识别结果精度的影响后,研究结果表明:基于PCGM方法能够很好地识别车辆荷载,收敛较快且能较好改善荷载识别方程的不适定性。

关键词：移动荷载识别预处理共轭梯度法不适定性试验验证

一维Boussinesq方程反问题的不适定性实例构建

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理论数学 2019年第4期9卷 481-485页

作者：金裕红左雷浩海军工程大学基础部湖北武汉

反问题的不适定性既包含问题本身的不适定性,也包含数值算法的不适定性。本文考虑一维Boussinesq方程反问题其问题本身的不适定性,即解的唯一性问题,着重指出反问题求解时附加条件的正确处理方式,同时构建了四个较为简单的实例,这些实... 详细信息

反问题的不适定性既包含问题本身的不适定性,也包含数值算法的不适定性。本文考虑一维Boussinesq方程反问题其问题本身的不适定性,即解的唯一性问题,着重指出反问题求解时附加条件的正确处理方式,同时构建了四个较为简单的实例,这些实例除了用于说明反问题的不适定性以外,还可以借助这四个实例进行进一步的数值仿真计算。

关键词：反问题 Boussinesq方程不适定性

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一类广义KdVKS方程初值问题的不适定性

安阳师范学院学报 2016年第2期 1-3页

作者：王宏伟尚蒙娟徐国雄安阳师范学院数学与统计学院河南安阳455000

研究了一类广义KdVKS方向的初值问题.通过构造合适的初值,在Sobolev空间H^s(R)(s<-1)中证明了这类方程的解映射不是C^3的,得到了这类初值问题的不适定性.

研究了一类广义KdVKS方向的初值问题.通过构造合适的初值,在Sobolev空间H^s(R)(s不适定性.

关键词：初值问题 KdVKS方程不适定性