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一种二维不稳定流形的新算法及其应用

物理学报 2010年第3期59卷 1416-1422页

作者：李清都杨晓松重庆邮电大学系统科学研究中心非线性系统研究所重庆400065 华中科技大学数学系武汉430074

提出了连续时间系统二维(不)稳定流形的一种新数值算法,不但可以快速地求得流形的直观图像,而且能够准确地获取流形上各点的位置、时间、轨道距离等丰富的信息,从而有利于人们从几何上去研究系统的全局行为,如边界特征、演化过程、奇异... 详细信息

提出了连续时间系统二维(不)稳定流形的一种新数值算法,不但可以快速地求得流形的直观图像,而且能够准确地获取流形上各点的位置、时间、轨道距离等丰富的信息,从而有利于人们从几何上去研究系统的全局行为,如边界特征、演化过程、奇异环等等.本算法首先通过解初值问题求出均匀分布的相邻轨道,然后连接这些轨道既得流形面.Lorenz系统原点的稳定流形的计算表明本算法快速有效.此外,通过试着寻找异宿轨道,还研究了一个三维神经网络中的混沌产生机理.

关键词：稳定流形不稳定流形动力系统 Lorenz系统

高维非线性映射系统的不稳定流形计算方法研究

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振动与冲击 2017年第17期36卷 262-266页

作者：贾蒙新乡学院机电工程学院河南新乡453003

提出了一种基于曲率约束条件的计算离散动力系统鞍型不动点一维不稳定流形的新算法,并以Hénon映射为例进行了计算。新算法以增长流形为基本思想,通过曲率约束和距离控制来确定离散点间的距离;提出流形的偏转角度可以通过流形上的已知... 详细信息

提出了一种基于曲率约束条件的计算离散动力系统鞍型不动点一维不稳定流形的新算法,并以Hénon映射为例进行了计算。新算法以增长流形为基本思想,通过曲率约束和距离控制来确定离散点间的距离;提出流形的偏转角度可以通过流形上的已知点来预测,解决了流形上新点的原像位置快速确定的困难。仿真发现:Hénon映射的一维不稳定流形在标准参数下与Hénon映射产生的散点图分布一致,在其它几组参数下,一维不稳定流形的两个分支之间保持着某种程度的对称性,该研究对Hénon映射的进一步研究打下基础。

关键词：离散动力系统双曲不动点不稳定流形 Hénon映射混沌

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二维不稳定流形的计算

计算物理 2005年第6期22卷 549-554页

作者：李清都杨晓松重庆邮电学院非线性系统研究所重庆400065 华中科技大学数学系湖北武汉430074

提出了动力系统中稳定流形和不稳定流形的一种实用的快速算法,可以求得稳定流形和不稳定流形的直观图像,从而从几何角度研究动力系统的动态行为和稳定性区域的边界特征.算法由两步构成:①在不稳定流形上求得一些分布均匀的点,以精确反... 详细信息

提出了动力系统中稳定流形和不稳定流形的一种实用的快速算法,可以求得稳定流形和不稳定流形的直观图像,从而从几何角度研究动力系统的动态行为和稳定性区域的边界特征.算法由两步构成:①在不稳定流形上求得一些分布均匀的点,以精确反映流形的每个细节;②借助三角形剖分或二维单纯形剖分利用①的算法将这些点画出直观流形图像.

关键词：稳定流形不稳定流形 Lorenz吸引子动力系统

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树映射的不稳定流形,非游荡集与拓扑熵

数学学报（中文版） 2002年第4期45卷 647-654页

作者：孙太祥广西大学数学研究所

设f是个端点数为n的树T上的连续自映射.本文得到了f的单侧不稳定流形与拓扑熵的关系,并证明了:（1）如果x∈i=0∞fi（Ω（f））-P（f）,那么,x的轨道是无限的;（2）如果f有一组可循环的不动点,那么h（f）≥In2（n-1）.

关键词：树映射拓扑熵湍流不稳定流形非游荡集

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映射的二维不稳定流形计算

重庆邮电大学学报（自然科学版） 2010年第3期22卷 339-344页

作者：李清都周丽周红伟重庆邮电大学非线性系统研究所重庆400065

针对二维流形求解较困难的问题,提出一种新的离散映射系统二维不稳定流形的算法。该算法以成熟的数值算法为基础,首先通过求初值曲线计算均匀分布的一维子流形,再用三角形有限元逼近相邻一维子流形之间的流形面。计算一维子流形的关键... 详细信息

针对二维流形求解较困难的问题,提出一种新的离散映射系统二维不稳定流形的算法。该算法以成熟的数值算法为基础,首先通过求初值曲线计算均匀分布的一维子流形,再用三角形有限元逼近相邻一维子流形之间的流形面。计算一维子流形的关键思想是在流形面上找到与当前点相距合适步长的下一点,从而逐步增长流形,该步长根据当前点附近流形的弯曲程度调整。该算法不但可以快速求得流形的直观图像,而且能够准确地反映流形的变化过程。并用超混沌广义Hénon映射不动点的不稳定流形的计算验证了本算法的有效性,此外,通过计算出的直观流形图验证了稳定流形和不稳定流形的相交。

关键词：映射稳定流形不稳定流形超混沌广义Hénon映射

由稳定流形和不稳定流形证实氢原子的粘性效应

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四川大学学报（自然科学版） 2023年第6期60卷 151-157页

作者：刘照军王丁薄文静王培杰洛阳师范学院物理与电子信息学院洛阳471934 首都师范大学物理系北京市纳米光电子学重点实验室北京100048

本文研究了氢原子哈密顿系统暴露在强激光场下的粘性效应,即使对于单电子系统,其庞加莱截面也显示出了由激光场引起的混沌部分和规则部分,并可以用KAM理论来解释.通过变分方法对混沌“海”中的不稳定周期轨道进行了寻找,并数值求解了相... 详细信息

本文研究了氢原子哈密顿系统暴露在强激光场下的粘性效应,即使对于单电子系统,其庞加莱截面也显示出了由激光场引起的混沌部分和规则部分,并可以用KAM理论来解释.通过变分方法对混沌“海”中的不稳定周期轨道进行了寻找,并数值求解了相应的稳定流形和不稳定流形.研究结果表明,单电子系统电离的动力学性质由不稳定周期轨迹控制.一方面,不稳定周期轨迹的稳定流形很好地与递归图叠加在一起,表明稳定流形只与相空间中稳定的初始点重叠.另一方面,不稳定流形几乎与庞加莱表面上密集分布的点重合.这表明不稳定流形只是通过激光场驱动轨迹演化的电离通道.此外,在稳定流形与不稳定流形相互穿插的不稳定岛附近的不同区域的存活概率也被深入研究.它们服从代数衰减规律.相同的衰减趋势也出现在不稳定流形上,它们具有与不稳定周期轨迹附近区域相近的衰减参数.这些观察证实了不稳定周期轨迹的稳定性对在KAM稳定岛附近相空间的粘滞效应起着非常重要的作用.

关键词：光电离粘性不稳定周期轨迹稳定流形不稳定流形

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完备稠序线性序拓扑空间上不稳定流形的边界点的周期性

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西南大学学报（自然科学版） 2009年第6期31卷 139-142页

作者：卢天秀朱培勇电子科技大学应用数学学院成都610054 四川理工学院理学院四川自贡643000

研究完备稠序线性序拓扑空间上连续自映射的不稳定流形的结构.首先证明了连续自映射在不动点处的不稳定流形是连通的.然后指出连续自映射的周期点处的不稳定流形必是有限个区间的并.最后,利用所得结果证明了在具有最大最小元的完备稠序... 详细信息

研究完备稠序线性序拓扑空间上连续自映射的不稳定流形的结构.首先证明了连续自映射在不动点处的不稳定流形是连通的.然后指出连续自映射的周期点处的不稳定流形必是有限个区间的并.最后,利用所得结果证明了在具有最大最小元的完备稠序线性序拓扑空间上连续自映射的不稳定流形的边界如果不属于流形本身,则必为该连续自映射的周期点.

关键词：完备稠序线性序拓扑空间不稳定流形周期点连续自映射

线性序拓扑空间上连续自映射的广义周期点与不稳定流形

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线性序拓扑空间上连续自映射的广义周期点与不稳定流形

作者：卢天秀电子科技大学

学位级别：硕士

连续自映射的广义周期点(即周期点、非游荡点、回归点,链回归点、ω-极限点等)是拓扑动力系统研究的主要内容之一.在现实世界中,具有周期状态的系统大量存在.而迭代过程中的周期轨是描述周期现象的重要数学模型之一,并且它是迭代系统的... 详细信息

连续自映射的广义周期点(即周期点、非游荡点、回归点,链回归点、ω-极限点等)是拓扑动力系统研究的主要内容之一.在现实世界中,具有周期状态的系统大量存在.而迭代过程中的周期轨是描述周期现象的重要数学模型之一,并且它是迭代系统的最简单的不变子集.更一般的还有非游荡点集、回归点集,链回归点集、ω-极限点等,这些广义周期点各自的特性以及它们之间的关系都在一定程度上反映动力系统的本质特征.本文在阐述动力系统的研究背景、指出它在混沌理论研究中的重要作用并且介绍广义周期点的研究进展的基础上,首先将一维动力系统中的周期点、不稳定流形、非游荡点等重要概念进行拓扑推广.然后,类比实直线上广义周期点的性质并且利用拓扑学的基本方法与技巧,在线性序拓扑空间上得到如下一系列结果:1、关于周期点,得到了关于3-周期点的一个充要条件和周期点集有限的周期结构,并将实直线上Sharkovskii定理推广到完备稠序线性序拓扑空间(简记为CDLOTS)上.2、关于不稳定流形,在CDLOTS上得到了许多与实直线一致的结论,比如:连续自映射不动点处的不稳定流形是连通的、连续自映射的周期点处的不稳定流形必是有限个区间的并、不动点p的不稳定流形与p的任意邻域的交集,通过f有限次迭代之后,会包含p的不稳定流形、周期点集有限的连续自映射f在不动点p的不稳定流形中没有异于p的点经f映射成p等等,本文还指出,在具有最大最小元的CDLOTS上,连续自映射的不稳定流形的边界点,如果不属于流形本身,则必为该连续自映射的周期点.3、关于单侧不稳定流形,得到了“连续自映射的两个相邻不动点构成的区间必含于其中一个不动点的单侧不稳定流形之中”和“周期点集有限的连续自映射,其不动点处的不稳定流形被该不动点按序关系截为两部分,分别为该不动点的左、右侧不稳定流形”等结论.此外,本论文还对广义周期点中的非游荡点的性质进行了推广,在一般拓扑空间上得到非游荡点的等价条件,证明了非游荡集是闭不变集,并给出了第一可数的Hausdorff空间中连续自映射的非游荡集的等价描述.最后,本文对所做工作进行了系统的总结,对广义周期点中还需要深入研究的地方进行了展望,为将来的研究奠定了一定的基础.

关键词： CDLOTS 连续自映射周期点非游荡点不稳定流形

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不是边界点的不动点的不稳定流形的简化形式

高师理科学刊 2002年第1期22卷 6-7页

作者：陈尔明华侨大学数学系福建泉州362011

证明对于一维动力系统 ,当一个不动点不是其不稳定流形的边界点时。

关键词：动力系统不稳定流形简化形式