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不可约多项式的相关研究

不可约多项式的相关研究

作者：栗景昱河北师范大学

学位级别：硕士

令Fq是含有q个元素的有限域,Fq上的n次首一不可约多项式的集合记作In(n≥2).本文给出了PGL2(Fq)作用在In上的轨道数的计算公式,并证明了这个群作用可迁的充分必要条件为n=2或n=3或(n,q)=(4,2)或(n,q)=(5,2).此外,假定f(x)是Fq上的一个... 详细信息

令Fq是含有q个元素的有限域,Fq上的n次首一不可约多项式的集合记作In(n≥2).本文给出了PGL2(Fq)作用在In上的轨道数的计算公式,并证明了这个群作用可迁的充分必要条件为n=2或n=3或(n,q)=(4,2)或(n,q)=(5,2).此外,假定f(x)是Fq上的一个不可约多项式.我们定义f0(x)＝f(x),fi(x)＝fi-1(x)Q是由多项式fi-1(x)经由Q(x)＝(x+x-1)/2确定的有理变换所得的多项式.如果fi(x)(i ≥0)是一个不可约多项式序列,那么称f(x)是一个Q-多项式.本文计算了Fq上一次和二次Q-多项式的个数.

关键词：有限域不可约多项式群作用有理变换

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一类不可约多项式的邻接矩阵

数学学报（中文版） 2018年第5期61卷 843-856页

作者：董军武裴定一广州大学数学与信息科学学院

Dong和Pei在文[Construction for de Bruijn sequences with large stage,Des.Codes Cryptogr,2017,85（2）：343-358]中利用F2[x]的n次不可约多项式构造大级数de Bruijn序列.不可约多项式的邻接矩阵从理论上给出了这种方法能构造de Bruijn序列的数目.我们给出一类特殊不可约多项式的邻接矩阵,从理论上给出了用这类不可约多项式能够构造的de Bruijn序列的数目.

关键词： de Bruijn序列不可约多项式邻接矩阵分圆陪集

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有限域上一类非零迹不可约多项式的计数公式

闽南师范大学学报（自然科学版） 2023年第3期36卷 73-77页

作者：刘石荣谢炜涛闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000

利用有限域上多项式普通分解与其相伴的线性化多项式符号分解之间的关系,研究有限域上一类非零迹不可约多项式.由此得到了其计数公式,并推导出两个已知的结论.

关键词：有限域不可约多项式线性化多项式

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F_p上不可约与本原多项式的高效确定算法

中山大学学报（自然科学版） 2004年第6期43卷 89-92页

作者：王泽辉方小洵中山大学科学计算与计算机应用系广东广州510275 广东省科技情报研究所广东广州510033

对于一大类整数n(n为素数乘于素数或1的积),分别给出有限域Fp上n次多项式是不可约多项式与本原多项式的一个充要条件,该条件可通过O(n3)次Fp上乘法加以验证,易于硬件实现。提出可约多项式一个充分条件,借此减少验证时间,并得到用O(n4)... 详细信息

对于一大类整数n(n为素数乘于素数或1的积),分别给出有限域Fp上n次多项式是不可约多项式与本原多项式的一个充要条件,该条件可通过O(n3)次Fp上乘法加以验证,易于硬件实现。提出可约多项式一个充分条件,借此减少验证时间,并得到用O(n4)次Fp上乘法确定一个n次不可约多项式及一个n次本原多项式的高效算法。对于ECC中构造Fnp上椭圆曲线、序列密码中构造LFSR,有重要的应用价值。

关键词：不可约多项式本原多项式 ECC 序列密码多项式时间复杂性高效算法

与对角格空时码相关的一类Z[ζm]上不可约多项式的判别式

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数学年刊（A辑） 2021年第2期42卷 149-158页

作者：杨仕椿廖群英阿坝师范学院数学学院四川汶川623002 四川师范大学数学科学学院成都610066

为实现信号在空间的分集,关于格的空时分组码的设计近年来备受关注.通过研究与对角的格空时码相关的Z[ζm]上的一类二次不可约多项式的判别式|△|,确定了Z[ζm]上的格空时编码的正规分集乘积的大小.进而,利用Pell方程的解的性质,构造性... 详细信息

为实现信号在空间的分集,关于格的空时分组码的设计近年来备受关注.通过研究与对角的格空时码相关的Z[ζm]上的一类二次不可约多项式的判别式|△|,确定了Z[ζm]上的格空时编码的正规分集乘积的大小.进而,利用Pell方程的解的性质,构造性地证明了m=5,8,10,12时,|△|的值可以任意小.最后,提出几个关于Z[ζm]上的二次不可约和三次不可约多项式的判别式大小的猜想.

关键词：判别式不可约多项式 Pell方程对角格空时码

找到一切非负整系数不可约多项式的一种新方法与算法

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计算机应用与软件 2003年第2期20卷 78-80页

作者：郑一徐肇玉青岛建筑工程学院青岛266520 齐齐哈尔大学齐齐哈尔161006

本文利用一种独特的映射方法将非负整系数多项式转化为正整数。运用该方法及数论理论,借助于计算机程序,可以找到任意多个非负整系数不可约多项式,并且可以对这些不可约多项式进行排序。这样,为扩频通信与信道密码利用不可约多项式提供... 详细信息

本文利用一种独特的映射方法将非负整系数多项式转化为正整数。运用该方法及数论理论,借助于计算机程序,可以找到任意多个非负整系数不可约多项式,并且可以对这些不可约多项式进行排序。这样,为扩频通信与信道密码利用不可约多项式提供了一种实用的算法。通过上机编程操作,结果说明本文提供的映射方法和寻找不可约多项式的方法十分实用、有效。

关键词：非负整系数不可约多项式算法扩频通信信道密码密码体制