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S^1上曲面丛的一类不可压缩曲面

科学通报 1990年第15期35卷 1138-1141页

作者：陈仲鹤北京大学数学系北京100871

我们知道“充分大三维流形”都能沿着不可压缩曲面经有限次被切成一些三维胞腔,因此知道一个三维流形是否包含不可压缩曲面及曲面的嵌入方式是很有意义的。本文将发展Jaco的方法,在一个很简单的条件下来构造F×_φS^1中的一类不可压缩... 详细信息

我们知道“充分大三维流形”都能沿着不可压缩曲面经有限次被切成一些三维胞腔,因此知道一个三维流形是否包含不可压缩曲面及曲面的嵌入方式是很有意义的。本文将发展Jaco的方法,在一个很简单的条件下来构造F×_φS^1中的一类不可压缩曲面。

关键词：不可压缩曲面纤维化 Dehn扭映射

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纽结补中不可压缩且配对不可压缩曲面的性质

数学进展 2022年第2期51卷 351-359页

作者：韩友发王树新梁良任冬华辽宁师范大学数学学院大连辽宁116029

本文主要利用链环补空间中曲面拓扑图的性质来研究一类链环L(n,3)(n∈Z^(+))补空间中处于标准位置的不可压缩且配对不可压缩曲面F的性质,进而得到曲面F的特征数.首先,根据纽结的性质,对一类链环L(n,3)进行研究,给出这类链环的分类,然后... 详细信息

本文主要利用链环补空间中曲面拓扑图的性质来研究一类链环L(n,3)(n∈Z^(+))补空间中处于标准位置的不可压缩且配对不可压缩曲面F的性质,进而得到曲面F的特征数.首先,根据纽结的性质,对一类链环L(n,3)进行研究,给出这类链环的分类,然后对于标准化后的链环L(n,3),如果F■S^(3)-L(n,3)为不可压缩且配对不可压缩曲面,则F为穿孔球面.

关键词：方块链环拓扑图纽结补不可压缩曲面配对不可压缩曲面

3-流形沿不可压缩曲面的融合(amalgamation)及性质

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辽宁师范大学学报（自然科学版） 2008年第3期31卷 267-269页

作者：李阳雷逢春北京工商大学数理系北京100037 大连理工大学应用数学系辽宁大连116024

主要研究了3-流形融合的一些性质,特别是两个3-流形沿不可压缩曲面融合的情形.设FiMi为3-流形Mi中的不可压缩曲面,h:F1→F2为一同胚,M=M1∪hM2.给出了不可压缩曲面Fi满足一定的条件时,两个3-流形M1和M2的融合M有不可压缩的边界.讨论... 详细信息

主要研究了3-流形融合的一些性质,特别是两个3-流形沿不可压缩曲面融合的情形.设FiMi为3-流形Mi中的不可压缩曲面,h:F1→F2为一同胚,M=M1∪hM2.给出了不可压缩曲面Fi满足一定的条件时,两个3-流形M1和M2的融合M有不可压缩的边界.讨论了在两个3-流形M1和M2都不可约的基础上,M也是不可约的.由上述的两个结果,得到了一些相应的推论.

关键词： 3-流形的融合不可压缩曲面不可约曲面柄体

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一类流形中不可压缩曲面的性质

一类流形中不可压缩曲面的性质

作者：冀祝雪辽宁师范大学

学位级别：硕士

三维流形理论是拓扑学的一个重要分支.通过三维流形中的一些曲面,复杂的几何对象可以被分解成一些简单的对象来研究,这是研究三维流形的拓扑性质和几何结构的一种非常重要的方法.不可压缩曲面在三维流形中的存在性对三维流形的研究尤其... 详细信息

三维流形理论是拓扑学的一个重要分支.通过三维流形中的一些曲面,复杂的几何对象可以被分解成一些简单的对象来研究,这是研究三维流形的拓扑性质和几何结构的一种非常重要的方法.不可压缩曲面在三维流形中的存在性对三维流形的研究尤其重要,在三维流形理论中是一个非常重要的研究课题.通过对不可压缩曲面的研究有利于更加深入的了解三维流形的结构和性质.本文从任意一个非平凡的纽结出发,通过一个同肧映射对这个纽结的补空间粘一个实心环体得到了一类流形,并进一步给出了在这类流形中存在闭的不可压缩曲面的一个充分条件.假设k是任意一个非平凡的纽结,S是纽结k的一个最小亏格的Seifert曲面,E(k)是纽结k在S中的补空间.Seifert曲面S与补空间E(k)的边界的交集是一条闭曲线,记为***曲面S与补空间E(k)的交集是一个可定向带边曲面,记为P,且P的边界为l.令T是一个实心环体.因为实心环体T的边界和纽结的补空间E(k)的边界都是环面,所以可以建立一同肧映射h:?E(k)??T,且满足h(l)(28)?D.令M(28)E(k)?T,得到了新的流形M.P沿着P的边界l粘一个圆盘D得到了一个可定向闭曲面,记为P’.本文给出了可定向闭曲面P’是流形M中闭的不可压缩曲面的充分条件,即(1)E(k)中不包含本质曲面S,且曲面S满足:g(S)(27)g(S),?S?2,S的每个边界分支都与l合痕.(2)E(k)中不存在亏格小于g(S)的本质闭曲面.同时,在此条件下,本文还证明了流形M是不可约的,以及可定向闭曲面P’是流形M中最小亏格的闭的不可压缩曲面.

关键词：纽结 Seifert曲面不可压缩曲面把柄添加

纽结、空间图补空间中的不可压缩两两不可压缩曲面

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纽结、空间图补空间中的不可压缩两两不可压缩曲面

作者：闫雪辽宁师范大学

学位级别：硕士

纽结和空间图补空间中不可压缩两两不可压缩曲面的存在性及其分类,对于给出纽结和空间图的分类具有非常积极的作用.本论文从上述角度出发,利用纽结和空间图补空间中不可压缩两两不可压缩曲面的性质与三维流形的组合技巧,针对交错纽结补... 详细信息

纽结和空间图补空间中不可压缩两两不可压缩曲面的存在性及其分类,对于给出纽结和空间图的分类具有非常积极的作用.本论文从上述角度出发,利用纽结和空间图补空间中不可压缩两两不可压缩曲面的性质与三维流形的组合技巧,针对交错纽结补空间中不可压缩两两不可压缩曲面F的亏格g(F)进行分类,给出g(F)≤3时不可压缩两两不可压缩曲面F的构造方法,且在此基础上研究F的边界分支数不大于12时其拓扑图构造形式,指出g(F)当分别取0,1,2,3时,它们彼此之间的差别.证明了一类交错空间图补空间中不可压缩两两不可压缩曲面都是穿孔球面.特别地,本文将交错纽结补空间中不可压缩两两不可压缩曲面的分类技巧应用到交错空间图补空间中不可压缩两两不可压缩曲面的分类,本文得到的结果对于给出空间图的合痕分类具有非常重要的作用.

关键词：不可压缩曲面不可压缩两两不可压缩曲面交错空间图拓扑图穿孔球面

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交错纽结补中的不可压缩、两两不可压缩曲面

Journal of Mathematical Research and Exposition 1997年第3期17卷 459-462页

作者：韩友发四平师范学院数学系

本文利用ｔｗｉｓｔ－ｃｒｏｓｓｉｎｇｎｕｍｂｅｒ讨论了交错纽结补中的不可压缩、两两不可压缩曲面的性质．设Ｋ是素的交错纽结，ＦＳ３－Ｋ是不可压缩、两两不可压缩曲面．如果Ｋ的ｔｗｉｓｔ－ｃｒｏｓｓｉｎｇｎｕｍｂｅｒ不超... 详细信息

本文利用ｔｗｉｓｔ－ｃｒｏｓｓｉｎｇｎｕｍｂｅｒ讨论了交错纽结补中的不可压缩、两两不可压缩曲面的性质．设Ｋ是素的交错纽结，ＦＳ３－Ｋ是不可压缩、两两不可压缩曲面．如果Ｋ的ｔｗｉｓｔ－ｃｒｏｓｓｉｎｇｎｕｍｂｅｒ不超过５，则曲面Ｆ是ｐｕｎｃｔｕｒｅｄｓｐｈｅｒｅ．

关键词：纽结不可压缩不可压缩曲面交错纽结补

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交错环链补中不可压缩曲面的性质

交错环链补中不可压缩曲面的性质

作者：杨盛武辽宁师范大学

学位级别：硕士

本文讨论了交错环链补中的不可压缩、分段不可压缩曲面的性质。设L是S中的一个交错环链,将L投影到S上,L的每个交叉点都对应一个“bubble”,用来体现L的交叉点性质。如果L有n个交叉点,则投影图就有n个“bubble”与之对应,从而在S中构造了... 详细信息

本文讨论了交错环链补中的不可压缩、分段不可压缩曲面的性质。设L是S中的一个交错环链,将L投影到S上,L的每个交叉点都对应一个“bubble”,用来体现L的交叉点性质。如果L有n个交叉点,则投影图就有n个“bubble”与之对应,从而在S中构造了2个二维球面S和S。设F是S-L中的不可压缩、分段不可压缩曲面,并且处于一般位置,则F∩S是一组简单闭曲线,而F与每个“bubble”交于一个马鞍形圆盘。称这组曲线和所有的马鞍形圆盘是曲面F的拓扑图,记为T。设C是拓扑图T的任意一条简单闭曲线,若在S(或S)上存在圆盘D,使得(?)D=C,且D的内部不与T的其他曲线相交,则称拓扑图T是简单的。如果拓扑图T存在一组房间,使得在该组房间中取出有限个进行图11和图12的变换得到的新图仍然是简单的,则称T是特殊简单的,并且该组房间称为特殊房间族。本文通过讨论F∩S的性质刻画了曲面的性质。设L是素的约化交错环链,F(?)S-L是带边的曲面,而且每个边界分支都合痕于L的子午线。若F是不可压缩、分段不可压缩曲面,并且T(F)是特殊简单的,则曲面F的亏格是零。

关键词：交错环链不可压缩曲面分段不可压缩曲面亏格

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3维流形的融合积中不可压缩曲面的一个研究

3维流形的融合积中不可压缩曲面的一个研究

作者：刘明辉大连理工大学

学位级别：硕士

本文是大连理工大学应用数学系基础数学专业3维流形理论方向的一篇硕士学位论文，主要的研究对象是由两个以环面为边界的3维流形作融合积所产生的3维流形中的不可压缩曲面。3维流形理论是低维拓扑学的一个重要分支，从3维流形的组合结... 详细信息

本文是大连理工大学应用数学系基础数学专业3维流形理论方向的一篇硕士学位论文，主要的研究对象是由两个以环面为边界的3维流形作融合积所产生的3维流形中的不可压缩曲面。3维流形理论是低维拓扑学的一个重要分支，从3维流形的组合结构出发，通过3维流形中的一些曲面(比如Heegaard曲面，不可压缩曲面，本质球面以及正则曲面等等)，把复杂的几何对象化解为若干个简单的对象进行研究，进而了解3维流形的拓扑性质和几何结构，这是研究3维流形的重要方法。本文研究了由两个以环面为边界的3维流形作融合积所产生的3维流形中的不可压缩曲面，得到了一些良好的结果。文章首先简单介绍了3维流形理论中的一些基础概念，包括3维流形，不可约流形，素流形，3维流形的环面分解，Seifert流形，不可压缩曲面，3维流形的Heegaard分解，3维流形的可约的Heegaard分解，3维流形的弱可约的Heegaard分解等的定义，介绍了3维流形理论中的一些经典结果，包括回路定理，Dehn引理，Poincaré猜想，球定理等等。文章还介绍了不可压缩曲面上的边界曲面类的相关定义和结果，包括对于两个3维流形作融合积所产生的3维流形的亏格的一些估计。文章介绍了关于环面的映射类群的一些结果，包括环面到自身的自同胚类的分类的经典结果。关于3维流形中不可压缩曲面和小扭结的一些重要结果在本文中也有所提及。最后，文章给出了以环面作为边界的两个3维流形在作融合积时不产生新的不可压缩曲面的一个充分必要条件，并将这个结果与关于环面到自身的自同胚类的分类的结果相结合，证明了本文的一个核心结论，即存在无穷多个互不同胚的3维流形满足除了一个环面以外不含有其他的不可压缩曲面。

关键词： 3维流形融合积不可压缩曲面

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柄体添加与不可压缩曲面

吉林大学自然科学学报 1997年第1期 30-32页

作者：邱瑞锋杨光吉林大学数学系长春130023 大兴安岭林业学校漠河157100

证明了：如果边界为一环面T的紧致带边三维流形M中，不含有与边界不平行的闭的不可压缩曲面，则只有有限个T上的（合痕意义下）简单闭曲线c，使得流形M（c）中含有亏格为g的闭的不可压缩曲面．

关键词：不可压缩曲面流形亏格柄体添加