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闭区间上单调不减函数的右连续伪逆及其在三角余模构造中的应用

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陕西师范大学学报（自然科学版） 2019年第5期47卷 71-80,I0002页

作者：周红军兰淑敏陕西师范大学数学与信息科学学院

针对三角模基于单调函数的左连续伪逆的构造法无法直接对偶到三角余模上的情况,提出利用单调函数的右连续伪逆和准逆构造三角余模的方法,找到了与三角模的左连续伪逆构造方法的相对方法。研究了闭区间上单调函数的右连续伪逆的基本性质... 详细信息

针对三角模基于单调函数的左连续伪逆的构造法无法直接对偶到三角余模上的情况,提出利用单调函数的右连续伪逆和准逆构造三角余模的方法,找到了与三角模的左连续伪逆构造方法的相对方法。研究了闭区间上单调函数的右连续伪逆的基本性质,分别利用单位闭区间上单调不减函数的右连续伪逆与准逆给出了三角余模的多种构造方法,并通过具体实例加以验证。

关键词：单调函数伪逆准逆三角余模

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基于连续三角模方幂的模糊蕴涵关于三角模与三角余模的分配方程

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基于连续三角模方幂的模糊蕴涵关于三角模与三角余模的分配方程

作者：付伊嘉陕西师范大学

学位级别：硕士

模糊蕴涵关于三角模与三角余模的分配性方程是模糊蕴涵领域的重要研究课题,它在防止模糊规则库爆炸,研究逻辑代数的代数结构和刻画模糊蕴涵算子的分析结构等方面发挥着关键作用.目前,模糊蕴涵关于三角模与三角余模的分配性方程已得到大... 详细信息

模糊蕴涵关于三角模与三角余模的分配性方程是模糊蕴涵领域的重要研究课题,它在防止模糊规则库爆炸,研究逻辑代数的代数结构和刻画模糊蕴涵算子的分析结构等方面发挥着关键作用.目前,模糊蕴涵关于三角模与三角余模的分配性方程已得到大量研究并取得丰硕成果.最近,***等人基于连续三角模的方幂提出了一类新的模糊蕴涵,简称T-幂蕴涵,并且对它的基本性质做了深入研究.如果模糊蕴涵I满足（NP）,那么模糊蕴涵I满足四个分配方程的充要条件分别是对应分配方程中的T=TM,S=SM.f-蕴涵,g-蕴涵,（S,N）-蕴涵,（Q,L）-蕴涵以及R-蕴涵都满足（NP）,然而T-幂蕴涵与其他各类已知模糊蕴涵不同,它并不满足（NP）这条重要性质,因此T-幂蕴涵关于三角模与三角余模的分配方程的充要条件的证明方法需要另辟途径.本文第二章首先通过分类讨论法将T-幂蕴涵分为三大类T-幂蕴涵,分别为:由取小三角模生成的T-幂蕴涵,由阿基米德三角模生成的T-幂蕴涵以及由序和三角模生成的T-幂蕴涵,其中由阿基米德三角模生成的T-幂蕴涵又分为由乘积三角模生成的T-幂蕴涵和由Lukasiewicz三角模生成的T-幂蕴涵.然后分别研究三大类T-幂蕴涵关于一般三角模与三角余模的四个分配方程,给出三大类T-幂蕴涵关于三角模和三角余模的四个分配方程成立的充要条件.最后,由T-幂蕴涵不满足（EP）可知,对于任意三角模,T-幂蕴涵不满足输入定律.本文第三章通过反证法推导出T-幂蕴涵是一类新的模糊蕴涵,它不同于f-蕴涵,g-蕴涵,（S,N）-蕴涵,（Q,L）-蕴涵以及R-蕴涵,完善了模糊蕴涵分类的框架.

关键词：模糊蕴涵 T-幂蕴涵分配方程三角模三角余模

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三角余模与BCK-代数

南阳师范学院学报 2006年第3期5卷 5-8页

作者：李岩马巧云吴洪博陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062 西安文理学院数学系陕西西安710065

以左连续三角模及其伴随蕴涵算子→为出发点,给出了强三角模的概念,并推导出了强三角模对应的三角余模及其伴随算子*,给出了强BCK-代数的概念,并讨论了它们之间的关系.主要结果是:(1)([0,1];*,0)是BCK-代数;(2)定义于[0,1]上的强BCK-代... 详细信息

以左连续三角模及其伴随蕴涵算子→为出发点,给出了强三角模的概念,并推导出了强三角模对应的三角余模及其伴随算子*,给出了强BCK-代数的概念,并讨论了它们之间的关系.主要结果是:(1)([0,1];*,0)是BCK-代数;(2)定义于[0,1]上的强BCK-代数中的二元运算可以诱导出一个三角余模R且是三角余模R的伴随算子.

关键词：三角模三角余模左连续 BCK 代数强BCK-代数

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几类加权聚合函数和RET算子的研究

几类加权聚合函数和RET算子的研究

作者：赵晨齐鲁工业大学

学位级别：硕士

将多条信息合并成单一结果的过程称为聚合,执行此过程的数值函数称为聚合函数(也称聚合算子)。三角模、算术均值、零模都是聚合函数中的典型代表。聚合函数在医疗诊断、逻辑推理、图像处理、市场购物分析等领域应用广泛。在聚合过程中... 详细信息

将多条信息合并成单一结果的过程称为聚合,执行此过程的数值函数称为聚合函数(也称聚合算子)。三角模、算术均值、零模都是聚合函数中的典型代表。聚合函数在医疗诊断、逻辑推理、图像处理、市场购物分析等领域应用广泛。在聚合过程中为了更好反映不同输入信息的重要性,聚合函数的推广形式:加权聚合函数,被引入并得到了学者们的广泛关注。学者们从加权聚合函数的性质(如:单调性、幂等性)、构造及应用方面进行了广泛的研究。加权聚合函数的构造方法主要有两种:定量(如:加权算术均值、混合算子)和定性(如:基于相关变换算子的加权聚合函数),应用领域涉及多属性决策、模糊系统等。本文围绕加权聚合函数的构造、性质及应用进行研究,主要包括如下两个方面:(1)两类加权聚合函数的构造及性质。本文第三章分别基于算术均值和三角模构造了两类加权聚合函数,并讨论了相关代数性质。主要结论包括:阐明了基于算术均值的系列混合算子间的关系,利用加权函数、转换函数及其导数给出了相应混合算子满足单调性的三个充分条件;构造基于连续三角模的加权拟算术均值,分析相关支配关系方程,并将其应用于多属性决策实际问题中。(2)相关变换(RET)算子的构造及应用。本文第四章分别通过零模和多项式函数构造了不同的相关变换算子,并讨论其在模糊系统中的应用。主要结果包括:提出了基于零模及推广形式的RET算子构造方法;完全构造了次数小于等于4的多项式RET算子;给出刻画高阶多项式RET算子的降阶方法;研究了多项式RET算子的凸组合问题;借助实例说明多项式RET算子在模糊系统中的应用。

关键词：聚合函数三角模三角余模权重 RET算子

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几类度量聚合函数的研究

几类度量聚合函数的研究

作者：孙利军齐鲁工业大学

学位级别：硕士

聚合函数将多条数据或信息整合成单一结果,实现了数据的综合处理与分析。作为一种通用的数据处理工具,聚合函数在数据分析、统计决策等相关领域发挥着重要作用。随着问题复杂性的增加,聚合函数的应用范围不再局限于实数数据的融合,逐渐... 详细信息

聚合函数将多条数据或信息整合成单一结果,实现了数据的综合处理与分析。作为一种通用的数据处理工具,聚合函数在数据分析、统计决策等相关领域发挥着重要作用。随着问题复杂性的增加,聚合函数的应用范围不再局限于实数数据的融合,逐渐扩展到模糊关系、度量等其他类型的数据。度量（及其各种推广形式）是量化不同数学对象间差异性和相似性的关键概念,广泛应用于聚类分析、决策分析、运筹学以及算法设计等多个领域。因此,度量的聚合研究就具有重要的研究意义和应用价值。本文聚焦于（伪、拟、S-广义）度量的聚合研究,开展了如下工作:（1）伪、拟度量聚合函数的研究。本文第三章重点讨论伪、拟度量聚合函数的刻画及应用,包括:梳理（伪、拟）度量聚合函数刻画的相关结论,并以结构图形式直观展现;讨论伪度量聚合函数在S-广义度量聚合函数的应用;分析拟度量聚合函数在拟度量对称化处理中的应用。（2）S-广义度量聚合函数的研究。本文第四章聚焦于三角余模S连续情况下,S-广义度量聚合函数的刻画。根据连续三角余模S的不同结构,依次刻画了相应的S-广义度量聚合函数:首先,分别从函数间的支配、度量间的同单调性、聚合函数的严格单调性三个角度刻画S-广义度量聚合函数;然后,借助函数间支配的扩展形式、聚合函数的单调性及S-三角三元组刻画了连续阿基米德情形下的S-广义度量聚合函数;最后,围绕序和结构的连续三角余模S,刻画了相应的S-广义度量及其聚合问题。

关键词：聚合函数度量广义度量三角余模 S-广义度量

Cayli所构造二元算子成一致模的一些条件

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西北大学学报(自然科学版) 2022年第4期52卷 528-538页

作者：王学平何鹏四川师范大学数学科学学院成都信息工程大学应用数学学院

2019年，Cayli在有界格上给出了两种用子区间[0,e]上三角模Te和[e,1]上三角余模Se构造以e为单位元的一致模的方法。该文将从格结构的角度给出Cayli所构造有界格上二元算子成一致模的一些条件。

关键词：有界格三角模三角余模一致模

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聚合函数的分配不等式与模不等式研究

聚合函数的分配不等式与模不等式研究

作者：薄其高齐鲁工业大学

学位级别：硕士

在许多实际问题中,基于聚合函数的融合方法就是将多个输入信息合并为一个代表性信息。聚合函数在决策分析、模式识别、模糊逻辑和专家系统等领域有着广泛应用,并且在数学、计算机科学、统计学、经济学等学科中发挥重要作用。聚合函数主... 详细信息

在许多实际问题中,基于聚合函数的融合方法就是将多个输入信息合并为一个代表性信息。聚合函数在决策分析、模式识别、模糊逻辑和专家系统等领域有着广泛应用,并且在数学、计算机科学、统计学、经济学等学科中发挥重要作用。聚合函数主要分为四种类型:合取型、析取型、平均型和混合型。三角模、三角余模分别作为合取型和析取型聚合函数的典型代表,在模糊集理论中起到重要作用。另外,满足De Morgan定律的三角模、三角余模和强否定构成的De Morgan三元组,也是模糊逻辑中一个重要的研究内容。实际问题中聚合函数的选择通常会转化为相应函数方程及不等式的研究。本文主要围绕聚合函数的分配性方程及模方程的推广形式:分配不等式及模不等式进行研究,主要成果如下:(1)总结“几乎分配的”De Morgan三元组的相关结论,补充证明了一重要引理;研究次分配的De Morgan三元组中三角模或三角余模的序和结构;通过三种不同方式刻画了满足分配不等式的半De Morgan三元组:函数方程、单调函数的导数、严格三角余模。(2)聚合函数间次模不等式的研究。分析了聚合函数在对偶及同构下次模不等式的相关性质;基于加法生成子的复合函数凸性刻画了阿基米德三角模关于三角余模的次模不等式;将阿基米德三角模(三角余模)间的次模不等式转化为对应加法生成子的相关不等式;并说明三角余模关于三角模不满足次模不等式;处理了具有序和结构合取子间的次模不等式。

关键词：聚合函数三角模三角余模次分配性次模不等式

利用内部算子将[α,1]上的三角模推广到有界格上的新方法

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利用内部算子将[α,1]上的三角模推广到有界格上的新方法

作者：张淼陕西师范大学

学位级别：硕士

本文主要是在有界格上研究三角模的序和构造,提出了一种基于内部算子(闭包算子)构造三角模(三角余模)序和的方法,结论表明该构造方法涵盖了文献中提出的一些构造方法.同时,本文也给出了大量的例子来说明该方法与文献中涉及到的构造方法... 详细信息

本文主要是在有界格上研究三角模的序和构造,提出了一种基于内部算子(闭包算子)构造三角模(三角余模)序和的方法,结论表明该构造方法涵盖了文献中提出的一些构造方法.同时,本文也给出了大量的例子来说明该方法与文献中涉及到的构造方法之间的区别与联系.此外,在给内部算子(闭包算子)附加一定条件后,本文提出的方法可以推广到有限族子区间上三角模和三角余模的序和构造中,但是这里要求子区间的端点在有界格中形成一条链.本文主要内容安排如下:第一章:预备知识.本章主要介绍本文所用到的格、三角模、三角余模、内部算子、闭包算子与序和的基本概念以及文献中提出的相关构造方法等内容.第二章:研究有界格上基于内部(闭包)算子的三角(余)模的序和构造.本章主要给出一种比较一般的构造方法.特别地,当取定[α,1]上的三角模V以及L上的内部算子后,本文结论可以退化成文献中已有的结论.同时,本章也讨论了本文中的方法与文献中提出的方法之间的区别与关系,并且给出了与三角模对偶的结论—利用闭包算子构造三角余模的方法及相关结论.第三章:本章在第二章基础之上,研究了在带有有限链α,α,···,α}的有界格L上,给内部算子(闭包算子)附加一定的条件后,从子区间[α,1]([0,α])上的三角模(三角余模)出发,通过递归的方法得到L上三角模(三角余模)的序和构造方法.

关键词：有界格三角模三角余模内部算子闭包算子

由已知模糊蕴涵和单调函数组合生成的模糊蕴涵算子

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由已知模糊蕴涵和单调函数组合生成的模糊蕴涵算子

作者：夏阳陕西科技大学

学位级别：硕士

模糊蕴涵算子作为一种重要的二元运算被广泛应用于模糊推理,图像处理,模糊控制,模糊形态学和数据挖掘等领域。由于实际问题复杂多样,需要运用不同的模糊蕴涵算子实现特定目的。因此,构造不同的模糊蕴涵算子及分析蕴涵算子的性质就显得... 详细信息

模糊蕴涵算子作为一种重要的二元运算被广泛应用于模糊推理,图像处理,模糊控制,模糊形态学和数据挖掘等领域。由于实际问题复杂多样,需要运用不同的模糊蕴涵算子实现特定目的。因此,构造不同的模糊蕴涵算子及分析蕴涵算子的性质就显得尤为重要。从已有模糊蕴涵出发生成新的模糊蕴涵算子是一类重要的生成方法。不管是从单个模糊蕴涵算子出发,还是从两个模糊蕴涵算子出发,生成相应模糊蕴涵的基本原则就是要保持模糊蕴涵算子定义所满足的条件不变。也就是说在保证边界条件成立的条件下,需要保证模糊蕴涵I(x,y)关于第一变量递减,第二变量递增。基于此,本文提出了两种新的模糊蕴涵算子,并分析其性质。全文主要内容如下:首先从两个已有模糊蕴涵I1,I2出发,利用[0,1]区间上的单调函数f嵌套生成模糊蕴涵II1,I2f(II1,I2f(x,(y)=I1(x,f(I2(x,y))))。然后分单调函数f(x)=x和f(x)≠x两种情况讨论了模糊蕴涵II1,I2f的左单位元性、恒等性、输入律、广义弗雷格定律等。另外,在f(x)=x的基础上,又分I1=I2和I1≠I2两种情况,研究了II1,I2f与迭代布尔律I(x,y)=I(x,I(x,y))及模糊蕴涵(I1?I2)(x,y)=I1(x,I2(x,y))之间的联系。其次从两个已有模糊蕴涵I1,I2出发,利用[0,1]区间上的模糊否定N嵌套生成了模糊蕴涵II1,I2N(II1,I2N(x,y)=I1(N(I2(x,y)),y))。然后讨论了模糊蕴涵II1,I2N的性质,如:左单位元性、连续性、输入律、广义弗雷格定律等。同时研究了当I1与I2都取(S,N)-蕴涵(或R-蕴涵)时,II1,I2N是否是(S,N)-蕴涵(或R-蕴涵)等问题。最后研究了II1,I2f与II1,I2N满足MP、MT推理规则的条件。对于蕴涵算子II1,I2f,给出了f(x)=x,三角模T分别取TM、TD、TP和TLK时,II1,I2f满足MP、MT推理规则的条件。对于蕴涵算子II1,I2N,讨论了当T为TP、TLK时,II1,I2N满足MP、MT的充分条件。

关键词：模糊蕴涵模糊否定三角模三角余模模糊推理