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数学年刊（A辑） 2018年第1期39卷 95-112页

作者：高锁刚薛慧娟侯波河北师范大学数学与信息科学学院石家庄050024

设F_q为q个元素的有限域,q是一个素数的幂.令F_q^((2v))是F_q上的2v维辛空间,M(m,s;2v)表示辛群作用在F_q^((2v))上的子空间的轨道.L(m,s;2v)是M(m,s;2v)的子空间生成的集合.若按照子空间的包含关系来规定L(m,s;2v)的序,则得一偏序集,记... 详细信息

设F_q为q个元素的有限域,q是一个素数的幂.令F_q^((2v))是F_q上的2v维辛空间,M(m,s;2v)表示辛群作用在F_q^((2v))上的子空间的轨道.L(m,s;2v)是M(m,s;2v)的子空间生成的集合.若按照子空间的包含关系来规定L(m,s;2v)的序,则得一偏序集,记为L_O(m,s;2v).本文,首先构造了L(m,s;2v)上的子偏序集L_O(m,s;2v),然后证明这个子偏序集是强一致偏序的.最后利用这个偏序集构造了Leonard对.

关键词：有限域辛空间一致偏序集 Leonard对

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有限域上奇异线性空间相关联的拟一致偏序集和Leonard对（英文）

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数学进展 2017年第1期46卷 34-46页

作者：李增提张宝环廊坊师范学院数学与信息科学学院廊坊河北065000

设F_q^(n+1)是有限域F_q上的(n+l)-维奇异线性空间.令L(m,k;n+l,n)表示包含F_q^(n+1)中的所有满足0≤k_1≤k,0≤m_1≤m的(m_1,k_1)型子空间的集合.如果我们按包含关系规定L(m,k;n+l,n)上的偏序关系,那么L(m,k;n+l,n)是一个偏序集.本文... 详细信息

关键词：有限域奇异线性空间一致偏序集 Leonard对

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基于有限辛空间的一致偏序集和勒纳德对

基于有限辛空间的一致偏序集和勒纳德对

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作者：薛慧娟河北师范大学

学位级别：硕士

设Fq为q个元素的有限域,q是一个素数的幂.令F(2v)q是F。上的2v维辛空间,v是一个正整数.本文主要研究了有限辛空间F(2v)q在一致偏序集和勒纳德对上的应用.我们总假定非负整数m,s满足2s≤m≤v+s,F(2v)q中所有(m,s)型子空间组戎的集合记为M... 详细信息

设Fq为q个元素的有限域,q是一个素数的幂.令F(2v)q是F。上的2v维辛空间,v是一个正整数.本文主要研究了有限辛空间F(2v)q在一致偏序集和勒纳德对上的应用.我们总假定非负整数m,s满足2s≤m≤v+s,F(2v)q中所有(m,s)型子空间组戎的集合记为M(m,s;2ν).L(m,s;2ν)是M(m,s;2ν)中子空间的交组成的集合,约定F(2v)q是M(m,s;2ν)中零个子空间集的交.熟知,若按照子空间的包含关系来规定集合L(m,s;2ν)的偏序,则所得偏序集记为Lo(m,s;2ν)设Nm,s.=min{m-s,2s+1),其中≥m3和s≥1.我们首先构作了Lo1(m,s;2ν)是由Lo(m,s;2ν)中所有满足0≤2s1≤m1≤Nm,s的(m1,s1)型子空间构成的集合.然后证明了Lo1(m,s;2ν)是LO(m,s;2v)的秩为Nm,s的强一致子偏序集.最后,我们利用偏序集Lo1(m,s;2ν)构作了勒纳德对.本文由以下三章组成,其结构如下：第一章介绍了有限辛空间F(2v)q,偏序集,一致偏序集以及勒纳德对和勒纳德系统的概念及其相关结论.第二章首先介绍了有限辛空间F(2v)q上的偏序集Lo(m,s;2ν)的概念以及相关性质.其次,构造了偏序集Lo(m,s;2ν)的子偏序集Lo1(m,s;2ν),并证明了这个子偏序集是强一致的.第三章利用偏序集L'O(m,s;2v)构作了勒纳德对.

关键词：辛空间一致偏序集勒纳德对勒纳德系统

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利用有限域上辛几何构造一致偏序集探讨

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廊坊师范学院学报（自然科学版） 2015年第2期15卷 19-22页

作者：薛慧娟国慧河北师范大学河北石家庄050024 邢台学院河北邢台054001

设F2vq是Fq上的2v维辛空间,v是一个正整数。可知F2vq中满足0≤m1≤v的所有(m1,0)型全迷向子空间按子空间的包含关系构成秩为v的有限偏序集,由此可以证明该偏序集是一致偏序的。

关键词：辛空间全迷向子空间一致偏序集

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几乎二部Q-多项式距离正则图及其一致偏序性

几乎二部Q-多项式距离正则图及其一致偏序性

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作者：侯利航河北师范大学

学位级别：硕士

假设Γ=(X,R)表示直径D≥3的奇(2D+1)-多边形,折叠(2D+1)-立方体和在基数为2D+1集合上的奇图中的任一图.那么Γ是一个几乎二部Q-多项式距离正则图.本文首先用Leonard对理论刻画了折叠(2D+1)-立方体的Q-多项式序.其次,取定一个点x∈X并... 详细信息

假设Γ=(X,R)表示直径D≥3的奇(2D+1)-多边形,折叠(2D+1)-立方体和在基数为2D+1集合上的奇图中的任一图.那么Γ是一个几乎二部Q-多项式距离正则图.本文首先用Leonard对理论刻画了折叠(2D+1)-立方体的Q-多项式序.其次,取定一个点x∈X并在顶点集合X上定义如下的偏序关系≤：对于点y,z∈X,y≤z当且仅当(?)(x,y)+(?)(y,z)=(?)(x,z),这里(?)表示距离函数.那么{Γi(x)}i=0D构成了一个分层的偏序集(X,≤).用月,L表示Γ的提升矩阵,下降矩阵.然后我们在Γ的一个给定的Q-多项式结构下,给出了关于矩阵RL2,LRL,L2R和L的一个特殊的线性关系,并称为R/L线性结构.最后,我们讨论以上的R/L线性结构是否决定偏序集的一致结构或强一致结构.

关键词： Leonard对距离正则图几乎二部一致偏序集

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