基于有限辛空间的一致偏序集和勒纳德对

作     者：薛慧娟 

作者单位：河北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：高锁刚

授予年度：2015年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：辛空间 一致偏序集 勒纳德对 勒纳德系统 

摘      要：设Fq为q个元素的有限域,q是一个素数的幂.令F(2v)q是F。上的2v维辛空间,v是一个正整数.本文主要研究了有限辛空间F(2v)q在一致偏序集和勒纳德对上的应用.我们总假定非负整数m,s满足2s≤m≤v+s,F(2v)q中所有(m,s)型子空间组戎的集合记为M(m,s;2ν).L(m,s;2ν)是M(m,s;2ν)中子空间的交组成的集合,约定F(2v)q是M(m,s;2ν)中零个子空间集的交.熟知,若按照子空间的包含关系来规定集合L(m,s;2ν)的偏序,则所得偏序集记为Lo(m,s;2ν)设Nm,s.=min{m-s,2s+1),其中≥m3和s≥1.我们首先构作了Lo1(m,s;2ν)是由Lo(m,s;2ν)中所有满足0≤2s1≤m1≤Nm,s的(m1,s1)型子空间构成的集合.然后证明了Lo1(m,s;2ν)是LO(m,s;2v)的秩为Nm,s的强一致子偏序集.最后,我们利用偏序集Lo1(m,s;2ν)构作了勒纳德对.本文由以下三章组成,其结构如下：第一章介绍了有限辛空间F(2v)q,偏序集,一致偏序集以及勒纳德对和勒纳德系统的概念及其相关结论.第二章首先介绍了有限辛空间F(2v)q上的偏序集Lo(m,s;2ν)的概念以及相关性质.其次,构造了偏序集Lo(m,s;2ν)的子偏序集Lo1(m,s;2ν),并证明了这个子偏序集是强一致的.第三章利用偏序集L O(m,s;2v)构作了勒纳德对.