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作者：尉文静陕西师范大学

学位级别：硕士

θ-开集和δ-开集是特殊的开集.本文以此为基础,引入θ-空间、δ-空间、弱θ-连续映射、θ-连续映射、强θ-连续映射、弱δ-连续映射、δ-连续映射、强δ-连续映射等概念并讨论它们的一些相关结果.证明有关θ-开集和δ-开集的一些范畴性... 详细信息

θ-开集和δ-开集是特殊的开集.本文以此为基础,引入θ-空间、δ-空间、弱θ-连续映射、θ-连续映射、强θ-连续映射、弱δ-连续映射、δ-连续映射、强δ-连续映射等概念并讨论它们的一些相关结果.证明有关θ-开集和δ-开集的一些范畴性质.另外,给出无底闭包空间、代数闭包空间及推理闭包空间的定义.证明有关它们的一些范畴性质. 论文的要点及主要内容如下：第1章预备知识.主要介绍本文所涉及的θ-开集、δ-开集、三类特殊闭包空间以及范畴论中的相关概念与结论. 第2章利用一般拓扑学的研究方法,引入弱θ-连续映射、θ-连续映射、强θ-连续映射、弱δ-连续映射、δ-连续映射、强δ-连续映射等概念,对它们之间的关系作了较深入的讨论.另外还研究了这些映射的性质. 第3章首先,本章把拓扑空间与它们之间的强θ-连续映射(resp.,连续映射,θ-连续映射,强δ-连续映射,δ-连续映射)构成的范畴记作Topsθδ(resp.. Top, Topθ, Topsδ, Topδ):θ-空间(resp.,δ-空间)与它们之间的连续映射构成的范畴记作θTop (resp.,δTop);正则空间与它们之间的连续映射构成的范畴记作Reg(易见θTop= Reg)讨论这些范畴彼此之间的一些联系.其次,本章把闭包空间(resp.,无底闭包空间,代数闭包空间,推理闭包空间)与它们之间的连续映射构成的范畴记作CS (resp., NCS, ACS, RCS)讨论范畴NCS、ACS、RCS的性质以及范畴CS、NCS、ACS、RCS彼此之间的一些联系.

关键词： θ-开集 δ-开集推理闭包空间无底闭包空间代数闭包空间 topological construct 乘积余积反射子范畴余反射子范畴

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有关θ-开集和δ-开集的一些结果

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西北大学学报（自然科学版） 2011年第3期41卷 385-390页

作者：尉文静杨婷李生刚陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

目的得到有关θ-开集及δ-开集的一些新结果。方法以θ-开集及δ-开集的定义为基础,用拓扑和范畴论方法进行研究。结果得到θ-开集及δ-开集的判据、联系以及相关的映射和范畴的一些性质。结论类似于拓扑空间中的开集,θ-开集和δ-开集... 详细信息

目的得到有关θ-开集及δ-开集的一些新结果。方法以θ-开集及δ-开集的定义为基础,用拓扑和范畴论方法进行研究。结果得到θ-开集及δ-开集的判据、联系以及相关的映射和范畴的一些性质。结论类似于拓扑空间中的开集,θ-开集和δ-开集也是重要和有用的。

关键词： θ-开集 δ-开集 θ-连续映射 δ-连续映射反射子范畴

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拓扑空间中的θ-开集及θ-基

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牡丹江师范学院学报（自然科学版） 2008年第3期34卷 16-18页

作者：魏美春王霞陈波西南大学数学与统计学院重庆400715

定义了θ-基、θ-邻域基,并讨论其基本性质.利用θ-基和θ-邻域基给出了θ-不定映射,θ-连续映射,θ-紧空间的等价刻画.

关键词： θ-开集 θ-基 θ-邻域基 θ-不定映射 θ-连续映射 θ-紧空间

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拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的不变性

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陕西师范大学学报（自然科学版） 2012年第4期40卷 11-15页

作者：来阿龙赵虎李生刚陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

研究了拓扑空间上连续自映射的拓扑熵在空间变小或拓扑变弱时是否不变的问题.运用开覆盖、不变子集和非游荡集的理论讨论了拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的相关性质.利用这些性质证明了:若拓扑空间上的连续自映射f的非游荡集是紧集,则f... 详细信息

研究了拓扑空间上连续自映射的拓扑熵在空间变小或拓扑变弱时是否不变的问题.运用开覆盖、不变子集和非游荡集的理论讨论了拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的相关性质.利用这些性质证明了:若拓扑空间上的连续自映射f的非游荡集是紧集,则f的拓扑熵等于f在它的非游荡集上的限制映射的拓扑熵;一个强θ-紧Hausdorff空间(X,T)上的连续自映射的拓扑熵等于这一映射在(X,θ(T))上的拓扑熵,这里θ(T)表示(X,T)中的θ-开集的全体.

关键词：拓扑熵非游荡集 θ-开集 θ-连续映射

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乘积软拓扑空间及拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的性质

乘积软拓扑空间及拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的性质

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作者：来阿龙陕西师范大学

学位级别：硕士

为了解决经典集合问题和不确定性集合问题,俄国学者Molodtsov于1999年提出软集概念.随后软集理论受到了数学家和逻辑学家的关注.在短短的十几年中,有关软集的大量新的观点以及应用相继出现,对软集的研究涉及到BCK/BCI-代数学,线性逻辑学... 详细信息

为了解决经典集合问题和不确定性集合问题,俄国学者Molodtsov于1999年提出软集概念.随后软集理论受到了数学家和逻辑学家的关注.在短短的十几年中,有关软集的大量新的观点以及应用相继出现,对软集的研究涉及到BCK/BCI-代数学,线性逻辑学,环理想理论和计算机科学等诸多领域.2011年Shabir和Naz构造了对象是由软集组成的软拓扑空间,本文将在此基础上定义乘积软拓扑空间并且进一步研究其性质. 拓扑熵是拓扑动力系统理论的重要概念.1965年,Adler,Konheim和McAn-drew定义了紧致空间上连续自映射的拓扑熵概念.1971年,Bowen定义了度量空间上连续自映射的拓扑熵概念并证明它与Adler等在紧致空间上定义的拓扑熵是一致的.2007年,刘雷,王延庚和卫国给出了任意拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的新定义并探究了新拓扑熵的一些基本性质.本文将研究拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的一些相关性质并讨论拓扑空间上连续自映射的拓扑熵在空间变小或拓扑变弱时是否不变的问题. 本文主要内容安排如下：第1章预备知识.主要介绍了本文所涉及软集、软拓扑和拓扑熵的相关概念与结论. 第2章乘积软拓扑空间及其性质.首先定义了软集的笛卡尔积,射影序同态,软拓扑空间的基、子基等概念,在此基础上定义了乘积软拓扑空间,并给出了乘积软拓扑空间的等价描述以及乘积软拓扑空间的一些基本性质.最后证明了一族满足T0分离性(resp.,T1分离性,T2分离性,正则分离性,连通性)的软拓扑空间的乘积软拓扑空间仍然满足这种性质,同时证明了第二可数是N0-可乘性质. 第3章拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的不变性.运用开覆盖、不变子集和非游荡集的理论讨论了拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的相关性质,利用这些性质证明了：若拓扑空间上连续自映射f的非游荡集是紧集,则f的拓扑熵等于f在它的非游荡集上的限制映射的拓扑熵;一个强θ-紧Hausdorff空间(X,J)上的连续自映射的拓扑熵等于这一映射在(X,θ(J))上的拓扑熵,这里θ(J)表示(X,J)中θ-开集的全体.