θ-开集、δ-开集及三类特殊闭包空间的范畴性质

作     者：尉文静 

作者单位：陕西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李生刚

授予年度：2011年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：θ-开集 δ-开集 推理闭包空间 无底闭包空间 代数闭包空间 topological construct 乘积 余积 反射子范畴 余反射子范畴 

摘      要：θ-开集和δ-开集是特殊的开集.本文以此为基础,引入θ-空间、δ-空间、弱θ-连续映射、θ-连续映射、强θ-连续映射、弱δ-连续映射、δ-连续映射、强δ-连续映射等概念并讨论它们的一些相关结果.证明有关θ-开集和δ-开集的一些范畴性质.另外,给出无底闭包空间、代数闭包空间及推理闭包空间的定义.证明有关它们的一些范畴性质. 论文的要点及主要内容如下： 第1章预备知识.主要介绍本文所涉及的θ-开集、δ-开集、三类特殊闭包空间以及范畴论中的相关概念与结论. 第2章利用一般拓扑学的研究方法,引入弱θ-连续映射、θ-连续映射、强θ-连续映射、弱δ-连续映射、δ-连续映射、强δ-连续映射等概念,对它们之间的关系作了较深入的讨论.另外还研究了这些映射的性质. 第3章首先,本章把拓扑空间与它们之间的强θ-连续映射(resp.,连续映射,θ-连续映射,强δ-连续映射,δ-连续映射)构成的范畴记作Topsθδ(resp.. Top, Topθ, Topsδ, Topδ):θ-空间(resp.,δ-空间)与它们之间的连续映射构成的范畴记作θTop (resp.,δTop);正则空间与它们之间的连续映射构成的范畴记作Reg(易见θTop= Reg)讨论这些范畴彼此之间的一些联系.其次,本章把闭包空间(resp.,无底闭包空间,代数闭包空间,推理闭包空间)与它们之间的连续映射构成的范畴记作CS (resp., NCS, ACS, RCS)讨论范畴NCS、ACS、RCS的性质以及范畴CS、NCS、ACS、RCS彼此之间的一些联系.