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中国科学：数学 2017年第5期47卷 591-598页

作者：孙太祥席鸿建广西财经学院信息与统计学院

设G是一个图,f:G→G是一个连续映射.若G上的一个点列θ=(x_0,x_(-1),…,x_(-n),…)满足f(x_(-n))=x_(-n+1)(对任意的正整数n),则称θ为f过x_0的负轨道.θ的α-极限集就是θ的所有极限点集α(θ,f).本文证明f的每个负轨道的α-极限集都是... 详细信息

设G是一个图,f:G→G是一个连续映射.若G上的一个点列θ=(x_0,x_(-1),…,x_(-n),…)满足f(x_(-n))=x_(-n+1)(对任意的正整数n),则称θ为f过x_0的负轨道.θ的α-极限集就是θ的所有极限点集α(θ,f).本文证明f的每个负轨道的α-极限集都是G上某个点的ω-极限集.此外,本文还构造一个例子说明上述结论对无穷树(dendrite)映射不成立.

关键词：图映射 α-极限集 ω-极限集负轨道

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有唯一吸引子的映射的拓扑动力学

有唯一吸引子的映射的拓扑动力学

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作者：孙运武汉理工大学

学位级别：硕士

本文主要分为三大部分.第一部分研究了有唯一吸引子的映射的α-极限集和Lyαpunov函数.由于扩张Lorenz映射属于有唯一吸引子的映射,第二部分研究了扩张Lorenz映射的组合形式,介绍了重整化和揉不变对,给出了α的表达式.第三部分得出了扩... 详细信息

本文主要分为三大部分.第一部分研究了有唯一吸引子的映射的α-极限集和Lyαpunov函数.由于扩张Lorenz映射属于有唯一吸引子的映射,第二部分研究了扩张Lorenz映射的组合形式,介绍了重整化和揉不变对,给出了α的表达式.第三部分得出了扩张Lorenz映射的完全拓扑不变量,引入了新的度量,得出了一致线性化的条件.首先,本文研究了有唯一拓扑吸引子的映射的轨道行为,并且对研究对象做了两个假设,第一个假设是这个映射只有一个拓扑吸引子;第二个假设是除了吸引子以外,任何吸引集合都不是吸引集列的极限点.紧接着引入了分层A-R分解,这实际上是根据吸引集合的定义,把全空间分为吸引集合、排斥集合以及连接轨道三个部分.在分层A-R分解的基础之上,进一步得出有唯一拓扑吸引子的映射的α极限集和Lyαpunov函数.主要难点在于吸引集合和排斥集合边界有交点的情况,但可将其分开讨论.其次,本文介绍了扩张Lorenz映射的组合形式并给出了揉不变对的参数化.在扩张Lorenz映射拓扑共轭于β变换时,学者们对β的计算已经很熟悉,也有很多计算方法,但对α的了解比较少.本文我们对α的计算有进一步的刻画,证明了α实际上是广义旋转数.另外还给出了周期重整化情况下,α表达式的分解.最后,本文应用了符号动力学、β变换等工具,在前人研究的基础上,给出了扩张Lorenz映射的拓扑共轭不变量.结论表明,实际上每个扩张Lorenz映射都对应着一串(β,α),有多少个(β,α)对取决于扩张Lorenz映射能重整化多少次.我们通过这个(β,α)串定义了一个度量,这个度量可以用来衡量两个扩张Lorenz映射之间的距离,也就是说即使不拓扑共轭,那么两者的相似程度有多少.另外,本文给出了扩张Lorenz映射一致线性化的条件.

关键词： α-极限集 Lyapunov函数 Lorenz映射重整化 β变换一致线性化

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图映射与非自治动力系统上几类点集的一些研究

图映射与非自治动力系统上几类点集的一些研究

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作者：粟光旺广西大学

学位级别：硕士

近年来,对图映射与非自治动力系统的研究引起了一大批学者的关注.本文主要研究了图映射链回归点集、特殊的α-极限集以及非自治动力系统上的a-极限集的一些性质.第三章讨论了图映射链回归点集的一些性质,得到如下两个结论：(1)设G为图,f... 详细信息

近年来,对图映射与非自治动力系统的研究引起了一大批学者的关注.本文主要研究了图映射链回归点集、特殊的α-极限集以及非自治动力系统上的a-极限集的一些性质.第三章讨论了图映射链回归点集的一些性质,得到如下两个结论：(1)设G为图,f为G到G上的连续映射.若P(f)是非空闭集,且对每一个x∈G-P(f)在ω(x,f)中都存在一个不含圈的一般吸引邻域,则CR(f)=P(f).(2)设G为图,f为G到G上的连续映射.若P(f)是非空闭集,且对每一个y∈P(f),y都有一个不含圈的一般吸引邻域,则CR(f)=AP(f).第四章研究了图映射拓扑熵与回归点集、特殊的α-极限集之间的关系,给出图映射拓扑熵大于零的一个等价刻画：(3)设G为图,-f为G到G上的连续映射,则h(f)>0当且仅当SA(f)-R(f)≠(?)第五章介绍了非自治动力系统的相关定义,并将自治动力系统上的一些性质推广至非自治动力系统上,得到如下结论：(4)设f,g∈C0([0,1]),

关键词：图映射非自治动力系统 α-极限集特殊的α-极限集链回归点集拓扑熵

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