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黎曼流形框架上半监督判别分析

计算机辅助设计与图形学学报 2014年第7期26卷 1099-1108页

作者：姜伟李健芳杨炳儒辽宁师范大学数学学院大连116029 北京科技大学计算机与通信工程学院北京100083

针对传统黎曼流形上判别分析算法仅考虑了带标签数据统计信息,忽略了无标签数据的问题,基于图正则化思想,提出一个新颖的基于黎曼流形框架上半监督判别分析算法,并将其应用于视觉分类任务中.该算法将非奇异协方差矩阵表示为黎曼流形上的... 详细信息

针对传统黎曼流形上判别分析算法仅考虑了带标签数据统计信息,忽略了无标签数据的问题,基于图正则化思想,提出一个新颖的基于黎曼流形框架上半监督判别分析算法,并将其应用于视觉分类任务中.该算法将非奇异协方差矩阵表示为黎曼流形上的点,引入JBLD(Jensen-Bregman LogDet divergence)度量黎曼流形上点与点之间相似性测度.首先将数据点映射到黎曼切空间中,获得数据向量化表示;其次采用有标签数据和无标签数据构建近邻图刻画黎曼切空间局部几何结构,使其作为正则化项添加到费舍尔测地线判别分析目标函数中;最后最小化目标函数获取最优变换矩阵,并在变换黎曼流形中进行分类.在3个视觉分类数据集上实验结果表明,文中算法在分类精度上获得了相当大的提升.

关键词：黎曼流形协方差矩阵切空间半监督

黎曼流形切平面空间中运动想象脑电信号的迁移学习

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中国生物医学工程学报 2023年第6期42卷 659-667页

作者：徐慧何宏张慧敏张丽上海理工大学健康科学与工程学院上海200093 南京医科大学附属脑科医院老年神经科南京210029

针对运动想象脑电信号的小样本问题,现有的基于黎曼流形的分析方法大多在流形中对齐后设计分类器,或通过切空间投影后在欧式空间进行分类。在流形中设计分类器运算较为复杂,而在切空间直接分类会因源域和目标域的切空间分布不一致而导... 详细信息

针对运动想象脑电信号的小样本问题,现有的基于黎曼流形的分析方法大多在流形中对齐后设计分类器,或通过切空间投影后在欧式空间进行分类。在流形中设计分类器运算较为复杂,而在切空间直接分类会因源域和目标域的切空间分布不一致而导致结果有误差。因此,本研究提出一种黎曼切空间对齐的迁移学习算法用于运动想象脑电信号的分类。通过计算源域和目标域的协方差矩阵并求得各自的黎曼均值点作为切点,分别将协方差矩阵进行切空间映射,再将两个切空间利用一组公共特征基进行投影对齐完成迁移学习。采用3个运动想象数据集进行验证,分别有7、9和9个被试,3个数据集中的被试分别有300、144和120个样本,利用分类准确率、数据分布图和统计学方法对算法进行性能评估。所提出的算法在3个数据集上的平均分类准确率分别为81.45%,77.14%和66.94%,相比未使用迁移学习的模型分别提高了25.05%、17.69%和10.98%,Mann-Whitney U检验验证了两种模型下的分类结果差异具有统计学意义。与其他4种对比算法之间的性能比较具有显著性差异,显示出所提出算法的优越性。该算法能够有效缩小不同域之间的分布差异,提高跨被试分类模型的准确率,一定程度上实现小样本数据的扩充。

关键词：黎曼流形迁移学习运动想象脑电信号

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基于黎曼流形的稀疏图保持投影的特征提取

吉林大学学报（工学版） 2021年第6期51卷 2268-2279页

作者：刘远红郭攀攀张彦生李鑫东北石油大学电气信息工程学院黑龙江大庆163318 中国石油大庆钻探工程公司黑龙江大庆163458

为了解决流形学习算法在欧式空间提取的特征不够显著的问题,提出了一种基于黎曼流形的稀疏图保持投影算法,并用于轴承的故障诊断。首先,计算原始数据的对称正定矩阵,构造对称正定流形(SPD流形)。其次,利用正则技术探索SPD流形中的稀疏结... 详细信息

为了解决流形学习算法在欧式空间提取的特征不够显著的问题,提出了一种基于黎曼流形的稀疏图保持投影算法,并用于轴承的故障诊断。首先,计算原始数据的对称正定矩阵,构造对称正定流形(SPD流形)。其次,利用正则技术探索SPD流形中的稀疏结构,在此基础上分别建立样本的类内内在图和类间惩罚图,并通过图嵌入的方法实现数据的特征提取。实验结果表明,基于黎曼流形的稀疏图保持投影算法能提取到显著的特征。

关键词：控制科学与工程黎曼流形稀疏表示图嵌入特征提取

黎曼流形上半调图像的协方差建模与贝叶斯分类方法

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模式识别与人工智能 2013年第11期26卷 993-1003页

作者：文志强胡永祥朱文球湖南工业大学计算机与通信学院株洲412007

针对半调图像分类问题，提出黎曼流形上的协方差建模方法和贝叶斯分类策略．根据半调图像傅立叶频谱的特点，提出一种基于模板矩阵的特征获取方法，并结合频谱信息形成协方差矩阵描述方法．通过引入有效图像判决规则和分块技术，提出一... 详细信息

针对半调图像分类问题，提出黎曼流形上的协方差建模方法和贝叶斯分类策略．根据半调图像傅立叶频谱的特点，提出一种基于模板矩阵的特征获取方法，并结合频谱信息形成协方差矩阵描述方法．通过引入有效图像判决规则和分块技术，提出一种协方差矩阵提取算法．利用样本的局部特性和核密度估计方法，实现黎曼流形上的贝叶斯分类策略．实验中研究阈值参数的选择策略，与5个相似方法进行分类性能比较，探讨有关参数对性能的影响．实验结果表明，所提出的方法在Q=32或64和L=10～15时其分类错误率低于4％，建模时间开销低于100ms，且优于5个相似方法．

关键词：黎曼流形半调图像协方差矩阵贝叶斯方法分类器

黎曼流形上具有Neumann边界条件的Monge-Ampère型方程

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数学年刊（A辑） 2020年第3期41卷 283-298页

作者：郭希魏念念向妮潘岑湖北大学应用数学湖北省重点实验室数学与统计学院武汉430062

文章研究了黎曼流形上具有N eumann边界条件的Monge-Ampère型方程的全局正则性,并将其在欧几里得空间中的主要结论推广到了曲面空间.

关键词：二阶导数估计 Monge-Ampère型方程 Neumann问题黎曼流形

黎曼流形上一类非线性反应扩散方程组解的存在性与不存在性(英文)

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应用数学 2013年第4期26卷 914-919页

作者：汝强中国矿业大学数学系江苏徐州221116

本文采用一些新的方法,在黎曼流形上研究一类非线性反应扩散方程组解的存在性与不存在性,获得了一些有意义的结果.

关键词：反应扩散方程黎曼流形整体解

黎曼流形上关于p-Laplace热方程的Harnack不等式

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数学学报（中文版） 2000年第5期43卷 895-906页

作者：张希浙江大学数学系(西溪校区) 浙江杭州310028

本文主要讨论Ｒｉｅｍａｎｎ流形上型如：ｄｉｖ（ｕ~ｐ－２ｕ）－ｕ~ｐ－２ｕ－２ｔ＝０（ｐ＞１）的非线性抛物方程（ｐ＞１），导出其正解的局部Ｈａｒｎａｃｋ不等式，推广了文献［１，２］中的结果．

关键词： p-Laplace算子 Poincare不等式热方程黎曼流形非线性抛物型方程

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基于黎曼流形的平面目标识别

自动化学报 2010年第4期36卷 465-474页

作者：李广伟刘云鹏尹健史泽林中国科学院沈阳自动化研究所沈阳110016 青岛大学管理科学与工程系青岛266071 中国科学院研究生院北京100049 空军装备研究院总体所北京100076

平面目标识别中的几何形变可用射影变换群描述.与紧致李群SO(n,R)不同,正则化的射影变换群,即非紧致李群SL(n,R)上由黎曼度量决定的黎曼指数映射不同于由单参数子群决定的李群指数映射.基于黎曼流形优化算法得到取值于特殊线性群SL(3,R... 详细信息

平面目标识别中的几何形变可用射影变换群描述.与紧致李群SO(n,R)不同,正则化的射影变换群,即非紧致李群SL(n,R)上由黎曼度量决定的黎曼指数映射不同于由单参数子群决定的李群指数映射.基于黎曼流形优化算法得到取值于特殊线性群SL(3,R)的样本的内蕴均值和协方差矩阵,并依此构建李群正态分布.利用此先验知识,根据贝叶斯定理进行简单背景下的平面目标的识别实验.结果表明,利用射影变换群的统计特性可有效提高平面目标识别的成功率.

关键词：黎曼流形目标识别射影变换李群流形优化

黎曼流形上非可微多目标规划的必要最优性条件

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吉林大学学报（理学版） 2008年第2期46卷 209-213页

作者：肖刚刘三阳西安电子科技大学理学院西安710071

在黎曼流形上建立非光滑函数分析工具的基础上,把具有等式和不等式约束的非可微多目标数学规划问题扩展到黎曼流形上,利用Ekeland变分原理,推导出弱帕雷托最优解广义梯度形式的Fritz-John型必要最优性条件.

关键词：多目标规划必要最优性条件广义梯度黎曼流形