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寿命试验场合下一阶麦克斯韦分布的统计分析

寿命试验场合下一阶麦克斯韦分布的统计分析

作者：石鑫鑫上海师范大学

学位级别：硕士

在可靠性理论和寿命分析中,通常使用指数分布、威布尔分布和伽马分布等分布作为产品的寿命模型进行寿命试验,随着市场上新产品的出现和寿命数据的多样化,人们需要更合理的统计分布来对失效数据建模.19世纪中期,Maxwell提出了麦克斯韦分... 详细信息

在可靠性理论和寿命分析中,通常使用指数分布、威布尔分布和伽马分布等分布作为产品的寿命模型进行寿命试验,随着市场上新产品的出现和寿命数据的多样化,人们需要更合理的统计分布来对失效数据建模.19世纪中期,Maxwell提出了麦克斯韦分布来描述分子的速度,到目前为止,麦克斯韦分布已经被广泛运用到化学、统计力学、工业制造等领域.由于此分布的失效率函数为平滑增加的趋势,这一特征使得它在寿命测试和可靠性研究中大有用处,故近些年麦克斯韦分布逐渐成为一种流行的寿命模型.而随着生产技术的提高,多数产品的使用寿命越来越长,对产品进行加速寿命试验以获取寿命数据是非常有必要的.因此本文主要以一阶麦克斯韦分布为基础,对其进行统计推断并将其作为寿命模型进行加速寿命试验研究.本文首先是对一阶麦克斯韦分布进行统计推断.给出全样本场合下一阶麦克斯韦分布参数的矩估计、极大似然估计和三种区间估计,并用模拟数值对比估计精度,认为区间估计方法二最优.在定数截尾样本场合下,给出一阶麦克斯韦分布参数的极大似然估计、近似极大似然估计以及两种区间估计,通过模拟发现近似极大似然估计精度与极大似然估计相近,区间估计方法二更优.然后在全样本场合下基于逆幂律模型对寿命服从一阶麦克斯韦分布的产品进行加速寿命试验,分为恒加试验和步加试验两部分.首先在全样本场合恒加试验下,给出加速方程中参数的极大似然估计,用数值模拟考察估计精度.然后在全样本场合步加试验下,分别给出两步步加试验和多步步加试验下逆幂律模型中的参数的极大似然估计,并用模拟算例说明方法的可行性.

关键词：麦克斯韦分布参数估计加速寿命试验逆幂律模型 Monte-Carlo模拟

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麦克斯韦分布极值的矩的渐近展开

西南大学学报（自然科学版） 2016年第3期38卷 97-103页

作者：黄建文张鹏刘衍民任泽容遵义师范学院数学与计算科学学院贵州遵义563002

得到了麦克斯韦分布规范化最大值的矩的高阶渐近展开式.作为辅助结果,得到了规范化最大值的矩的趋于相应的极值分布的矩的收敛速度.

关键词：矩的展开极值分布最大值麦克斯韦分布

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麦克斯韦分布的逐点收敛速度

西南大学学报（自然科学版） 2013年第5期35卷 80-83页

作者：刘豹付颖西南大学数学与统计学院重庆400715

主要研究了麦克斯韦分布的极值分布及逐点收敛速度.

关键词：极值分布麦克斯韦分布逐点收敛速度

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麦克斯韦分布最大值的高阶渐近展开

西南师范大学学报（自然科学版） 2015年第9期40卷 1-4页

作者：黄建文刘衍民罗远峰遵义师范学院数学与计算科学学院贵州遵义563002

在最优赋范常数的条件下,研究了麦克斯韦分布规范化最大值分布的高阶渐近展开,得到了最大值分布的收敛到极值分布的逐点收敛速度.

关键词：麦克斯韦分布最大值展开

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麦克斯韦分布的极值极限分布及其收敛速度

麦克斯韦分布的极值极限分布及其收敛速度

作者：刘豹西南大学

学位级别：硕士

本文主要研究麦克斯韦分布的尾部特征、极值的极限分布及其收敛速度.本文主要分为两大部分. 论文第一部分首先通过建立麦克斯韦分布的Mills不等式及Mills率,得到其尾部表示,据此判别出麦克斯韦分布属于双指数吸引场,并确定相应的规范化... 详细信息

本文主要研究麦克斯韦分布的尾部特征、极值的极限分布及其收敛速度.本文主要分为两大部分. 论文第一部分首先通过建立麦克斯韦分布的Mills不等式及Mills率,得到其尾部表示,据此判别出麦克斯韦分布属于双指数吸引场,并确定相应的规范化常数.在此基础上.得到麦克斯韦分布极值分布的点点收敛速度：此部分最后研究有限混合麦克斯韦分布的尾部特征及其极值的极限分布. 第二部分进一步细化麦克斯韦分布尾部特征.在选择最优规范常数的基础上得到麦克斯韦分布的极值分布的一致收敛速度.

关键词：极值分布麦克斯韦分布有限混合收敛速度

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麦克斯韦分布的数学处理

安徽大学学报(自然科学版) 1983年第2期 79-89页

作者：孙发增

本文从数学处理的角度对麦克斯韦分布作了较详细的讨论,同时着重于对于物理概念的阐明。首先给出一种比较简洁的麦氏分布导出方法,强调指出了在导出麦氏分布时所使用的假定。然后,依次讨论在一维、二维、三维速度空间中麦氏速度与速率... 详细信息

本文从数学处理的角度对麦克斯韦分布作了较详细的讨论,同时着重于对于物理概念的阐明。首先给出一种比较简洁的麦氏分布导出方法,强调指出了在导出麦氏分布时所使用的假定。然后,依次讨论在一维、二维、三维速度空间中麦氏速度与速率分布的不同形式的公式、图象,同时指出如何利用误差函数、高斯正态分布函数的图表把麦氏分布公式简化,而便于数据处理应用。本文不仅在概念上而且在公式上都明确地指出了麦氏分布中速度分布与速率分布的区别联系,最后给出了用各种方法计算麦氏分布问题的实例。

关键词：数学处理图象一维空间二维麦克斯韦分布几率密度函数速度分布分布(力学)